Group #36354710 — subgroups

Subgroups — #36354710

Order 22144.

294 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19149671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19149601	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26011393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26011254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#336×C₁₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₆₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#19149671	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄⋊Dic₁₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊Dic₁₇₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14583805	—	2	2	no	—
11	C₂×#14583803	—	2	2	no	—
12	#19149601	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₈×C₁₇₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×C₁₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₁₇₃	—	2	1	no	—
16	C₂×D₆₉₂	—	2	2	no	—
17	C₂×D₆₉₂	—	2	2	no	—
18	C₂×D₆₉₂	—	2	1	no	—
19	C₂×D₆₉₂	Q₈	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₁₇₃	—	2	1	no	—
22	C₄⋊Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
23	C₄⋊Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
24	C₄⋊Dic₁₇₃	D₄	1	4	yes	—
25	#14583805	—	2	8	no	—
26	#14583803	—	4	4	no	—
27	C₂²×C₄×C₁₇₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₁₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×C₁₇₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈×C₁₇₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₈×C₁₇₃	—	2	2	no	—
32	C₄²×C₁₇₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₁₇₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₁₇₃	—	4	1	no	—
35	C₂²×D₁₇₃	—	4	1	no	—
36	C₂²×D₁₇₃	—	4	2	no	—
37	C₂²×D₁₇₃	—	4	2	no	—
38	D₆₉₂	—	2	4	no	—
39	D₆₉₂	—	4	2	no	—
40	C₂×Dic₁₇₃	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₁₇₃	—	4	2	no	—
42	C₂×Dic₁₇₃	—	4	2	no	—
43	C₂×Dic₁₇₃	—	4	1	no	—
44	C₂×Dic₁₇₃	—	4	2	no	—
45	C₂³×C₁₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₁₇₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₁₇₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₁₇₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₁₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₁₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₁₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₁₇₃	#41	1	2	yes	—
53	C₈×C₁₇₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₁₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₁₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₁₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₁₇₃	#135	1	2	yes	—
58	C₂²×C₁₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
59	C₂×D₁₇₃	—	4	2	no	—
60	C₂×D₁₇₃	—	4	4	no	—
61	C₂×D₁₇₃	—	8	2	no	—
62	C₂×D₁₇₃	—	8	1	no	—
63	C₂×D₁₇₃	—	8	1	no	—
64	C₄×C₁₇₃	—	4	2	no	—
65	C₄×C₁₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
66	C₄×C₁₇₃	#124	1	2	yes	—
67	Dic₁₇₃	—	4	4	no	—
68	Dic₁₇₃	—	8	1	no	—
69	C₂×C₁₇₃	#393	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₁₇₃	#449	1	2	yes	—
71	C₂×C₁₇₃	#478	1	2	yes	—
72	C₂×C₁₇₃	#488	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₇₃	#490	1	1	yes	characteristic
74	D₁₇₃	—	8	2	no	—
75	C₁₇₃	#2025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
76	#2025	—	173	1	no	maximal, Sylow
77	C₂×#125	—	173	1	no	—
78	C₂×#102	—	173	2	no	—
79	#390	—	173	1	no	—
80	#340	—	173	2	no	—
81	#336	D₁₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂²×D₄	—	173	1	no	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₁₇₃	1	2	yes	—
84	#125	—	346	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	346	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	173	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	173	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	346	2	no	—
89	C₂×C₄²	C₂×D₁₇₃	1	1	yes	characteristic
90	#102	—	346	4	no	—
91	C₂⁴	—	346	1	no	—
92	C₂×D₄	—	346	2	no	—
93	C₂×D₄	—	346	1	no	—
94	C₂×D₄	—	346	2	no	—
95	C₂×D₄	—	173	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	346	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	346	1	no	—
98	C₂²×C₄	D₆₉₂	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	346	8	no	—
104	C₄⋊C₄	—	346	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	346	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	173	4	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	692	4	no	—
108	C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂³	—	346	2	no	—
110	C₂³	—	692	1	no	—
111	C₂³	—	692	1	no	—
112	C₂³	—	692	2	no	—
113	C₂³	—	692	2	no	—
114	C₂³	C₂×D₆₉₂	1	1	yes	characteristic
115	D₄	—	346	4	no	—
116	D₄	—	692	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	346	4	no	—
121	C₂×C₄	—	692	1	no	—
122	C₂×C₄	—	692	2	no	—
123	C₂×C₄	—	692	2	no	—
124	C₂×C₄	—	692	2	no	—
125	C₂×C₄	D₄×D₁₇₃	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	Q₈×D₁₇₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	#14583825	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	#14583826	1	2	yes	—
129	C₈	—	4	2	no	—
130	C₂²	—	1384	1	no	—
131	C₂²	—	1384	1	no	—
132	C₂²	—	1384	2	no	—
133	C₂²	—	692	2	no	—
134	C₂²	—	692	4	no	—
135	C₂²	#19149649	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	#19149659	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#19149667	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#19149701	1	2	yes	—
139	C₂²	#19149707	1	2	yes	—
140	C₄	—	4	2	no	—
141	C₄	—	1384	1	no	—
142	C₄	—	692	4	no	—
143	C₄	#19149657	1	2	yes	—
144	C₄	#19149665	1	2	yes	—
145	C₂	—	1384	2	no	—
146	C₂	#26011404	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#26011638	1	2	yes	—
148	C₂	#26011792	1	2	yes	—
149	C₂	#26011846	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#26011856	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19149671

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#19149601

C₂

yes

maximal

#26011393

C₂

yes

maximal, characteristic

#26011254

C₂

yes

maximal, complemented

#336×C₁₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₆₉₂

C₂²

yes

characteristic

#19149671

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇₃

C₂²

yes

—

C₂×#14583805

—

C₂×#14583803

—

#19149601

—

C₂²×C₈×C₁₇₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₁₇₃

—

C₂×D₆₉₂

—

C₂×D₆₉₂

—

C₂×D₆₉₂

—

C₂×D₆₉₂

Q₈

yes

—

C₂²×Dic₁₇₃

—

C₂²×Dic₁₇₃

—

C₄⋊Dic₁₇₃

—

C₄⋊Dic₁₇₃

—

C₄⋊Dic₁₇₃

D₄

yes

—

#14583805

—

#14583803

—

C₂²×C₄×C₁₇₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₇₃

—

C₂×C₈×C₁₇₃

—

C₂×C₈×C₁₇₃

—

C₄²×C₁₇₃

—

C₂²×D₁₇₃

—

C₂²×D₁₇₃

—

C₂²×D₁₇₃

—

C₂²×D₁₇₃

—

C₂²×D₁₇₃

—

D₆₉₂

—

D₆₉₂

—

C₂×Dic₁₇₃

—

C₂×Dic₁₇₃

—

C₂×Dic₁₇₃

—

C₂×Dic₁₇₃

—

C₂×Dic₁₇₃

—

C₂³×C₁₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇₃

—

C₂×C₄×C₁₇₃

—

C₂×C₄×C₁₇₃

—

C₂×C₄×C₁₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇₃

C₂×Q₈

yes

C₂×C₄×C₁₇₃

yes

C₂×C₄×C₁₇₃

yes

—

C₈×C₁₇₃

—

C₂²×C₁₇₃

#120

yes

characteristic

C₂²×C₁₇₃

C₂²⋊Q₈

yes

C₂²×C₁₇₃

yes

C₂²×C₁₇₃

yes

—

C₂²×C₁₇₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×D₁₇₃

—

C₂×D₁₇₃

—

C₂×D₁₇₃

—

C₂×D₁₇₃

—

C₂×D₁₇₃

—

C₄×C₁₇₃

—

C₄×C₁₇₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₄×C₁₇₃

#124

yes

—

Dic₁₇₃

—

Dic₁₇₃

—

C₂×C₁₇₃

#393

yes

characteristic

C₂×C₁₇₃

#449

yes

—

C₂×C₁₇₃

#478

yes

—

C₂×C₁₇₃

yes

C₂×C₁₇₃

yes

D₁₇₃

—

C₁₇₃

#2025

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2025

—

173

maximal, Sylow

C₂×#125

—

173

—

C₂×#102

—

173

—

#390

—

173

—

#340

—

173

—

#336

D₁₇₃

yes

characteristic, complemented

C₂²×D₄

—

173

—

C₂²×C₈

C₂×D₁₇₃

yes

—

#125

—

346

—

C₂×C₄⋊C₄

—

346

—

C₂×C₄⋊C₄

—

173

—

C₂×C₄⋊C₄

—

173

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

346

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₇₃

yes

characteristic

#102

—

346

—

C₂⁴

—

346

—

C₂×D₄

—

346

—

C₂×D₄

—

346

—

C₂×D₄

—

346

—

C₂×D₄

—

173

—

C₂²×C₄

—

346

—

C₂²×C₄

—

346

—

C₂²×C₄

D₆₉₂

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇₃

yes

characteristic

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₄⋊C₄

—

346

—

104

C₄⋊C₄

—

346

—

105

C₄⋊C₄

—

346

—

106

C₄⋊C₄

—

173

—

107

C₂²⋊C₄

—

692

—

108

C₄²

—

109

C₂³

—

346

—

110

C₂³

—

692

—

111

C₂³

—

692

—

112

C₂³

—

692

—

113

C₂³

—

692

—

114

C₂³

C₂×D₆₉₂

yes

characteristic

115

D₄

—

346

—

116

D₄

—

692

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

346

—

121

C₂×C₄

—

692

—

122

C₂×C₄

—

692

—

123

C₂×C₄

—

692

—

124

C₂×C₄

—

692

—

125

C₂×C₄

D₄×D₁₇₃

yes

—

126

C₂×C₄

Q₈×D₁₇₃

yes

characteristic

127

C₂×C₄

#14583825

yes

characteristic

128

C₂×C₄

#14583826

yes

—

129

C₈

—

130

C₂²

—

1384

—

131

C₂²

—

1384

—

132

C₂²

—

1384

—

133

C₂²

—

692

—

134

C₂²

—

692

—

135

C₂²

#19149649

yes

characteristic

136

C₂²

#19149659

yes

characteristic

137

C₂²

#19149667

yes

characteristic

138

C₂²

#19149701

yes

—

139

C₂²

#19149707

yes

—

140

C₄

—

141

C₄

—

1384

—

142

C₄

—

692

—

143

C₄

#19149657

yes

—

144

C₄

#19149665

yes

—

145

C₂

—

1384

—

146

C₂

#26011404

yes

characteristic

147

C₂

#26011638

yes

—

148

C₂

#26011792

yes

—

149

C₂

#26011846

yes

characteristic

150

C₂

#26011856

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₆₉₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇₃	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇₃
Fitting	#336×C₁₇₃	C₂
socle	C₂³×C₁₇₃	C₂×D₄
prime radical	C₂²×D₆₉₂	C₂²
hypercenter	#336	D₁₇₃
hypocenter	C₁₇₃	#2025
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇₃ ▷ C₂×C₁₇₃ ▷ C₁₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₆₉₂

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₁₇₃

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇₃

Fitting

#336×C₁₇₃

C₂

socle

C₂³×C₁₇₃

C₂×D₄

prime radical

C₂²×D₆₉₂

C₂²

D₁₇₃

C₁₇₃

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇₃ ▷ C₂×C₁₇₃ ▷ C₁₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19149671	C₂	semidirect
4. #26011254	C₂	semidirect
5. #336×C₁₇₃	C₂	semidirect
75. C₁₇₃	#2025	semidirect
81. #336	D₁₇₃	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#19149671

C₂

semidirect

4. #26011254

C₂

semidirect

5. #336×C₁₇₃

C₂

semidirect

75. C₁₇₃

#2025

semidirect

81. #336

D₁₇₃

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19149671	2
C₂×#19149601	2
#26011393	2
#26011254	2
#336×C₁₇₃	2
#2025	173

subgroup

index

#336×C₁₇₃

173

Subgroups — #36354710

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups