Group #36361863 — subgroups

Subgroups — #36361863

Order 22144.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19149666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19149659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19149650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄²×D₁₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26011397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26011384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26011367	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26011356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#390×C₁₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Dic₃₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊D₁₇₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×D₁₇₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₁₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19149666	—	2	4	no	—
15	#19149659	—	2	4	no	—
16	#19149650	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₁₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₁₇₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₁₇₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₁₇₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14583803	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₇₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×D₁₇₃	—	2	4	no	—
25	#19149586	C₂²	1	4	yes	—
26	#19149586	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×D₄×C₁₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₁₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₃₄₆	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₃₄₆	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₃₄₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊D₁₇₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊D₁₇₃	—	2	8	no	—
37	C₂²×Dic₁₇₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₇₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₇₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₁₇₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×D₁₇₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×D₁₇₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×D₁₇₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×D₁₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₁₇₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₄⋊Dic₁₇₃	—	2	4	no	—
48	C₄⋊Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊Dic₁₇₃	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊Dic₁₇₃	—	2	8	no	—
51	#14583803	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₇₃	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₇₃	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂⁴×C₁₇₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₄×C₁₇₃	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×C₁₇₃	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×C₁₇₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×C₁₇₃	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊C₄×C₁₇₃	—	2	8	no	—
63	C₄²×C₁₇₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₁₇₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₁₇₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₁₇₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₁₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×D₁₇₃	#41	1	4	yes	—
69	Dic₃₄₆	—	4	4	no	—
70	C₂²⋊D₁₇₃	—	4	8	no	—
71	C₂×Dic₁₇₃	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₇₃	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₇₃	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₁₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄×D₁₇₃	—	2	16	no	—
83	C₄×D₁₇₃	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₁₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₁₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₁₇₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₁₇₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₁₇₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₁₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	D₄×C₁₇₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇₃	#41	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₁₇₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₁₇₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₁₇₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₁₇₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₁₇₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₁₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₁₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₁₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₁₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₁₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×D₁₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₁₇₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₁₇₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₁₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₁₇₃	#124	1	4	yes	complemented
114	C₄×C₁₇₃	—	2	4	no	—
115	C₄×C₁₇₃	—	4	2	no	—
116	C₄×C₁₇₃	#121	1	4	yes	—
117	Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
118	Dic₁₇₃	—	2	4	no	—
119	Dic₁₇₃	—	4	2	no	—
120	Dic₁₇₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₁₇₃	—	8	2	no	—
122	C₂×C₁₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₁₇₃	#525	1	2	yes	—
124	C₂×C₁₇₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₁₇₃	#529	1	2	yes	—
126	C₂×C₁₇₃	#532	1	1	yes	characteristic
127	D₁₇₃	—	2	4	no	—
128	C₁₇₃	#2850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	#2850	—	173	1	no	maximal, Sylow
130	C₂×#124	—	173	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	173	1	no	—
132	C₂×#121	—	173	1	no	—
133	C₂²×C₄²	—	173	1	no	—
134	#391	—	173	1	no	—
135	#390	D₁₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#388	—	173	4	no	—
137	#386	—	173	4	no	—
138	#382	—	173	1	no	—
139	C₂²×Q₈	—	173	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	173	2	no	—
141	C₂²×D₄	C₂×D₁₇₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	—	173	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	173	1	no	—
144	#124	—	346	4	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	346	4	no	—
146	#121	—	346	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	173	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	173	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	173	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	173	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	173	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇₃	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	—	346	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	173	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	173	1	no	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₁₇₃	1	1	yes	characteristic
158	#95	—	173	4	no	—
159	#95	—	173	4	no	—
160	C₂⁴	—	173	1	no	—
161	C₂⁴	C₂²×D₁₇₃	1	2	yes	—
162	C₂×Q₈	—	346	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	346	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	346	2	no	—
165	C₂×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄	—	346	4	no	—
169	C₂×D₄	—	346	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	346	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	346	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	346	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	346	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	346	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	173	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	173	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	173	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	173	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	173	4	no	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇₃	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇₃	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇₃	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	346	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	346	2	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	346	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	346	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	346	8	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	346	4	no	—
192	C₄²	—	173	4	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	346	1	no	—
199	C₂³	—	346	2	no	—
200	C₂³	—	346	1	no	—
201	C₂³	—	173	2	no	—
202	C₂³	—	173	4	no	—
203	C₂³	C₂³×D₁₇₃	1	1	yes	characteristic
204	Q₈	—	692	4	no	—
205	D₄	—	4	4	no	—
206	D₄	—	692	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	346	16	no	—
212	C₂×C₄	—	346	1	no	—
213	C₂×C₄	—	346	2	no	—
214	C₂×C₄	—	346	2	no	—
215	C₂×C₄	—	346	1	no	—
216	C₂×C₄	—	346	8	no	—
217	C₂×C₄	—	346	2	no	—
218	C₂×C₄	—	346	2	no	—
219	C₂×C₄	—	346	2	no	—
220	C₂×C₄	—	346	4	no	—
221	C₂×C₄	—	346	2	no	—
222	C₂×C₄	—	173	4	no	—
223	C₂×C₄	—	173	2	no	—
224	C₂×C₄	D₄×D₁₇₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	D₄×D₁₇₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#14583825	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#14583826	1	2	yes	—
228	C₂²	—	4	2	no	—
229	C₂²	—	4	4	no	—
230	C₂²	—	4	2	no	—
231	C₂²	—	4	4	no	—
232	C₂²	—	4	2	no	—
233	C₂²	—	346	2	no	—
234	C₂²	—	346	4	no	—
235	C₂²	—	346	4	no	—
236	C₂²	—	346	2	no	—
237	C₂²	—	173	4	no	—
238	C₂²	C₂×D₄×D₁₇₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×D₄×D₁₇₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#41×D₁₇₃	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂×#14583825	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂×#14583826	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	4	2	no	—
245	C₄	—	346	2	no	—
246	C₄	—	346	4	no	—
247	C₄	—	692	2	no	—
248	C₄	—	692	2	no	—
249	C₄	#19149652	1	4	yes	—
250	C₂	—	8	2	no	—
251	C₂	—	346	4	no	—
252	C₂	C₂×#19149652	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#26012001	1	2	yes	—
254	C₂	#124×D₁₇₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#26012023	1	2	yes	—
256	C₂	#26012039	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19149666

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#19149659

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#19149650

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄²×D₁₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26011397

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26011384

C₂

yes

maximal, complemented

#26011367

C₂

yes

maximal, complemented

#26011356

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#390×C₁₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₃₄₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₁₇₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₁₇₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₁₇₃

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇₃

C₂²

yes

—

C₂×#14583803

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₄²×D₁₇₃

—

#19149586

C₂²

yes

—

#19149586

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₁₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₁₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₃₄₆

—

C₂×Dic₃₄₆

—

C₂×Dic₃₄₆

—

C₂×C₂²⋊D₁₇₃

—

C₂×C₂²⋊D₁₇₃

—

C₂²×Dic₁₇₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇₃

—

C₂×C₄×D₁₇₃

—

C₂×C₄×D₁₇₃

—

C₂×C₄×D₁₇₃

—

C₂×C₄×D₁₇₃

—

C₂×C₄×D₁₇₃

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₇₃

—

C₄⋊Dic₁₇₃

—

C₂²⋊Dic₁₇₃

—

C₂²⋊Dic₁₇₃

—

#14583803

—

C₄×Dic₁₇₃

—

C₄×Dic₁₇₃

D₄

yes

complemented

C₂⁴×C₁₇₃

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₁₇₃

—

C₂×D₄×C₁₇₃

—

C₂×D₄×C₁₇₃

—

C₂²×C₄×C₁₇₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₇₃

—

C₂²⋊C₄×C₁₇₃

—

C₄²×C₁₇₃

—

C₂²×D₁₇₃

—

C₂²×D₁₇₃

—

C₂²×D₁₇₃

—

C₂²×D₁₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₁₇₃

#41

yes

—

Dic₃₄₆

—

C₂²⋊D₁₇₃

—

C₂×Dic₁₇₃

—

C₂×Dic₁₇₃

—

C₂×Dic₁₇₃

—

C₂×Dic₁₇₃

—

C₂×Dic₁₇₃

—

C₂×Dic₁₇₃

—

C₂×Dic₁₇₃

—

C₂×Dic₁₇₃

—

C₂×Dic₁₇₃

—

C₂×Dic₁₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₇₃

—

C₄×D₁₇₃

—

C₂³×C₁₇₃

—

C₂³×C₁₇₃

—

C₂³×C₁₇₃

—

C₂³×C₁₇₃

—

C₂³×C₁₇₃

—

C₂³×C₁₇₃

C₂⁴

yes

characteristic

D₄×C₁₇₃

—

C₂×C₄×C₁₇₃

—

C₂×C₄×C₁₇₃

—

C₂×C₄×C₁₇₃

—

C₂×C₄×C₁₇₃

—

C₂×C₄×C₁₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇₃

#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₇₃

#41

yes

—

C₂²×C₁₇₃

—

100

C₂²×C₁₇₃

—

101

C₂²×C₁₇₃

—

102

C₂²×C₁₇₃

—

103

C₂²×C₁₇₃

—

104

C₂²×C₁₇₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

105

C₂²×C₁₇₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

106

C₂²×C₁₇₃

C₂×#41

yes

characteristic

107

C₂²×C₁₇₃

C₂×#41

yes

—

108

C₂²×C₁₇₃

C₂×#41

yes

—

109

C₂×D₁₇₃

—

110

C₂×D₁₇₃

—

111

C₂×D₁₇₃

—

112

C₂×D₁₇₃

—

113

C₂×D₁₇₃

#124

yes

complemented

114

C₄×C₁₇₃

—

115

C₄×C₁₇₃

—

116

C₄×C₁₇₃

#121

yes

—

117

Dic₁₇₃

—

118

Dic₁₇₃

—

119

Dic₁₇₃

—

120

Dic₁₇₃

—

121

C₂×C₁₇₃

—

122

C₂×C₁₇₃

C₂×#121

yes

characteristic

123

C₂×C₁₇₃

#525

yes

—

124

C₂×C₁₇₃

C₂×#124

yes

characteristic

125

C₂×C₁₇₃

#529

yes

—

126

C₂×C₁₇₃

#532

yes

characteristic

127

D₁₇₃

—

128

C₁₇₃

#2850

yes

characteristic, complemented, Sylow

129

#2850

—

173

maximal, Sylow

130

C₂×#124

—

173

—

131

C₂×C₂²⋊Q₈

—

173

—

132

C₂×#121

—

173

—

133

C₂²×C₄²

—

173

—

134

#391

—

173

—

135

#390

D₁₇₃

yes

characteristic, complemented

136

#388

—

173

—

137

#386

—

173

—

138

#382

—

173

—

139

C₂²×Q₈

—

173

—

140

C₂²×D₄

—

173

—

141

C₂²×D₄

C₂×D₁₇₃

yes

characteristic

142

C₂³×C₄

—

173

—

143

C₂³×C₄

—

173

—

144

#124

—

346

—

145

C₂²⋊Q₈

—

346

—

146

#121

—

346

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

173

—

148

C₂×C₄⋊C₄

—

173

—

149

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₇₃

yes

characteristic

150

C₂×C₂²⋊C₄

—

173

—

151

C₂×C₂²⋊C₄

—

173

—

152

C₂×C₂²⋊C₄

—

173

—

153

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₇₃

yes

—

154

C₂×C₄²

—

346

—

155

C₂×C₄²

—

173

—

156

C₂×C₄²

—

173

—

157

C₂×C₄²

C₂×D₁₇₃

yes

characteristic

158

#95

—

173

—

159

#95

—

173

—

160

C₂⁴

—

173

—

161

C₂⁴

C₂²×D₁₇₃

yes

—

162

C₂×Q₈

—

346

—

163

C₂×Q₈

—

346

—

164

C₂×Q₈

—

346

—

165

C₂×D₄

—

166

C₂×D₄

—

167

C₂×D₄

—

168

C₂×D₄

—

346

—

169

C₂×D₄

—

346

—

170

C₂²×C₄

—

346

—

171

C₂²×C₄

—

346

—

172

C₂²×C₄

—

346

—

173

C₂²×C₄

—

346

—

174

C₂²×C₄

—

346

—

175

C₂²×C₄

—

173

—

176

C₂²×C₄

—

173

—

177

C₂²×C₄

—

173

—

178

C₂²×C₄

—

173

—

179

C₂²×C₄

—

173

—

180

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇₃

yes

—

181

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇₃

yes

—

182

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇₃

yes

characteristic

183

C₄⋊C₄

—

184

C₄⋊C₄

—

346

—

185

C₄⋊C₄

—

346

—

186

C₂²⋊C₄

—

187

C₂²⋊C₄

—

346

—

188

C₂²⋊C₄

—

346

—

189

C₂²⋊C₄

—

346

—

190

C₄²

—

191

C₄²

—

346

—

192

C₄²

—

173

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

346

—

199

C₂³

—

346

—

200

C₂³

—

346

—

201

C₂³

—

173

—

202

C₂³

—

173

—

203

C₂³

C₂³×D₁₇₃

yes

characteristic

204

Q₈

—

692

—

205

D₄

—

206

D₄

—

692

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

346

—

212

C₂×C₄

—

346

—

213

C₂×C₄

—

346

—

214

C₂×C₄

—

346

—

215

C₂×C₄

—

346

—

216

C₂×C₄

—

346

—

217

C₂×C₄

—

346

—

218

C₂×C₄

—

346

—

219

C₂×C₄

—

346

—

220

C₂×C₄

—

346

—

221

C₂×C₄

—

346

—

222

C₂×C₄

—

173

—

223

C₂×C₄

—

173

—

224

C₂×C₄

D₄×D₁₇₃

yes

—

225

C₂×C₄

D₄×D₁₇₃

yes

—

226

C₂×C₄

#14583825

yes

—

227

C₂×C₄

#14583826

yes

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

346

—

234

C₂²

—

346

—

235

C₂²

—

346

—

236

C₂²

—

346

—

237

C₂²

—

173

—

238

C₂²

C₂×D₄×D₁₇₃

yes

characteristic

239

C₂²

C₂×D₄×D₁₇₃

yes

characteristic

240

C₂²

#41×D₁₇₃

yes

—

241

C₂²

C₂×#14583825

yes

—

242

C₂²

C₂×#14583826

yes

characteristic

243

C₄

—

244

C₄

—

245

C₄

—

346

—

246

C₄

—

346

—

247

C₄

—

692

—

248

C₄

—

692

—

249

C₄

#19149652

yes

—

250

C₂

—

251

C₂

—

346

—

252

C₂

C₂×#19149652

yes

characteristic

253

C₂

#26012001

yes

—

254

C₂

#124×D₁₇₃

yes

characteristic

255

C₂

#26012023

yes

—

256

C₂

#26012039

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇₃	C₂⁴
Fitting	#390×C₁₇₃	C₂
prime radical	C₂×#19149650	C₂
hypercenter	#390	D₁₇₃
hypocenter	C₁₇₃	#2850
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇₃ ▷ C₁₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₇₃

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₇₃

C₂⁴

Fitting

#390×C₁₇₃

C₂

C₂

D₁₇₃

C₁₇₃

G ▷ C₂³×C₁₇₃ ▷ C₁₇₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19149666	C₂	semidirect
2. C₂×#19149659	C₂	semidirect
4. C₂×C₄²×D₁₇₃	C₂	semidirect
5. #26011397	C₂	semidirect
6. #26011384	C₂	semidirect
7. #26011367	C₂	semidirect
8. #26011356	C₂	semidirect
9. #390×C₁₇₃	C₂	semidirect
53. C₄×Dic₁₇₃	D₄	semidirect
113. C₂×D₁₇₃	#124	semidirect
128. C₁₇₃	#2850	semidirect
135. #390	D₁₇₃	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#19149666

C₂

semidirect

2. C₂×#19149659

C₂

semidirect

4. C₂×C₄²×D₁₇₃

C₂

semidirect

5. #26011397

C₂

semidirect

6. #26011384

C₂

semidirect

7. #26011367

C₂

semidirect

8. #26011356

C₂

semidirect

9. #390×C₁₇₃

C₂

semidirect

53. C₄×Dic₁₇₃

D₄

semidirect

113. C₂×D₁₇₃

#124

semidirect

128. C₁₇₃

#2850

semidirect

135. #390

D₁₇₃

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19149666	2
C₂×#19149659	2
C₂×#19149650	2
C₂×C₄²×D₁₇₃	2
#26011397	2
#26011384	2
#26011367	2
#26011356	2
#390×C₁₇₃	2
#2850	173

subgroup

index

C₂×C₄²×D₁₇₃

#390×C₁₇₃

173

Subgroups — #36361863

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups