Finite Group Databasebeta

← #36362853

Subgroups — #36362853

Order 22144.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19149727C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19149711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q16×D173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26012064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26011656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26011655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26011652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26011651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26011648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26011647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26011645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26011498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26011486C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26011456C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#451×C173C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19149727—24no—
17#19149727—24no—
18C2×#14583827—21no—
19C2×#14583827C2211yescharacteristic
20C2×#14583827C2211yescharacteristic
21C2×#14583826—21no—
22C2×#14583826—21no—
23C2×#14583826C2211yescharacteristic
24C2×#14583826C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D173—21no—
26C2×Q8×D173C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D173C2211yescharacteristic
28C2×Q8×D173C2211yescharacteristic
29#19149711—24no—
30C2×Dic692C2211yescharacteristic
31C2×#14583816C2211yescharacteristic
32C2×#14583816C2211yescharacteristic
33C2×#14583816C2211yescharacteristic
34Q16×D173—24no—
35C2×#14583815C2211yescharacteristic
36C2×#14583813C2211yescharacteristic
37C2×#14583809C2211yescharacteristic
38C2×C8×D173C2211yescharacteristic
39#19149678—21no—
40#19149665—21no—
41#19149664—21no—
42#19149661—21no—
43#19149659C2211yescharacteristic
44#19149658C2211yescharacteristic
45#19149655C2211yescharacteristic
46#19149637C2211yescharacteristic
47#19149604C2211yescharacteristic
48#19149603C2211yescharacteristic
49#19149603C2211yescharacteristic
50#19149602C2211yescharacteristic
51#19149601C2211yescharacteristic
52#19149599C2211yescharacteristic
53C22⋊#13063436C2211yescharacteristic
54#19149591C2211yescharacteristic
55#19149591C2211yescharacteristic
56C22×Q8×C173C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C173C2211yescharacteristic
58C2×Q16×C173C2211yescharacteristic
59C22⋊Q8×C173C2211yescharacteristic
60#103×C173C2211yescharacteristic
61#103×C173C2211yescharacteristic
62C22⋊C8×C173C2211yescharacteristic
63#14583827—28no—
64#14583827—22no—
65#14583827—22no—
66#14583827—22no—
67#14583827D414yes—
68#14583826—28no—
69#14583826—28no—
70#14583826—22no—
71#14583826—22no—
72#14583826—22no—
73#14583826—22no—
74C2×Dic346—21no—
75C2×Dic346—21no—
76C2×Dic346—21no—
77C2×Dic346D411yescharacteristic
78C2×Dic346C2311yescharacteristic
79C2×Dic346C2311yescharacteristic
80Q8×D173—28no—
81Q8×D173—22no—
82Q8×D173—22no—
83Q8×D173—22no—
84Q8×D173—22no—
85Q8×D173—22no—
86Q8×D173D414yes—
87C2×D692—21no—
88C2×D692—21no—
89C2×D692D411yescharacteristic
90C2×D692C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊D173—21no—
92C2×C22⋊D173D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D173D411yescharacteristic
94C2×C4×D173—21no—
95C2×C4×D173—21no—
96C2×C4×D173—21no—
97C2×C4×D173—21no—
98C2×C4×D173—21no—
99C2×C4×D173—21no—
100C2×C4×D173C2311yescharacteristic
101C2×C4×D173C2311yescharacteristic
102Dic692—22no—
103#14583816—22no—
104#14583816—22no—
105#14583816—22no—
106#14583815—22no—
107#14583813—22no—
108#14583809—22no—
109C2×#13063436C2311yescharacteristic
110C2×#13063436C2311yescharacteristic
111C8×D173—22no—
112C4⋊Dic173—21no—
113C4⋊Dic173C2311yescharacteristic
114#14583805—21no—
115#14583805—21no—
116C22⋊Dic173—21no—
117#14583803—21no—
118#14583803—21no—
119#14583803—21no—
120C4×Dic173—21no—
121C2×Q8×C173—22no—
122C2×Q8×C173—22no—
123C2×Q8×C173—21no—
124C2×Q8×C173C2311yescharacteristic
125C2×Q8×C173C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C173C2311yescharacteristic
127C22×C4×C173—21no—
128C22×C4×C173C2311yescharacteristic
129Q16×C173—22no—
130Q16×C173—22no—
131C2×C8×C173C2311yescharacteristic
132C2×C8×C173C2311yescharacteristic
133C4⋊C4×C173—21no—
134C4⋊C4×C173C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C173—21no—
136C22×D173—21no—
137C22×D173C2×D411yescharacteristic
138C22×D173C2×D411yescharacteristic
139Dic346—24no—
140Dic346—21no—
141Dic346—22no—
142Dic346—24no—
143Dic346—21no—
144Dic346—21no—
145Dic346—42no—
146Dic346C2×D412yes—
147D692—24no—
148D692—24no—
149D692—22no—
150D692—21no—
151D692C2×D412yes—
152C22⋊D173—24no—
153C22⋊D173—22no—
154C22⋊D173—22no—
155C2×Dic173—21no—
156C2×Dic173—21no—
157C2×Dic173—21no—
158C2×Dic173C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic173C2×D411yescharacteristic
160C4×D173—24no—
161C4×D173—24no—
162C4×D173—24no—
163C4×D173—24no—
164C4×D173—21no—
165C4×D173—21no—
166C4×D173—24no—
167C4×D173—42no—
168C4×D173C2×D412yes—
169C4×D173C2×D412yes—
170#13063436—21no—
171#13063436—21no—
172C23×C173C2×D411yescharacteristic
173Q8×C173—24no—
174Q8×C173—21no—
175Q8×C173—21no—
176Q8×C173—21no—
177Q8×C173—21no—
178Q8×C173C2×D412yes—
179Q8×C173C2×D412yes—
180C2×C4×C173—24no—
181C2×C4×C173—21no—
182C2×C4×C173—21no—
183C2×C4×C173—21no—
184C2×C4×C173—21no—
185C2×C4×C173—21no—
186C2×C4×C173—21no—
187C2×C4×C173C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×C173C2411yescharacteristic
189C8×C173—21no—
190C8×C173—21no—
191C22×C173—21no—
192C22×C173—21no—
193C22×C173—21no—
194C22×C173C22×D411yescharacteristic
195C2×D173—21no—
196C2×D173—21no—
197C2×D173—21no—
198C2×D173—22no—
199C2×D173—21no—
200C2×D173—21no—
201C2×D173—41no—
202C2×D173—41no—
203C2×D173#12012yes—
204C4×C173—22no—
205C4×C173—22no—
206C4×C173—21no—
207C4×C173—41no—
208C4×C173—41no—
209C4×C173C22×D411yescharacteristic
210C4×C173C22×D411yescharacteristic
211Dic173—22no—
212Dic173—21no—
213Dic173—41no—
214Dic173—41no—
215Dic173#12012yes—
216C2×C173—41no—
217C2×C173C2×#12011yescharacteristic
218C2×C173#57811yescharacteristic
219C2×C173#57811yescharacteristic
220D173—22no—
221D173—41no—
222D173—42no—
223C173#301111yescharacteristic, complemented, Sylow
224#3011—1731nomaximal, Sylow
225C2×2−1+4—1731no—
226C2×#137—1731no—
227C22×Q16—1731no—
228#536—1731no—
229#452—1731no—
230#452—1731no—
231#452—1731no—
232#452—1731no—
233#451—1731no—
234#451—1731no—
235#451—1731no—
236#451D17311yescharacteristic, complemented
237#419—1731no—
238#416—1731no—
239#408—1731no—
2402−1+4—3464no—
2412−1+4—3464no—
242C2×#41—3461no—
243C2×#41—3461no—
244C2×#41—3461no—
245C2×#41—1731no—
246C2×#41—1731no—
247C2×#41—1731no—
248C2×#41—1731no—
249C22×Q8—3461no—
250C22×Q8—1731no—
251C22×Q8—1731no—
252C22×Q8—1731no—
253C22×Q8C2×D17311yescharacteristic
254#137—3464no—
255C2×Q16—3464no—
256C2×Q16—1731no—
257C2×Q16—1731no—
258C2×Q16—1731no—
259C2×Q16—1731no—
260C2×Q16C2×D17311yescharacteristic
261C2×Q16C2×D17311yescharacteristic
262C2×SD16—1731no—
263C2×SD16—1731no—
264C2×M16—1731no—
265C22×C8—1731no—
266C4⋊Q8—3461no—
267#124—3461no—
268#123—3461no—
269#123—3461no—
270C22⋊Q8—1731no—
271C22⋊Q8—1731no—
272C22⋊Q8—1731no—
273C22⋊Q8C2×D17311yescharacteristic
274#117—1731no—
275#103—1731no—
276#103—1731no—
277#103—1731no—
278#103—1731no—
279#103C2×D17311yescharacteristic
280#103C2×D17311yescharacteristic
281#102—1731no—
282#102—1731no—
283C22⋊C8—1731no—
284C22⋊C8—1731no—
285C22⋊C8—1731no—
286C22⋊C8C2×D17311yescharacteristic
287#41—3468no—
288#41—3468no—
289#41—3462no—
290#41—3462no—
291#41—3462no—
292#41—3462no—
293#41—3468no—
294#41—3462no—
295#41—3462no—
296#41—3462no—
297#41—1734no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—3461no—
302C2×Q8—3461no—
303C2×Q8—3461no—
304C2×Q8—3468no—
305C2×Q8—3462no—
306C2×Q8—3462no—
307C2×Q8—3462no—
308C2×Q8—3462no—
309C2×Q8—3462no—
310C2×Q8—1734no—
311C2×Q8—1731no—
312C2×Q8—1731no—
313C2×Q8—1731no—
314C2×Q8C22×D17311yescharacteristic
315C2×Q8C22×D17311yescharacteristic
316C2×Q8C22×D17311yescharacteristic
317C2×D4—3461no—
318C2×D4—3461no—
319C2×D4—3461no—
320C2×D4—1731no—
321C2×D4—1731no—
322C2×D4—1731no—
323C2×D4—1731no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—3461no—
326C22×C4—3461no—
327C22×C4—3461no—
328C22×C4—3461no—
329C22×C4—3461no—
330C22×C4—3461no—
331C22×C4—1731no—
332C22×C4—1731no—
333C22×C4C22×D17311yescharacteristic
334Q16—22no—
335Q16—22no—
336Q16—3462no—
337Q16—3462no—
338Q16—3462no—
339Q16—3462no—
340SD16—3462no—
341SD16—3462no—
342M16—3462no—
343C2×C8—3462no—
344C2×C8—1731no—
345C2×C8—1731no—
346C2×C8C22×D17311yescharacteristic
347C2×C8C22×D17311yescharacteristic
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—3461no—
350C4⋊C4—3461no—
351C4⋊C4—3461no—
352C4⋊C4—1731no—
353C4⋊C4C22×D17311yescharacteristic
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—3461no—
356C22⋊C4—3461no—
357C22⋊C4—3461no—
358C22⋊C4—3461no—
359C42—3461no—
360C23—3461no—
361C23—1731no—
362C23—1731no—
363C23D4×D17311yescharacteristic
364Q8—24no—
365Q8—21no—
366Q8—21no—
367Q8—21no—
368Q8—21no—
369Q8—3464no—
370Q8—3464no—
371Q8—3462no—
372Q8—3461no—
373Q8—3461no—
374Q8—3461no—
375Q8—1732no—
376Q8—6922no—
377Q8D4×D17312yes—
378Q8D4×D17312yes—
379D4—3464no—
380D4—3464no—
381D4—3462no—
382D4—3464no—
383D4—3462no—
384D4—3462no—
385D4—3461no—
386D4—1732no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—3464no—
395C2×C4—3464no—
396C2×C4—3464no—
397C2×C4—3464no—
398C2×C4—3464no—
399C2×C4—3461no—
400C2×C4—3461no—
401C2×C4—3461no—
402C2×C4—3461no—
403C2×C4—3461no—
404C2×C4—1731no—
405C2×C4—1731no—
406C2×C4—1732no—
407C2×C4—1732no—
408C2×C4—6922no—
409C2×C4D4×D17311yescharacteristic
410C2×C4C23×D17311yescharacteristic
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—3461no—
414C8—3461no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—3461no—
419C22—3461no—
420C22—3461no—
421C22—3462no—
422C22—3461no—
423C22—3461no—
424C22—1732no—
425C22—6921no—
426C22—6921no—
427C22C2×D4×D17311yescharacteristic
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—3462no—
434C4—3461no—
435C4—1732no—
436C4—6921no—
437C4—6921no—
438C4C2×D4×D17311yescharacteristic
439C4C2×D4×D17311yescharacteristic
440C2—41no—
441C2—3462no—
442C2—6921no—
443C2—6922no—
444C2#120×D17311yescharacteristic
445C2#2601230411yescharacteristic
446C2#2601230711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D173
commutator, cosocleC2×C4×C173C24
FrattiniC2×C4C23×D173
Fitting#451×C173C2
socleC22×C173C22×D4
prime radicalC2×#19149727C2
hypercenter#451D173
hypocenterC173#3011
LCSG ▷ C2×C4×C173 ▷ C2×C173 ▷ C173
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19149711C2semidirect
3. C2×Q16×D173C2semidirect
4. #26012064C2semidirect
5. #26011656C2semidirect
6. #26011655C2semidirect
7. #26011652C2semidirect
8. #26011651C2semidirect
9. #26011648C2semidirect
10. #26011647C2semidirect
11. #26011645C2semidirect
12. #26011498C2semidirect
13. #26011486C2semidirect
14. #26011456C2semidirect
15. #451×C173C2semidirect
223. C173#3011semidirect
236. #451D173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191497272
C2×#191497112
C2×Q16×D1732
#260120642
#260116562
#260116552
#260116522
#260116512
#260116482
#260116472
#260116452
#260114982
#260114862
#260114562
#451×C1732
#3011173