Finite Group Databasebeta

← #36362873

Subgroups — #36362873

Order 22144.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19149727C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19149708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19149700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26012070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26011656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26011655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26011648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26011647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26011635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26011634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26011628C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26011491C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×D173C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26011456C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#448×C173C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19149727—24no—
17#19149727—24no—
18C2×#14583827—21no—
19C2×#14583827C2211yescharacteristic
20C2×#14583827C2211yescharacteristic
21C2×#14583826—21no—
22C2×#14583826—21no—
23C2×#14583826C2211yescharacteristic
24C2×#14583826C2211yescharacteristic
25C2×#14583825C2211yescharacteristic
26C2×Q8×D173—21no—
27C2×Q8×D173C2211yescharacteristic
28C2×Q8×D173C2211yescharacteristic
29#19149708—24no—
30#19149700—24no—
31C2×Dic692C2211yescharacteristic
32C2×#14583816C2211yescharacteristic
33C2×#14583816C2211yescharacteristic
34C2×#14583815C2211yescharacteristic
35C2×#14583814C2211yescharacteristic
36C2×#14583811C2211yescharacteristic
37C2×#14583809C2211yescharacteristic
38C2×C8×D173C2211yescharacteristic
39#19149659C2211yescharacteristic
40#19149658C2211yescharacteristic
41#19149656—21no—
42#19149652—21no—
43#19149651—21no—
44#19149650—21no—
45#19149650C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×D173C2211yescharacteristic
47#19149604C2211yescharacteristic
48#19149603C2211yescharacteristic
49#19149603C2211yescharacteristic
50#19149602C2211yescharacteristic
51#19149601C2211yescharacteristic
52#19149599C2211yescharacteristic
53C22⋊#13063436C2211yescharacteristic
54#19149591C2211yescharacteristic
55#19149591C2211yescharacteristic
56C22×Q8×C173C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C173C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C173C2211yescharacteristic
59#121×C173C2211yescharacteristic
60#103×C173C2211yescharacteristic
61#103×C173C2211yescharacteristic
62C22⋊C8×C173C2211yescharacteristic
63#14583827—28no—
64#14583827—22no—
65#14583827—22no—
66#14583827—22no—
67#14583827D414yescomplemented
68#14583826—28no—
69#14583826—28no—
70#14583826—22no—
71#14583826—22no—
72#14583826—22no—
73#14583826—22no—
74#14583825—22no—
75#14583825—22no—
76C2×Dic346—21no—
77C2×Dic346—21no—
78C2×Dic346D411yescharacteristic
79C2×Dic346C2311yescharacteristic
80C2×Dic346C2311yescharacteristic
81Q8×D173—28no—
82Q8×D173—22no—
83Q8×D173—22no—
84Q8×D173—22no—
85Q8×D173D414yescomplemented
86C2×D692—21no—
87C2×D692—21no—
88C2×D692D411yescharacteristic
89C2×D692C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊D173—21no—
91C2×C22⋊D173—21no—
92C2×C22⋊D173—21no—
93C2×C22⋊D173D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D173D411yescharacteristic
95C22×Dic173—21no—
96C2×C4×D173—21no—
97C2×C4×D173—21no—
98C2×C4×D173—21no—
99C2×C4×D173—21no—
100C2×C4×D173—21no—
101C2×C4×D173—21no—
102C2×C4×D173C2311yescharacteristic
103C2×C4×D173C2311yescharacteristic
104Dic692—22no—
105#14583816—22no—
106#14583816—22no—
107#14583815—22no—
108#14583814—22no—
109#14583811—22no—
110#14583809—22no—
111C2×#13063436C2311yescharacteristic
112C2×#13063436C2311yescharacteristic
113C8×D173—22no—
114C4⋊Dic173—21no—
115C4⋊Dic173C2311yescharacteristic
116#14583805—21no—
117#14583805—21no—
118C22⋊Dic173—21no—
119C22⋊Dic173—21no—
120#14583803—21no—
121C2×Q8×C173—22no—
122C2×Q8×C173—22no—
123C2×Q8×C173—21no—
124C2×Q8×C173C2311yescharacteristic
125C2×Q8×C173C2311yescharacteristic
126C2×D4×C173—21no—
127C2×D4×C173C2311yescharacteristic
128C22×C4×C173—21no—
129C22×C4×C173C2311yescharacteristic
130SD16×C173—22no—
131SD16×C173—22no—
132C2×C8×C173C2311yescharacteristic
133C2×C8×C173C2311yescharacteristic
134C4⋊C4×C173C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C173—21no—
136C22×D173—21no—
137C22×D173C2×D411yescharacteristic
138C22×D173C2×D411yescharacteristic
139Dic346—24no—
140Dic346—21no—
141Dic346—22no—
142Dic346—24no—
143Dic346—21no—
144Dic346—21no—
145Dic346C2×D412yes—
146D692—24no—
147D692—24no—
148D692—22no—
149D692—21no—
150D692C2×D412yes—
151C22⋊D173—24no—
152C22⋊D173—22no—
153C22⋊D173—22no—
154C22⋊D173—42no—
155C22⋊D173—81no—
156C2×Dic173—21no—
157C2×Dic173—21no—
158C2×Dic173—21no—
159C2×Dic173—42no—
160C2×Dic173C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic173C2×D411yescharacteristic
162C4×D173—24no—
163C4×D173—24no—
164C4×D173—24no—
165C4×D173—24no—
166C4×D173—21no—
167C4×D173—21no—
168C4×D173—24no—
169C4×D173—81no—
170C4×D173C2×D412yes—
171C4×D173C2×D412yes—
172#13063436—21no—
173#13063436—21no—
174C23×C173—21no—
175C23×C173C2×D411yescharacteristic
176Q8×C173—24no—
177Q8×C173—21no—
178Q8×C173—21no—
179Q8×C173C2×D412yes—
180Q8×C173C2×D412yes—
181D4×C173—21no—
182D4×C173—21no—
183D4×C173—81no—
184C2×C4×C173—24no—
185C2×C4×C173—21no—
186C2×C4×C173—21no—
187C2×C4×C173—21no—
188C2×C4×C173—21no—
189C2×C4×C173—21no—
190C2×C4×C173C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×C173C2411yescharacteristic
192C8×C173—21no—
193C8×C173—21no—
194C22×C173—21no—
195C22×C173—21no—
196C22×C173—21no—
197C22×C173—41no—
198C22×C173—41no—
199C22×C173—41no—
200C22×C173C22×D411yescharacteristic
201C2×D173—21no—
202C2×D173—21no—
203C2×D173—21no—
204C2×D173—22no—
205C2×D173—21no—
206C2×D173—21no—
207C2×D173—41no—
208C2×D173—41no—
209C2×D173#12012yes—
210C4×C173—22no—
211C4×C173—22no—
212C4×C173—21no—
213C4×C173—41no—
214C4×C173C22×D411yescharacteristic
215C4×C173C22×D411yescharacteristic
216Dic173—22no—
217Dic173—21no—
218Dic173—41no—
219Dic173—41no—
220Dic173#12012yes—
221C2×C173—41no—
222C2×C173—81no—
223C2×C173C2×#12011yescharacteristic
224C2×C173#57711yescharacteristic
225C2×C173#57811yescharacteristic
226D173—22no—
227D173—41no—
228D173—42no—
229C173#301311yescharacteristic, complemented, Sylow
230#3013—1731nomaximal, Sylow
231C2×2−1+4—1731no—
232C2×#137—1731no—
233C2×#135—1731no—
234#537—1731no—
235#452—1731no—
236#452—1731no—
237#451—1731no—
238#451—1731no—
239#449—1731no—
240#449—1731no—
241#448—1731no—
242#448D17311yescharacteristic, complemented
243#417—1731no—
244C2×#103—1731no—
245#408—1731no—
2462−1+4—3464no—
2472−1+4—3464no—
248C2×#41—3461no—
249C2×#41—3461no—
250C2×#41—3461no—
251C2×#41—1731no—
252C2×#41—1731no—
253C2×#41—1731no—
254C2×#41—1731no—
255C2×#41—1731no—
256C22×Q8—3461no—
257C22×Q8—1731no—
258C22×Q8—1731no—
259C22×Q8C2×D17311yescharacteristic
260#137—3464no—
261#135—3464no—
262C2×Q16—1731no—
263C2×Q16—1731no—
264C2×Q16—1731no—
265C2×SD16—1731no—
266C2×SD16—1731no—
267C2×SD16C2×D17311yescharacteristic
268C2×SD16C2×D17311yescharacteristic
269C2×D8—1731no—
270C2×M16—1731no—
271C22×C8—1731no—
272C22⋊Q8—3461no—
273C22⋊Q8—1731no—
274C22⋊Q8—1731no—
275#121—3461no—
276#121—3461no—
277#121—3461no—
278#121—1731no—
279#121C2×D17311yescharacteristic
280C2×C4⋊C4—1731no—
281#103—1731no—
282#103—1731no—
283#103—1731no—
284#103—1731no—
285#103C2×D17311yescharacteristic
286#103C2×D17311yescharacteristic
287#102—1731no—
288#102—1731no—
289C22⋊C8—1731no—
290C22⋊C8—1731no—
291C22⋊C8—1731no—
292C22⋊C8C2×D17311yescharacteristic
293#41—3468no—
294#41—3468no—
295#41—3462no—
296#41—3462no—
297#41—3462no—
298#41—3462no—
299#41—3468no—
300#41—3462no—
301#41—3462no—
302#41—3462no—
303#41—3462no—
304#41—3462no—
305#41—1734no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—3461no—
310C2×Q8—3461no—
311C2×Q8—3468no—
312C2×Q8—3462no—
313C2×Q8—3462no—
314C2×Q8—3462no—
315C2×Q8—1734no—
316C2×Q8—1731no—
317C2×Q8—1731no—
318C2×Q8—1731no—
319C2×Q8C22×D17311yescharacteristic
320C2×Q8C22×D17311yescharacteristic
321C2×D4—21no—
322C2×D4—3461no—
323C2×D4—3461no—
324C2×D4—3461no—
325C2×D4—3461no—
326C2×D4—3461no—
327C2×D4—1731no—
328C2×D4—1731no—
329C2×D4—1731no—
330C2×D4—1731no—
331C2×D4C22×D17311yescharacteristic
332C22×C4—21no—
333C22×C4—3461no—
334C22×C4—3461no—
335C22×C4—3461no—
336C22×C4—3461no—
337C22×C4—3461no—
338C22×C4—3461no—
339C22×C4—3461no—
340C22×C4—1731no—
341C22×C4—1731no—
342C22×C4C22×D17311yescharacteristic
343Q16—3462no—
344Q16—3462no—
345Q16—3462no—
346SD16—22no—
347SD16—22no—
348SD16—3462no—
349SD16—3462no—
350D8—3462no—
351M16—3462no—
352C2×C8—3462no—
353C2×C8—1731no—
354C2×C8—1731no—
355C2×C8C22×D17311yescharacteristic
356C2×C8C22×D17311yescharacteristic
357C4⋊C4—3461no—
358C4⋊C4—3461no—
359C4⋊C4—3461no—
360C4⋊C4—1731no—
361C4⋊C4C22×D17311yescharacteristic
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—3461no—
364C22⋊C4—3461no—
365C22⋊C4—3461no—
366C23—21no—
367C23—3461no—
368C23—1731no—
369C23—1731no—
370C23D4×D17311yescharacteristic
371Q8—24no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—3464no—
375Q8—3464no—
376Q8—3462no—
377Q8—3461no—
378Q8—3461no—
379Q8—3461no—
380Q8—1732no—
381Q8D4×D17312yes—
382Q8D4×D17312yes—
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—81no—
386D4—3464no—
387D4—3464no—
388D4—3462no—
389D4—3464no—
390D4—3462no—
391D4—3462no—
392D4—3461no—
393D4—13841no—
394D4—1732no—
395D4—6922no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—3464no—
403C2×C4—3464no—
404C2×C4—3464no—
405C2×C4—3464no—
406C2×C4—3464no—
407C2×C4—3461no—
408C2×C4—3461no—
409C2×C4—3461no—
410C2×C4—3461no—
411C2×C4—3461no—
412C2×C4—13841no—
413C2×C4—1731no—
414C2×C4—1731no—
415C2×C4—1732no—
416C2×C4—1732no—
417C2×C4—6922no—
418C2×C4D4×D17311yescharacteristic
419C2×C4C23×D17311yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—3461no—
423C8—3461no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—3461no—
431C22—3461no—
432C22—3461no—
433C22—3462no—
434C22—3461no—
435C22—3461no—
436C22—1732no—
437C22—6921no—
438C22—6921no—
439C22C2×D4×D17311yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—41no—
444C4—3462no—
445C4—3461no—
446C4—1732no—
447C4—6921no—
448C4—6921no—
449C4C2×D4×D17311yescharacteristic
450C4C2×D4×D17311yescharacteristic
451C2—41no—
452C2—81no—
453C2—3462no—
454C2—6921no—
455C2—6922no—
456C2#120×D17311yescharacteristic
457C2#2601229711yescharacteristic
458C2#2601230711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D173
commutator, cosocleC2×C4×C173C24
FrattiniC2×C4C23×D173
Fitting#448×C173C2
socleC22×C173C22×D4
hypercenter#448D173
hypocenterC173#3013
LCSG ▷ C2×C4×C173 ▷ C2×C173 ▷ C173
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19149727C2semidirect
2. C2×#19149708C2semidirect
3. C2×#19149700C2semidirect
4. #26012070C2semidirect
5. #26011656C2semidirect
6. #26011655C2semidirect
7. #26011648C2semidirect
8. #26011647C2semidirect
9. #26011635C2semidirect
10. #26011634C2semidirect
11. #26011628C2semidirect
12. #26011491C2semidirect
13. #103×D173C2semidirect
14. #26011456C2semidirect
15. #448×C173C2semidirect
67. #14583827D4semidirect
85. Q8×D173D4semidirect
229. C173#3013semidirect
242. #448D173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191497272
C2×#191497082
C2×#191497002
#260120702
#260116562
#260116552
#260116482
#260116472
#260116352
#260116342
#260116282
#260114912
#103×D1732
#260114562
#448×C1732
#3013173