Finite Group Databasebeta

← #455×D173 #36362890

Subgroups — #455×D173 #36362890

Order 22144.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×D173C211yesmaximal, characteristic
2#137×D173C212yesmaximal, complemented
3#124×D173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26011671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26011670C212yesmaximal, complemented
6#26011669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26011668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26011667C212yesmaximal, complemented
9#104×D173C212yesmaximal, complemented
10#100×D173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#455×C173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19149725—22no—
13#19149725C2212yes—
14#19149724—22no—
15#19149724—22no—
16#19149724C2211yescharacteristic
17#41×D173—22no—
18#41×D173C2212yes—
19C2×Q8×D173C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D4×D173—22no—
21C2×D4×D173—22no—
22C2×D4×D173C2211yescharacteristic
23#19149712C2212yescomplemented
24#19149711—22no—
25#19149710C2212yescomplemented
26#19149709C2212yescomplemented
27#19149708—22no—
28Q16×D173—22no—
29SD16×D173—22no—
30M16×D173C2212yescomplemented
31#19149668C2211yescharacteristic, complemented
32#19149667C2211yescharacteristic, complemented
33#19149666C2211yescharacteristic, complemented
34#19149665—22no—
35C22⋊C4×D173—22no—
36C42×D173C2211yescharacteristic, complemented
37#19149607C2212yescomplemented
38#19149606C2212yescomplemented
39#19149605C2212yescomplemented
40#19149596C2211yescharacteristic, complemented
41#19149595C2212yescomplemented
42H(5,𝔽2)×C173C2211yescharacteristic
43#137×C173C2212yescomplemented
44#124×C173C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C173C2212yescomplemented
46#100×C173C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D173—22no—
48C23×D173D412yes—
49#14583827—22no—
50#14583827D412yes—
51#14583826—24no—
52#14583826—22no—
53#14583826—22no—
54#14583826C2312yes—
55#14583825—24no—
56#14583825—22no—
57#14583825—22no—
58#14583825D412yes—
59C2×Dic346—21no—
60C2×Dic346C2311yescharacteristic, complemented
61Q8×D173—22no—
62Q8×D173—22no—
63Q8×D173D412yes—
64C2×D692—22no—
65C2×D692—22no—
66C2×D692C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D173—22no—
68C2×C22⋊D173—24no—
69C2×C22⋊D173—22no—
70C2×C22⋊D173D412yes—
71D4×D173—24no—
72D4×D173—24no—
73D4×D173—24no—
74D4×D173—22no—
75D4×D173—24no—
76D4×D173—22no—
77D4×D173—22no—
78D4×D173—22no—
79D4×D173—22no—
80D4×D173D412yes—
81C2×C4×D173—22no—
82C2×C4×D173—22no—
83C2×C4×D173—21no—
84C2×C4×D173—21no—
85C2×C4×D173C2311yescharacteristic
86Dic692—22no—
87#14583816—22no—
88#14583816—22no—
89#14583815—22no—
90#14583814—22no—
91#14583813—22no—
92#14583810C2312yescomplemented
93#14583809—22no—
94C8×D173—22no—
95C22⋊Dic173—22no—
96#14583803—22no—
97#14583803—22no—
98C4×Dic173—21no—
99C4×Dic173C2311yescharacteristic, complemented
100#41×C173—22no—
101#41×C173C2312yes—
102C2×Q8×C173C2311yescharacteristic, complemented
103C2×D4×C173—22no—
104C2×D4×C173—22no—
105C2×D4×C173C2311yescharacteristic
106Q16×C173—22no—
107SD16×C173—22no—
108M16×C173C2312yescomplemented
109C22⋊C4×C173—22no—
110C42×C173C2311yescharacteristic, complemented
111C22×D173—24no—
112C22×D173—22no—
113C22×D173—22no—
114C22×D173—22no—
115C22×D173—22no—
116C22×D173—44no—
117C22×D173—84no—
118C22×D173C2×D411yescharacteristic
119C22×D173C2×D412yes—
120Dic346—22no—
121Dic346—22no—
122Dic346—42no—
123Dic346C2×D412yes—
124D692—24no—
125D692—22no—
126D692—22no—
127D692C2×D412yes—
128C22⋊D173—24no—
129C22⋊D173—24no—
130C22⋊D173—22no—
131C22⋊D173—22no—
132C22⋊D173—24no—
133C22⋊D173—22no—
134C2×Dic173—22no—
135C2×Dic173—22no—
136C2×Dic173—21no—
137C2×Dic173—21no—
138C2×Dic173C2×D411yescharacteristic
139C4×D173—24no—
140C4×D173—22no—
141C4×D173—22no—
142C4×D173—22no—
143C4×D173—42no—
144C4×D173—41no—
145C4×D173—41no—
146C4×D173C2×D412yes—
147C4×D173C2×D412yes—
148#13063436—22no—
149C23×C173—22no—
150C23×C173C2×D412yes—
151Q8×C173—22no—
152Q8×C173C2×D412yes—
153D4×C173—24no—
154D4×C173—22no—
155D4×C173—22no—
156D4×C173C2×D412yes—
157C2×C4×C173—22no—
158C2×C4×C173—22no—
159C2×C4×C173—21no—
160C2×C4×C173—21no—
161C2×C4×C173C2411yescharacteristic
162C8×C173—22no—
163C22×C173—22no—
164C22×C173—22no—
165C22×C173—42no—
166C22×C173—82no—
167C22×C173C22×D411yescharacteristic
168C2×D173—22no—
169C2×D173—22no—
170C2×D173—22no—
171C2×D173—44no—
172C2×D173—44no—
173C2×D173—42no—
174C2×D173—82no—
175C2×D173—84no—
176C2×D173—82no—
177C2×D173#12011yescharacteristic
178C2×D173#12011yescharacteristic
179C4×C173—22no—
180C4×C173—41no—
181C4×C173—41no—
182C4×C173C22×D412yes—
183Dic173—22no—
184Dic173—41no—
185Dic173—41no—
186Dic173#12012yes—
187C2×C173—21no—
188C2×C173—42no—
189C2×C173—42no—
190C2×C173C2×#12011yescharacteristic
191D173—21no—
192D173—42no—
193D173—42no—
194D173#45512yesdirect product factor
195C173C2×#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
196C2×#455—1731nomaximal, Sylow
197C2×H(5,𝔽2)—1731no—
198C2×#137—1732no—
199C2×#124—1731no—
200#455—1731no—
201#455—1732no—
202#455—1731no—
203#455—1732no—
204#455—1731no—
205#455D17311yescharacteristic, direct product factor
206C2×#104—1732no—
207C2×#100—1731no—
208H(5,𝔽2)—3462no—
209H(5,𝔽2)—3462no—
210H(5,𝔽2)—3462no—
211H(5,𝔽2)—1732no—
212H(5,𝔽2)—1731no—
213H(5,𝔽2)C2×D17311yescharacteristic
214C2×#41—3462no—
215C2×#41—1732no—
216C22×Q8—1731no—
217C22×D4—3462no—
218C22×D4—3462no—
219C22×D4—1731no—
220#137—3462no—
221#137—3462no—
222#137—1732no—
223#137—1732no—
224#137—1732no—
225#137C2×D17312yescomplemented
226C2×Q16—3462no—
227C2×SD16—3462no—
228C2×M16—1732no—
229#124—3462no—
230#124—1731no—
231#124—1731no—
232#124—1731no—
233#124C2×D17311yescharacteristic, complemented
234C2×C22⋊C4—3462no—
235C2×C42—1731no—
236#104—1732no—
237#104—1732no—
238#104—1732no—
239#104C2×D17312yescomplemented
240#100—1731no—
241#100—1732no—
242#100C2×D17311yescharacteristic, complemented
243C24—3462no—
244C24—1732no—
245#41—22no—
246#41—3464no—
247#41—3462no—
248#41—3462no—
249#41—3464no—
250#41—3462no—
251#41—3462no—
252#41—3462no—
253#41—1732no—
254#41—1732no—
255#41—1732no—
256#41C22×D17312yes—
257C2×Q8—3461no—
258C2×Q8—3462no—
259C2×Q8—3462no—
260C2×Q8—1732no—
261C2×Q8—1731no—
262C2×Q8C22×D17311yescharacteristic, complemented
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—3462no—
266C2×D4—3462no—
267C2×D4—3464no—
268C2×D4—3464no—
269C2×D4—3464no—
270C2×D4—3462no—
271C2×D4—3464no—
272C2×D4—3462no—
273C2×D4—3462no—
274C2×D4—3464no—
275C2×D4—3462no—
276C2×D4—3462no—
277C2×D4—3462no—
278C2×D4—3462no—
279C2×D4—1732no—
280C2×D4—1732no—
281C2×D4—1731no—
282C2×D4C22×D17311yescharacteristic
283C22×C4—3462no—
284C22×C4—3462no—
285C22×C4—3461no—
286C22×C4—3461no—
287C22×C4—1731no—
288Q16—22no—
289Q16—3462no—
290Q16—3462no—
291Q16—3462no—
292SD16—22no—
293SD16—3462no—
294SD16—3462no—
295SD16—3462no—
296M16—3462no—
297M16—1732no—
298M16C22×D17312yescomplemented
299C2×C8—3462no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—3462no—
302C22⋊C4—3462no—
303C22⋊C4—3462no—
304C42—3461no—
305C42—1731no—
306C42C22×D17311yescharacteristic, complemented
307C23—22no—
308C23—3462no—
309C23—3464no—
310C23—3462no—
311C23—3462no—
312C23—3462no—
313C23—13844no—
314C23—1731no—
315C23—1732no—
316C23—6924no—
317C23D4×D17312yes—
318Q8—22no—
319Q8—3462no—
320Q8—3462no—
321Q8—1732no—
322Q8—6922no—
323Q8D4×D17312yes—
324D4—24no—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—3464no—
328D4—3462no—
329D4—3464no—
330D4—3464no—
331D4—3462no—
332D4—3462no—
333D4—3464no—
334D4—3462no—
335D4—3462no—
336D4—1732no—
337D4D4×D17312yes—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—3464no—
343C2×C4—3462no—
344C2×C4—3462no—
345C2×C4—3462no—
346C2×C4—3462no—
347C2×C4—3462no—
348C2×C4—3461no—
349C2×C4—3461no—
350C2×C4—1731no—
351C2×C4—1732no—
352C2×C4—1732no—
353C2×C4—6922no—
354C2×C4—6921no—
355C2×C4—6921no—
356C2×C4C23×D17311yescharacteristic
357C8—22no—
358C8—3462no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—42no—
362C22—82no—
363C22—3462no—
364C22—3462no—
365C22—3462no—
366C22—13842no—
367C22—13842no—
368C22—13844no—
369C22—1731no—
370C22—1731no—
371C22—6922no—
372C22—6924no—
373C22—6924no—
374C22C2×D4×D17311yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—3462no—
379C4—1732no—
380C4—6921no—
381C4—6921no—
382C4C2×D4×D17312yes—
383C2—21no—
384C2—42no—
385C2—42no—
386C2—3461no—
387C2—1732no—
388C2—6922no—
389C2—6922no—
390C2#120×D17311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D173
commutator, cosocleC2×C4×C173C24
FrattiniC2×C4C23×D173
Fitting#455×C173C2
socleC2×C173C2×#120
prime radicalH(5,𝔽2)×D173C2
hypercenter#455D173
hypocenterC173C2×#455
LCSG ▷ C2×C4×C173 ▷ C2×C173 ▷ C173
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D173C2semidirect
3. #124×D173C2semidirect
4. #26011671C2semidirect
5. #26011670C2semidirect
6. #26011669C2semidirect
7. #26011668C2semidirect
8. #26011667C2semidirect
9. #104×D173C2semidirect
10. #100×D173C2semidirect
11. #455×C173C2semidirect
19. C2×Q8×D173C22semidirect
23. #19149712C22semidirect
25. #19149710C22semidirect
26. #19149709C22semidirect
30. M16×D173C22semidirect
31. #19149668C22semidirect
32. #19149667C22semidirect
33. #19149666C22semidirect
36. C42×D173C22semidirect
37. #19149607C22semidirect
38. #19149606C22semidirect
39. #19149605C22semidirect
40. #19149596C22semidirect
41. #19149595C22semidirect
43. #137×C173C22semidirect
44. #124×C173C22semidirect
45. #104×C173C22semidirect
46. #100×C173C22semidirect
60. C2×Dic346C23semidirect
92. #14583810C23semidirect
99. C4×Dic173C23semidirect
102. C2×Q8×C173C23semidirect
108. M16×C173C23semidirect
110. C42×C173C23semidirect
194. D173#455direct (N × H)
195. C173C2×#455semidirect
205. #455D173direct (N × H)
225. #137C2×D173semidirect
233. #124C2×D173semidirect
239. #104C2×D173semidirect
242. #100C2×D173semidirect
262. C2×Q8C22×D173semidirect
298. M16C22×D173semidirect
306. C42C22×D173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×D1732
#137×D1732
#124×D1732
#260116712
#260116702
#260116692
#260116682
#260116672
#104×D1732
#100×D1732
#455×C1732
C2×#455173