Finite Group Databasebeta

← #454×D173 #36362896

Subgroups — #454×D173 #36362896

Order 22144.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×D173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D173C212yesmaximal, complemented
3#124×D173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26011666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26011665C212yesmaximal, complemented
6#26011664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26011663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26011662C212yesmaximal, complemented
9#104×D173C212yesmaximal, complemented
10#101×D173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#454×C173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19149727—22no—
13#19149727C2211yescharacteristic, complemented
14#19149726—22no—
15#19149726—22no—
16#19149726C2212yescomplemented
17#41×D173—22no—
18#41×D173—22no—
19#41×D173C2212yes—
20C2×Q8×D173—22no—
21C2×Q8×D173C2211yescharacteristic
22C2×D4×D173C2211yescharacteristic
23#19149707C2212yescomplemented
24#19149706—22no—
25#19149705C2212yescomplemented
26#19149704C2212yescomplemented
27#19149703—22no—
28SD16×D173—22no—
29D8×D173—22no—
30M16×D173C2212yes—
31#19149668C2211yescharacteristic, complemented
32#19149667C2211yescharacteristic, complemented
33#19149666C2211yescharacteristic, complemented
34#19149665—22no—
35C22⋊C4×D173—22no—
36C42×D173C2211yescharacteristic
37#19149607C2212yescomplemented
38#19149606C2212yescomplemented
39#19149605C2212yescomplemented
40#19149598C2211yescharacteristic, complemented
41#19149597C2212yescomplemented
422−1+4×C173C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C173C2212yescomplemented
44#124×C173C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C173C2212yescomplemented
46#101×C173C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D173—21no—
48#14583827—22no—
49#14583827—22no—
50#14583827D412yes—
51#14583826—24no—
52#14583826—24no—
53#14583826—22no—
54#14583826—22no—
55#14583826—22no—
56#14583826C2312yes—
57#14583825—24no—
58#14583825—22no—
59#14583825—24no—
60#14583825—22no—
61#14583825—22no—
62#14583825D412yes—
63C2×Dic346—24no—
64C2×Dic346—22no—
65C2×Dic346D412yes—
66C2×Dic346C2311yescharacteristic
67Q8×D173—22no—
68Q8×D173—24no—
69Q8×D173—22no—
70Q8×D173—22no—
71Q8×D173—22no—
72Q8×D173—22no—
73Q8×D173D412yes—
74C2×D692C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊D173—21no—
76D4×D173—22no—
77D4×D173—22no—
78D4×D173—22no—
79D4×D173—22no—
80D4×D173D412yes—
81C2×C4×D173—24no—
82C2×C4×D173—22no—
83C2×C4×D173—21no—
84C2×C4×D173D412yes—
85C2×C4×D173C2311yescharacteristic
86#14583815—22no—
87#14583814—22no—
88#14583813—22no—
89D1384—22no—
90#14583811—22no—
91#14583811—22no—
92#14583810C2312yes—
93#14583809—22no—
94C8×D173—22no—
95C22⋊Dic173—22no—
96#14583803—22no—
97#14583803—22no—
98C4×Dic173—21no—
99C4×Dic173C2311yescharacteristic
100#41×C173—22no—
101#41×C173—22no—
102#41×C173C2312yes—
103C2×Q8×C173—22no—
104C2×Q8×C173C2311yescharacteristic
105C2×D4×C173C2311yescharacteristic
106SD16×C173—22no—
107D8×C173—22no—
108M16×C173C2312yes—
109C22⋊C4×C173—22no—
110C42×C173C2311yescharacteristic
111C22×D173—22no—
112C22×D173—21no—
113C22×D173—44no—
114C22×D173—41no—
115C22×D173—41no—
116C22×D173C2×D411yescharacteristic
117Dic346—22no—
118Dic346—24no—
119Dic346—22no—
120Dic346—24no—
121Dic346—22no—
122Dic346C2×D412yes—
123D692—22no—
124D692—22no—
125D692—22no—
126D692C2×D412yes—
127C22⋊D173—24no—
128C22⋊D173—22no—
129C22⋊D173—22no—
130C22⋊D173—22no—
131C22⋊D173—42no—
132C2×Dic173—24no—
133C2×Dic173—22no—
134C2×Dic173—21no—
135C2×Dic173C2×D412yes—
136C2×Dic173C2×D411yescharacteristic
137C4×D173—24no—
138C4×D173—24no—
139C4×D173—22no—
140C4×D173—22no—
141C4×D173—22no—
142C4×D173—22no—
143C4×D173—22no—
144C4×D173—42no—
145C4×D173C2×D412yes—
146C4×D173C2×D412yes—
147#13063436—22no—
148C23×C173—21no—
149Q8×C173—22no—
150Q8×C173—22no—
151Q8×C173C2×D412yes—
152D4×C173—22no—
153D4×C173—22no—
154D4×C173—22no—
155D4×C173C2×D412yes—
156C2×C4×C173—24no—
157C2×C4×C173—22no—
158C2×C4×C173—21no—
159C2×C4×C173C2×D412yes—
160C2×C4×C173C2411yescharacteristic
161C8×C173—22no—
162C22×C173—22no—
163C22×C173—42no—
164C22×C173—41no—
165C22×C173C22×D411yescharacteristic
166C2×D173—22no—
167C2×D173—22no—
168C2×D173—44no—
169C2×D173—42no—
170C2×D173—41no—
171C2×D173—82no—
172C2×D173—82no—
173C2×D173#12011yescharacteristic
174C2×D173#12011yescharacteristic
175C4×C173—22no—
176C4×C173—22no—
177C4×C173—41no—
178C4×C173C22×D412yes—
179Dic173—22no—
180Dic173—22no—
181Dic173—41no—
182Dic173#12012yes—
183C2×C173—21no—
184C2×C173—42no—
185C2×C173—81no—
186C2×C173C2×#12011yescharacteristic
187D173—21no—
188D173—42no—
189D173—81no—
190D173#45412yesdirect product factor
191C173C2×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#454—1731nomaximal, Sylow
193C2×2−1+4—1731no—
194C2×AGL(1,ℤ/8)—1732no—
195C2×#124—1731no—
196#454—1731no—
197#454—1732no—
198#454—1731no—
199#454—1732no—
200#454—1731no—
201#454D17311yescharacteristic, direct product factor
202C2×#104—1732no—
203C2×#101—1731no—
2042−1+4—3462no—
2052−1+4—3462no—
2062−1+4—3462no—
2072−1+4—1732no—
2082−1+4—1731no—
2092−1+4C2×D17311yescharacteristic, complemented
210C2×#41—3462no—
211C2×#41—3462no—
212C2×#41—1732no—
213C22×Q8—3462no—
214C22×Q8—1731no—
215C22×D4—1731no—
216AGL(1,ℤ/8)—3462no—
217AGL(1,ℤ/8)—3462no—
218AGL(1,ℤ/8)—1732no—
219AGL(1,ℤ/8)—1732no—
220AGL(1,ℤ/8)—1732no—
221AGL(1,ℤ/8)C2×D17312yescomplemented
222C2×SD16—3462no—
223C2×D8—3462no—
224C2×M16—1732no—
225#124—3462no—
226#124—1731no—
227#124—1731no—
228#124—1731no—
229#124C2×D17311yescharacteristic, complemented
230C2×C22⋊C4—3462no—
231C2×C42—1731no—
232#104—1732no—
233#104—1732no—
234#104—1732no—
235#104C2×D17312yescomplemented
236#101—1731no—
237#101—1732no—
238#101C2×D17311yescharacteristic, complemented
239C24—3461no—
240#41—22no—
241#41—22no—
242#41—3464no—
243#41—3464no—
244#41—3462no—
245#41—3462no—
246#41—3464no—
247#41—3462no—
248#41—3462no—
249#41—3462no—
250#41—3462no—
251#41—3464no—
252#41—3462no—
253#41—3462no—
254#41—1732no—
255#41—1732no—
256#41—1732no—
257#41C22×D17312yes—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—3464no—
260C2×Q8—3462no—
261C2×Q8—3462no—
262C2×Q8—3464no—
263C2×Q8—3462no—
264C2×Q8—3462no—
265C2×Q8—3462no—
266C2×Q8—3462no—
267C2×Q8—1732no—
268C2×Q8—1732no—
269C2×Q8—1731no—
270C2×Q8C22×D17311yescharacteristic
271C2×D4—3462no—
272C2×D4—3462no—
273C2×D4—3462no—
274C2×D4—3462no—
275C2×D4—3461no—
276C2×D4—1732no—
277C2×D4—1731no—
278C2×D4C22×D17311yescharacteristic
279C22×C4—3464no—
280C22×C4—3462no—
281C22×C4—3461no—
282C22×C4—1732no—
283C22×C4—1731no—
284SD16—22no—
285SD16—3462no—
286SD16—3462no—
287SD16—3462no—
288D8—22no—
289D8—3462no—
290D8—3462no—
291D8—3462no—
292M16—3462no—
293M16—1732no—
294M16C22×D17312yes—
295C2×C8—3462no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—3462no—
298C22⋊C4—3462no—
299C22⋊C4—3462no—
300C42—3461no—
301C42—1731no—
302C42C22×D17311yescharacteristic
303C23—21no—
304C23—3462no—
305C23—3461no—
306C23—1731no—
307C23—6924no—
308C23—6921no—
309C23—6921no—
310Q8—22no—
311Q8—22no—
312Q8—3464no—
313Q8—3462no—
314Q8—3462no—
315Q8—3464no—
316Q8—3462no—
317Q8—1732no—
318Q8D4×D17312yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—22no—
322D4—3462no—
323D4—3462no—
324D4—3464no—
325D4—3462no—
326D4—3462no—
327D4—3462no—
328D4—3462no—
329D4—1732no—
330D4—6922no—
331D4D4×D17312yes—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—3464no—
336C2×C4—3464no—
337C2×C4—3462no—
338C2×C4—3462no—
339C2×C4—3462no—
340C2×C4—3462no—
341C2×C4—3464no—
342C2×C4—3462no—
343C2×C4—3462no—
344C2×C4—3461no—
345C2×C4—1732no—
346C2×C4—1731no—
347C2×C4—1732no—
348C2×C4—1732no—
349C2×C4—6922no—
350C2×C4D4×D17312yes—
351C2×C4C23×D17311yescharacteristic
352C8—22no—
353C8—3462no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—41no—
357C22—3462no—
358C22—3462no—
359C22—13842no—
360C22—13842no—
361C22—1731no—
362C22—1731no—
363C22—6922no—
364C22—6924no—
365C22—6921no—
366C22C2×D4×D17311yescharacteristic
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—41no—
370C4—3462no—
371C4—3462no—
372C4—1732no—
373C4—6921no—
374C4C2×D4×D17312yes—
375C2—21no—
376C2—42no—
377C2—81no—
378C2—3461no—
379C2—13841no—
380C2—1732no—
381C2—6922no—
382C2#120×D17311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D173
commutator, cosocleC2×C4×C173C24
FrattiniC2×C4C23×D173
Fitting#454×C173C2
socleC2×C173C2×#120
hypercenter#454D173
hypocenterC173C2×#454
LCSG ▷ C2×C4×C173 ▷ C2×C173 ▷ C173
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. 2−1+4×D173C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D173C2semidirect
3. #124×D173C2semidirect
4. #26011666C2semidirect
5. #26011665C2semidirect
6. #26011664C2semidirect
7. #26011663C2semidirect
8. #26011662C2semidirect
9. #104×D173C2semidirect
10. #101×D173C2semidirect
11. #454×C173C2semidirect
13. #19149727C22semidirect
16. #19149726C22semidirect
23. #19149707C22semidirect
25. #19149705C22semidirect
26. #19149704C22semidirect
31. #19149668C22semidirect
32. #19149667C22semidirect
33. #19149666C22semidirect
37. #19149607C22semidirect
38. #19149606C22semidirect
39. #19149605C22semidirect
40. #19149598C22semidirect
41. #19149597C22semidirect
42. 2−1+4×C173C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C173C22semidirect
44. #124×C173C22semidirect
45. #104×C173C22semidirect
46. #101×C173C22semidirect
190. D173#454direct (N × H)
191. C173C2×#454semidirect
201. #454D173direct (N × H)
209. 2−1+4C2×D173semidirect
221. AGL(1,ℤ/8)C2×D173semidirect
229. #124C2×D173semidirect
235. #104C2×D173semidirect
238. #101C2×D173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×D1732
AGL(1,ℤ/8)×D1732
#124×D1732
#260116662
#260116652
#260116642
#260116632
#260116622
#104×D1732
#101×D1732
#454×C1732
C2×#454173