Finite Group Databasebeta

← #456×D173 #36362902

Subgroups — #456×D173 #36362902

Order 22144.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×D173C211yesmaximal, characteristic
2#137×D173C212yesmaximal, complemented
3C4⋊Q8×D173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26011676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26011675C212yesmaximal, complemented
6#26011674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26011673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26011672C212yesmaximal, complemented
9#104×D173C212yesmaximal, complemented
10#101×D173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#456×C173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19149727—22no—
13#19149727C2211yescharacteristic
14#19149726—22no—
15#19149726—22no—
16#19149726C2212yes—
17#41×D173—22no—
18#41×D173—22no—
19#41×D173C2212yes—
20C2×Q8×D173—22no—
21C2×Q8×D173C2211yescharacteristic
22C2×Q8×D173C2211yescharacteristic
23#19149712C2212yescomplemented
24#19149711—22no—
25#19149710C2212yescomplemented
26#19149709C2212yescomplemented
27#19149708—22no—
28Q16×D173—22no—
29SD16×D173—22no—
30M16×D173C2212yes—
31#19149679C2211yescharacteristic, complemented
32#19149678—22no—
33#19149677C2211yescharacteristic, complemented
34#19149677C2211yescharacteristic, complemented
35C4⋊C4×D173—22no—
36C42×D173C2211yescharacteristic
37#19149607C2212yescomplemented
38#19149606C2212yescomplemented
39#19149605C2212yescomplemented
40#19149598C2211yescharacteristic, complemented
41#19149597C2212yescomplemented
422−1+4×C173C2211yescharacteristic
43#137×C173C2212yescomplemented
44C4⋊Q8×C173C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C173C2212yescomplemented
46#101×C173C2211yescharacteristic, complemented
47#14583827—22no—
48#14583827—22no—
49#14583827D412yes—
50#14583826—24no—
51#14583826—24no—
52#14583826—22no—
53#14583826—22no—
54#14583826—22no—
55#14583826C2312yes—
56#14583825—24no—
57#14583825—22no—
58#14583825—24no—
59#14583825—22no—
60#14583825—22no—
61#14583825D412yes—
62C2×Dic346—24no—
63C2×Dic346—22no—
64C2×Dic346—21no—
65C2×Dic346D412yes—
66C2×Dic346C2311yescharacteristic
67C2×Dic346C2311yescharacteristic
68Q8×D173—22no—
69Q8×D173—24no—
70Q8×D173—22no—
71Q8×D173—22no—
72Q8×D173—22no—
73Q8×D173—22no—
74Q8×D173—22no—
75Q8×D173—22no—
76Q8×D173D412yes—
77D4×D173—22no—
78D4×D173—22no—
79D4×D173D412yes—
80C2×C4×D173—24no—
81C2×C4×D173—21no—
82C2×C4×D173—22no—
83C2×C4×D173—21no—
84C2×C4×D173D412yes—
85C2×C4×D173C2311yescharacteristic
86Dic692—22no—
87#14583816—22no—
88#14583816—22no—
89#14583815—22no—
90#14583814—22no—
91#14583813—22no—
92#14583810C2312yes—
93#14583809—22no—
94C8×D173—22no—
95C4⋊Dic173—22no—
96#14583805—22no—
97#14583805—22no—
98C4×Dic173—21no—
99C4×Dic173C2311yescharacteristic
100#41×C173—22no—
101#41×C173—22no—
102#41×C173C2312yes—
103C2×Q8×C173—22no—
104C2×Q8×C173C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C173C2311yescharacteristic
106Q16×C173—22no—
107SD16×C173—22no—
108M16×C173C2312yes—
109C4⋊C4×C173—22no—
110C42×C173C2311yescharacteristic
111C22×D173—22no—
112C22×D173C2×D411yescharacteristic
113Dic346—22no—
114Dic346—24no—
115Dic346—22no—
116Dic346—24no—
117Dic346—22no—
118Dic346—22no—
119Dic346—42no—
120Dic346C2×D412yes—
121D692—22no—
122D692—22no—
123D692C2×D412yes—
124C22⋊D173—24no—
125C22⋊D173—22no—
126C22⋊D173—22no—
127C22⋊D173—22no—
128C2×Dic173—24no—
129C2×Dic173—21no—
130C2×Dic173—22no—
131C2×Dic173—21no—
132C2×Dic173C2×D412yes—
133C2×Dic173C2×D411yescharacteristic
134C4×D173—24no—
135C4×D173—24no—
136C4×D173—24no—
137C4×D173—22no—
138C4×D173—22no—
139C4×D173—22no—
140C4×D173—22no—
141C4×D173—22no—
142C4×D173—41no—
143C4×D173—41no—
144C4×D173C2×D412yes—
145C4×D173C2×D412yes—
146#13063436—22no—
147Q8×C173—22no—
148Q8×C173—22no—
149Q8×C173—22no—
150Q8×C173C2×D412yes—
151D4×C173—22no—
152D4×C173—22no—
153D4×C173C2×D412yes—
154C2×C4×C173—24no—
155C2×C4×C173—21no—
156C2×C4×C173—22no—
157C2×C4×C173—21no—
158C2×C4×C173C2×D412yes—
159C2×C4×C173C2411yescharacteristic
160C8×C173—22no—
161C22×C173—22no—
162C22×C173C22×D411yescharacteristic
163C2×D173—22no—
164C2×D173—22no—
165C2×D173—44no—
166C2×D173#12011yescharacteristic
167C2×D173#12011yescharacteristic
168C4×C173—22no—
169C4×C173—22no—
170C4×C173—22no—
171C4×C173—41no—
172C4×C173C22×D412yes—
173Dic173—22no—
174Dic173—22no—
175Dic173—22no—
176Dic173—41no—
177Dic173#12012yes—
178C2×C173—21no—
179C2×C173—42no—
180C2×C173C2×#12011yescharacteristic
181D173—21no—
182D173—42no—
183D173#45612yesdirect product factor
184C173C2×#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
185C2×#456—1731nomaximal, Sylow
186C2×2−1+4—1731no—
187C2×#137—1732no—
188C2×C4⋊Q8—1731no—
189#456—1731no—
190#456—1732no—
191#456—1731no—
192#456—1732no—
193#456—1731no—
194#456D17311yescharacteristic, direct product factor
195C2×#104—1732no—
196C2×#101—1731no—
1972−1+4—3462no—
1982−1+4—3462no—
1992−1+4—3462no—
2002−1+4—1732no—
2012−1+4—1731no—
2022−1+4C2×D17311yescharacteristic
203C2×#41—3462no—
204C2×#41—3462no—
205C2×#41—1732no—
206C22×Q8—3462no—
207C22×Q8—1731no—
208C22×Q8—1731no—
209#137—3462no—
210#137—3462no—
211#137—1732no—
212#137—1732no—
213#137—1732no—
214#137C2×D17312yescomplemented
215C2×Q16—3462no—
216C2×SD16—3462no—
217C2×M16—1732no—
218C4⋊Q8—3462no—
219C4⋊Q8—1731no—
220C4⋊Q8—1731no—
221C4⋊Q8—1731no—
222C4⋊Q8C2×D17311yescharacteristic, complemented
223C2×C4⋊C4—3462no—
224C2×C42—1731no—
225#104—1732no—
226#104—1732no—
227#104—1732no—
228#104C2×D17312yescomplemented
229#101—1731no—
230#101—1732no—
231#101C2×D17311yescharacteristic, complemented
232#41—22no—
233#41—22no—
234#41—3464no—
235#41—3464no—
236#41—3462no—
237#41—3462no—
238#41—3464no—
239#41—3462no—
240#41—3462no—
241#41—3462no—
242#41—3462no—
243#41—3464no—
244#41—3462no—
245#41—3462no—
246#41—1732no—
247#41—1732no—
248#41—1732no—
249#41C22×D17312yes—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—3464no—
252C2×Q8—3462no—
253C2×Q8—3461no—
254C2×Q8—3462no—
255C2×Q8—3464no—
256C2×Q8—3462no—
257C2×Q8—3462no—
258C2×Q8—3462no—
259C2×Q8—3462no—
260C2×Q8—3462no—
261C2×Q8—3462no—
262C2×Q8—1732no—
263C2×Q8—1731no—
264C2×Q8—1732no—
265C2×Q8—1731no—
266C2×Q8C22×D17311yescharacteristic
267C2×Q8C22×D17311yescharacteristic
268C2×D4—3462no—
269C2×D4—3462no—
270C2×D4—1732no—
271C22×C4—3464no—
272C22×C4—3461no—
273C22×C4—3462no—
274C22×C4—3461no—
275C22×C4—1732no—
276C22×C4—1731no—
277Q16—22no—
278Q16—3462no—
279Q16—3462no—
280Q16—3462no—
281SD16—22no—
282SD16—3462no—
283SD16—3462no—
284SD16—3462no—
285M16—3462no—
286M16—1732no—
287M16C22×D17312yes—
288C2×C8—3462no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—3462no—
291C4⋊C4—3462no—
292C4⋊C4—3462no—
293C42—3461no—
294C42—1731no—
295C42C22×D17311yescharacteristic
296C23—3462no—
297C23—1731no—
298Q8—22no—
299Q8—22no—
300Q8—22no—
301Q8—3464no—
302Q8—3462no—
303Q8—3462no—
304Q8—3464no—
305Q8—3462no—
306Q8—3462no—
307Q8—1732no—
308Q8—6922no—
309Q8D4×D17312yes—
310D4—22no—
311D4—22no—
312D4—3462no—
313D4—3462no—
314D4—3464no—
315D4—3462no—
316D4—3462no—
317D4—3462no—
318D4—1732no—
319D4D4×D17312yes—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—3464no—
325C2×C4—3464no—
326C2×C4—3464no—
327C2×C4—3462no—
328C2×C4—3462no—
329C2×C4—3462no—
330C2×C4—3462no—
331C2×C4—3464no—
332C2×C4—3461no—
333C2×C4—3462no—
334C2×C4—3462no—
335C2×C4—3461no—
336C2×C4—1732no—
337C2×C4—1731no—
338C2×C4—1732no—
339C2×C4—1732no—
340C2×C4—6921no—
341C2×C4—6921no—
342C2×C4D4×D17312yes—
343C2×C4C23×D17311yescharacteristic
344C8—22no—
345C8—3462no—
346C22—22no—
347C22—3462no—
348C22—3462no—
349C22—1731no—
350C22—1731no—
351C22—6924no—
352C22C2×D4×D17311yescharacteristic
353C4—22no—
354C4—22no—
355C4—22no—
356C4—41no—
357C4—3462no—
358C4—3462no—
359C4—3462no—
360C4—1732no—
361C4—6921no—
362C4C2×D4×D17312yes—
363C2—21no—
364C2—42no—
365C2—3461no—
366C2—1732no—
367C2—6922no—
368C2#120×D17311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D173
commutator, cosocleC2×C4×C173C24
FrattiniC2×C4C23×D173
Fitting#456×C173C2
socleC2×C173C2×#120
prime radical2−1+4×D173C2
hypercenter#456D173
hypocenterC173C2×#456
LCSG ▷ C2×C4×C173 ▷ C2×C173 ▷ C173
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D173C2semidirect
3. C4⋊Q8×D173C2semidirect
4. #26011676C2semidirect
5. #26011675C2semidirect
6. #26011674C2semidirect
7. #26011673C2semidirect
8. #26011672C2semidirect
9. #104×D173C2semidirect
10. #101×D173C2semidirect
11. #456×C173C2semidirect
23. #19149712C22semidirect
25. #19149710C22semidirect
26. #19149709C22semidirect
31. #19149679C22semidirect
33. #19149677C22semidirect
34. #19149677C22semidirect
37. #19149607C22semidirect
38. #19149606C22semidirect
39. #19149605C22semidirect
40. #19149598C22semidirect
41. #19149597C22semidirect
43. #137×C173C22semidirect
44. C4⋊Q8×C173C22semidirect
45. #104×C173C22semidirect
46. #101×C173C22semidirect
183. D173#456direct (N × H)
184. C173C2×#456semidirect
194. #456D173direct (N × H)
214. #137C2×D173semidirect
222. C4⋊Q8C2×D173semidirect
228. #104C2×D173semidirect
231. #101C2×D173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×D1732
#137×D1732
C4⋊Q8×D1732
#260116762
#260116752
#260116742
#260116732
#260116722
#104×D1732
#101×D1732
#456×C1732
C2×#456173