Finite Group Databasebeta

← #36362908

Subgroups — #36362908

Order 22144.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26012326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26012287C212yesmaximal, complemented
3#26012039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26011675C212yesmaximal, complemented
5#26011671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26011669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26011662C212yesmaximal, complemented
8#26011658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#104×D173C212yesmaximal, complemented
10#26011472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#453×C173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19149726—22no—
13#19149726C2212yes—
14#19149724—22no—
15#19149724—22no—
16#19149724C2211yescharacteristic
17C2×#14583825—22no—
18C2×#14583825—22no—
19C2×#14583825C2211yescharacteristic
20C2×#14583825C2211yescharacteristic, complemented
21#41×D173—22no—
22#41×D173C2212yes—
23#19149712C2212yescomplemented
24#19149709C2212yescomplemented
25#19149708—22no—
26#19149705C2212yescomplemented
27#19149703—22no—
28#19149700—22no—
29#19149698—22no—
30M16×D173C2212yescomplemented
31#19149679C2211yescharacteristic, complemented
32#19149666C2211yescharacteristic, complemented
33#19149666C2211yescharacteristic, complemented
34#19149650—22no—
35D4×Dic173—22no—
36C42×D173C2211yescharacteristic, complemented
37#19149607C2212yescomplemented
38#19149606C2212yescomplemented
39#19149605C2212yescomplemented
40#19149597C2212yescomplemented
41#19149596C2211yescharacteristic, complemented
42H(5,𝔽2)×C173C2211yescharacteristic
43AGL(1,ℤ/8)×C173C2212yescomplemented
44#127×C173C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C173C2212yescomplemented
46#100×C173C2211yescharacteristic, complemented
47#14583827D412yescomplemented
48#14583826—24no—
49#14583826—22no—
50#14583826—22no—
51#14583826C2312yes—
52#14583825—24no—
53#14583825—24no—
54#14583825—24no—
55#14583825—22no—
56#14583825—22no—
57#14583825—24no—
58#14583825—22no—
59#14583825—22no—
60#14583825—22no—
61#14583825—22no—
62#14583825—22no—
63#14583825D412yescomplemented
64C2×Dic346—22no—
65C2×Dic346—22no—
66C2×Dic346C2311yescharacteristic
67C2×Dic346C2311yescharacteristic
68Q8×D173—22no—
69Q8×D173D412yescomplemented
70C2×C22⋊D173—24no—
71C2×C22⋊D173—22no—
72C2×C22⋊D173—21no—
73C2×C22⋊D173—22no—
74C2×C22⋊D173D412yes—
75D4×D173—24no—
76D4×D173—22no—
77D4×D173—22no—
78D4×D173D412yescomplemented
79C22×Dic173—22no—
80C22×Dic173—21no—
81C22×Dic173D412yes—
82C2×C4×D173—22no—
83C2×C4×D173—22no—
84C2×C4×D173—21no—
85C2×C4×D173C2311yescharacteristic
86Dic692—22no—
87#14583816—22no—
88#14583815—22no—
89#14583814—22no—
90#14583814—22no—
91#14583811—22no—
92#14583810C2312yes—
93#14583809—22no—
94C8×D173—22no—
95C4⋊Dic173—22no—
96C22⋊Dic173—22no—
97C22⋊Dic173—22no—
98C4×Dic173—21no—
99C4×Dic173C2311yescharacteristic
100#41×C173—22no—
101#41×C173C2312yes—
102C2×D4×C173—22no—
103C2×D4×C173—22no—
104C2×D4×C173—22no—
105C2×D4×C173C2311yescharacteristic
106C2×D4×C173C2311yescharacteristic
107SD16×C173—22no—
108D8×C173—22no—
109M16×C173C2312yes—
110C42×C173C2311yescharacteristic
111C22×D173—22no—
112C22×D173—22no—
113C22×D173C2×D411yescharacteristic
114Dic346—24no—
115Dic346—22no—
116Dic346—22no—
117Dic346—22no—
118Dic346C2×D412yes—
119D692—22no—
120D692C2×D412yes—
121C22⋊D173—24no—
122C22⋊D173—24no—
123C22⋊D173—22no—
124C22⋊D173—22no—
125C22⋊D173—24no—
126C22⋊D173—22no—
127C22⋊D173—42no—
128C2×Dic173—22no—
129C2×Dic173—24no—
130C2×Dic173—22no—
131C2×Dic173—22no—
132C2×Dic173—22no—
133C2×Dic173—21no—
134C2×Dic173—21no—
135C2×Dic173—41no—
136C2×Dic173—41no—
137C2×Dic173C2×D412yes—
138C2×Dic173C2×D411yescharacteristic
139C4×D173—24no—
140C4×D173—22no—
141C4×D173—22no—
142C4×D173—22no—
143C4×D173—42no—
144C4×D173C2×D412yes—
145C4×D173C2×D412yes—
146#13063436—22no—
147C23×C173—22no—
148C23×C173—21no—
149C23×C173C2×D412yes—
150Q8×C173C2×D412yes—
151D4×C173—24no—
152D4×C173—22no—
153D4×C173—22no—
154D4×C173—22no—
155D4×C173—44no—
156D4×C173C2×D412yes—
157C2×C4×C173—22no—
158C2×C4×C173—21no—
159C2×C4×C173—22no—
160C2×C4×C173C2411yescharacteristic
161C8×C173—22no—
162C22×C173—22no—
163C22×C173—22no—
164C22×C173—42no—
165C22×C173—42no—
166C22×C173—41no—
167C22×C173—82no—
168C22×C173C22×D411yescharacteristic
169C2×D173—22no—
170C2×D173—41no—
171C2×D173—82no—
172C2×D173—82no—
173C2×D173#12012yes—
174C4×C173—22no—
175C4×C173—22no—
176C4×C173C22×D412yes—
177Dic173—22no—
178Dic173—22no—
179Dic173—41no—
180Dic173—41no—
181Dic173#12011yescharacteristic
182Dic173#12011yescharacteristic
183C2×C173—21no—
184C2×C173—42no—
185C2×C173—42no—
186C2×C173—81no—
187C2×C173C2×#12011yescharacteristic
188D173—22no—
189D173—42no—
190C173#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
191#3018—1731nomaximal, Sylow
192#585—1731no—
193#575—1732no—
194#532—1731no—
195#456—1732no—
196#455—1731no—
197#455—1731no—
198#454—1732no—
199#453—1731no—
200#453D17311yescharacteristic, complemented
201C2×#104—1732no—
202#413—1731no—
2032−1+4—3462no—
2042−1+4—1732no—
205H(5,𝔽2)—3462no—
206H(5,𝔽2)—3462no—
207H(5,𝔽2)—1731no—
208H(5,𝔽2)C2×D17311yescharacteristic
209C2×#41—3462no—
210C2×#41—3462no—
211C2×#41—3462no—
212C2×#41—1732no—
213C2×#41—1731no—
214C2×#41—1731no—
215#137—3462no—
216#137—1732no—
217#137—1732no—
218AGL(1,ℤ/8)—3462no—
219AGL(1,ℤ/8)—1732no—
220AGL(1,ℤ/8)C2×D17312yescomplemented
221#135—3462no—
222#135—3462no—
223C2×M16—1732no—
224C4⋊Q8—1731no—
225#127C2×D17311yescharacteristic, complemented
226#124—1731no—
227#124—1731no—
228#121—3462no—
229C4×D4—3462no—
230C2×C42—1731no—
231#104—1732no—
232#104—1732no—
233#104—1732no—
234#104C2×D17312yescomplemented
235#101—1732no—
236#100—1731no—
237#100C2×D17311yescharacteristic, complemented
238#41—22no—
239#41—3464no—
240#41—3462no—
241#41—3462no—
242#41—3464no—
243#41—3464no—
244#41—3464no—
245#41—3462no—
246#41—3462no—
247#41—3462no—
248#41—3462no—
249#41—3464no—
250#41—3462no—
251#41—3462no—
252#41—3462no—
253#41—1732no—
254#41—1732no—
255#41—1732no—
256#41C22×D17312yes—
257C2×Q8—3462no—
258C2×Q8—3462no—
259C2×Q8—3462no—
260C2×Q8—1732no—
261C2×Q8—1731no—
262C2×Q8—1731no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—3464no—
267C2×D4—3462no—
268C2×D4—3462no—
269C2×D4—3464no—
270C2×D4—3462no—
271C2×D4—3462no—
272C2×D4—3461no—
273C2×D4—1732no—
274C2×D4—1732no—
275C2×D4C22×D17311yescharacteristic
276C2×D4C22×D17311yescharacteristic
277C22×C4—3462no—
278C22×C4—3462no—
279C22×C4—3461no—
280C22×C4—3462no—
281C22×C4—3461no—
282C22×C4—1732no—
283C22×C4—1731no—
284Q16—3462no—
285Q16—3462no—
286SD16—22no—
287SD16—3462no—
288SD16—3462no—
289SD16—3462no—
290D8—22no—
291D8—3462no—
292M16—3462no—
293M16—1732no—
294M16C22×D17312yes—
295C2×C8—3462no—
296C4⋊C4—3462no—
297C22⋊C4—3462no—
298C22⋊C4—3462no—
299C42—3461no—
300C42—1731no—
301C42C22×D17311yescharacteristic
302C23—22no—
303C23—21no—
304C23—3462no—
305C23—3462no—
306C23—1731no—
307C23D4×D17312yes—
308Q8—3464no—
309Q8—3462no—
310Q8—3462no—
311Q8—3462no—
312Q8—1732no—
313Q8D4×D17312yes—
314D4—24no—
315D4—22no—
316D4—22no—
317D4—22no—
318D4—44no—
319D4—3462no—
320D4—3464no—
321D4—3464no—
322D4—3462no—
323D4—3464no—
324D4—3462no—
325D4—3462no—
326D4—1732no—
327D4—6922no—
328D4D4×D17312yes—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—3464no—
333C2×C4—3462no—
334C2×C4—3462no—
335C2×C4—3462no—
336C2×C4—3464no—
337C2×C4—3462no—
338C2×C4—3462no—
339C2×C4—3462no—
340C2×C4—3462no—
341C2×C4—3461no—
342C2×C4—3461no—
343C2×C4—1732no—
344C2×C4—1731no—
345C2×C4—1732no—
346C2×C4—1732no—
347C2×C4—6922no—
348C2×C4—6921no—
349C2×C4—6921no—
350C2×C4C23×D17311yescharacteristic
351C8—22no—
352C8—3462no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—41no—
358C22—82no—
359C22—3462no—
360C22—13842no—
361C22—13842no—
362C22—1732no—
363C22—6921no—
364C22C2×D4×D17311yescharacteristic
365C4—22no—
366C4—22no—
367C4—3462no—
368C4—3462no—
369C4—1731no—
370C4—1731no—
371C4—6921no—
372C4—6921no—
373C4C2×D4×D17312yes—
374C2—21no—
375C2—42no—
376C2—42no—
377C2—81no—
378C2—3462no—
379C2—6922no—
380C2#120×D17311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D173
commutator, cosocleC2×C4×C173C24
FrattiniC2×C4C23×D173
Fitting#453×C173C2
socleC2×C173C2×#120
hypercenter#453D173
hypocenterC173#3018
LCSG ▷ C2×C4×C173 ▷ C2×C173 ▷ C173
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26012326C2semidirect
2. #26012287C2semidirect
3. #26012039C2semidirect
4. #26011675C2semidirect
5. #26011671C2semidirect
6. #26011669C2semidirect
7. #26011662C2semidirect
8. #26011658C2semidirect
9. #104×D173C2semidirect
10. #26011472C2semidirect
11. #453×C173C2semidirect
20. C2×#14583825C22semidirect
23. #19149712C22semidirect
24. #19149709C22semidirect
26. #19149705C22semidirect
30. M16×D173C22semidirect
31. #19149679C22semidirect
32. #19149666C22semidirect
33. #19149666C22semidirect
36. C42×D173C22semidirect
37. #19149607C22semidirect
38. #19149606C22semidirect
39. #19149605C22semidirect
40. #19149597C22semidirect
41. #19149596C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C173C22semidirect
44. #127×C173C22semidirect
45. #104×C173C22semidirect
46. #100×C173C22semidirect
47. #14583827D4semidirect
63. #14583825D4semidirect
69. Q8×D173D4semidirect
78. D4×D173D4semidirect
190. C173#3018semidirect
200. #453D173semidirect
220. AGL(1,ℤ/8)C2×D173semidirect
225. #127C2×D173semidirect
234. #104C2×D173semidirect
237. #100C2×D173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260123262
#260122872
#260120392
#260116752
#260116712
#260116692
#260116622
#260116582
#104×D1732
#260114722
#453×C1732
#3018173