Finite Group Databasebeta

← #36362910

Subgroups — #36362910

Order 22144.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26012328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26012287C212yesmaximal, complemented
3#26012040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26011676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26011674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26011670C212yesmaximal, complemented
7#26011663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26011657C212yesmaximal, complemented
9#104×D173C212yesmaximal, complemented
10#26011474C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#454×C173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19149727—22no—
13#19149727C2211yescharacteristic
14#19149725—22no—
15#19149725—22no—
16#19149725C2212yes—
17C2×#14583827—22no—
18C2×#14583827C2211yescharacteristic
19C2×#14583825C2211yescharacteristic, complemented
20#41×D173—22no—
21#41×D173—22no—
22#41×D173C2212yes—
23#19149712C2212yescomplemented
24#19149709C2212yescomplemented
25#19149708—22no—
26#19149705C2212yescomplemented
27#19149703—22no—
28#19149700—22no—
29#19149698—22no—
30M16×D173C2212yescomplemented
31#19149677C2211yescharacteristic, complemented
32#19149675C2211yescharacteristic, complemented
33#19149667C2211yescharacteristic, complemented
34#19149652—22no—
35#19149639—22no—
36C42×D173C2211yescharacteristic, complemented
37#19149607C2212yescomplemented
38#19149606C2212yescomplemented
39#19149605C2212yescomplemented
40#19149598C2211yescharacteristic, complemented
41#19149595C2212yescomplemented
422−1+4×C173C2211yescharacteristic
43AGL(1,ℤ/8)×C173C2212yescomplemented
44#124×C173C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C173C2212yescomplemented
46#101×C173C2211yescharacteristic, complemented
47#14583827—22no—
48#14583827—24no—
49#14583827—22no—
50#14583827—22no—
51#14583827—22no—
52#14583827—22no—
53#14583827D412yescomplemented
54#14583826—24no—
55#14583826—24no—
56#14583826—22no—
57#14583826—22no—
58#14583826—22no—
59#14583826C2312yes—
60#14583825—22no—
61#14583825—22no—
62#14583825—22no—
63#14583825—22no—
64#14583825D412yescomplemented
65C2×Dic346C2311yescharacteristic
66Q8×D173—22no—
67Q8×D173—22no—
68Q8×D173D412yescomplemented
69C2×D692—24no—
70C2×D692—22no—
71C2×D692D412yes—
72C2×D692C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D173—22no—
74C2×C22⋊D173—21no—
75D4×D173—24no—
76D4×D173—22no—
77D4×D173—24no—
78D4×D173—22no—
79D4×D173—22no—
80D4×D173D412yescomplemented
81C22×Dic173—21no—
82C2×C4×D173—24no—
83C2×C4×D173—22no—
84C2×C4×D173—21no—
85C2×C4×D173D412yes—
86C2×C4×D173C2311yescharacteristic
87Dic692—22no—
88#14583816—22no—
89#14583815—22no—
90#14583814—22no—
91#14583814—22no—
92#14583811—22no—
93#14583810C2312yes—
94#14583809—22no—
95C8×D173—22no—
96#14583805—22no—
97#14583803—22no—
98C4×Dic173—21no—
99C4×Dic173C2311yescharacteristic
100#41×C173—22no—
101#41×C173—22no—
102#41×C173C2312yes—
103C2×Q8×C173—22no—
104C2×Q8×C173C2311yescharacteristic
105C2×D4×C173C2311yescharacteristic
106SD16×C173—22no—
107D8×C173—22no—
108M16×C173C2312yes—
109C22⋊C4×C173—22no—
110C42×C173C2311yescharacteristic
111C22×D173—24no—
112C22×D173—22no—
113C22×D173C2×D412yes—
114C22×D173C2×D411yescharacteristic
115Dic346—22no—
116Dic346—22no—
117Dic346—22no—
118Dic346C2×D412yes—
119D692—24no—
120D692—22no—
121D692—22no—
122D692—24no—
123D692—22no—
124D692C2×D412yes—
125C22⋊D173—24no—
126C22⋊D173—22no—
127C22⋊D173—22no—
128C22⋊D173—22no—
129C22⋊D173—44no—
130C22⋊D173—42no—
131C2×Dic173—21no—
132C2×Dic173—22no—
133C2×Dic173—21no—
134C2×Dic173—41no—
135C2×Dic173—41no—
136C2×Dic173C2×D411yescharacteristic
137C4×D173—24no—
138C4×D173—24no—
139C4×D173—22no—
140C4×D173—22no—
141C4×D173—22no—
142C4×D173—22no—
143C4×D173—22no—
144C4×D173—42no—
145C4×D173C2×D412yes—
146C4×D173C2×D412yes—
147#13063436—22no—
148C23×C173—21no—
149Q8×C173—22no—
150Q8×C173—22no—
151Q8×C173C2×D412yes—
152D4×C173—22no—
153D4×C173—22no—
154D4×C173—22no—
155D4×C173C2×D412yes—
156C2×C4×C173—24no—
157C2×C4×C173—22no—
158C2×C4×C173—21no—
159C2×C4×C173C2×D412yes—
160C2×C4×C173C2411yescharacteristic
161C8×C173—22no—
162C22×C173—22no—
163C22×C173—42no—
164C22×C173—41no—
165C22×C173C22×D411yescharacteristic
166C2×D173—22no—
167C2×D173—22no—
168C2×D173—41no—
169C2×D173—42no—
170C2×D173—82no—
171C2×D173—84no—
172C2×D173#12012yes—
173C4×C173—22no—
174C4×C173—22no—
175C4×C173—41no—
176C4×C173C22×D412yes—
177Dic173—22no—
178Dic173—22no—
179Dic173—41no—
180Dic173#12011yescharacteristic
181Dic173#12011yescharacteristic
182C2×C173—21no—
183C2×C173—42no—
184C2×C173—81no—
185C2×C173C2×#12011yescharacteristic
186D173—22no—
187D173—42no—
188D173—42no—
189C173#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
190#3018—1731nomaximal, Sylow
191#585—1731no—
192#575—1732no—
193#532—1731no—
194#456—1731no—
195#456—1731no—
196#455—1732no—
197#454—1731no—
198#454D17311yescharacteristic, complemented
199#453—1732no—
200C2×#104—1732no—
201#413—1731no—
2022−1+4—3462no—
2032−1+4—1731no—
2042−1+4C2×D17311yescharacteristic
205H(5,𝔽2)—3462no—
206H(5,𝔽2)—3462no—
207H(5,𝔽2)—1732no—
208C2×#41—3462no—
209C2×#41—3462no—
210C2×#41—3462no—
211C2×#41—1732no—
212C2×#41—1731no—
213C2×#41—1731no—
214#137—3462no—
215#137—1732no—
216#137—1732no—
217AGL(1,ℤ/8)—3462no—
218AGL(1,ℤ/8)—1732no—
219AGL(1,ℤ/8)C2×D17312yescomplemented
220#135—3462no—
221#135—3462no—
222C2×M16—1732no—
223C4⋊Q8—1731no—
224#127—1731no—
225#124—1731no—
226#124C2×D17311yescharacteristic, complemented
227#121—3462no—
228C4×D4—3462no—
229C2×C42—1731no—
230#104—1732no—
231#104—1732no—
232#104—1732no—
233#104C2×D17312yescomplemented
234#101—1731no—
235#101C2×D17311yescharacteristic, complemented
236#100—1732no—
237#41—22no—
238#41—22no—
239#41—3464no—
240#41—3464no—
241#41—3462no—
242#41—3462no—
243#41—3462no—
244#41—3462no—
245#41—3464no—
246#41—3462no—
247#41—3462no—
248#41—3462no—
249#41—3462no—
250#41—3462no—
251#41—3462no—
252#41—3462no—
253#41—3462no—
254#41—1732no—
255#41—1732no—
256#41—1732no—
257#41C22×D17312yes—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—3462no—
260C2×Q8—3462no—
261C2×Q8—1732no—
262C2×Q8—1731no—
263C2×Q8C22×D17311yescharacteristic
264C2×D4—3464no—
265C2×D4—3462no—
266C2×D4—3464no—
267C2×D4—3462no—
268C2×D4—3464no—
269C2×D4—3462no—
270C2×D4—3462no—
271C2×D4—3462no—
272C2×D4—3461no—
273C2×D4—1732no—
274C2×D4—1732no—
275C2×D4—1731no—
276C2×D4C22×D17311yescharacteristic
277C22×C4—3464no—
278C22×C4—3462no—
279C22×C4—3461no—
280C22×C4—3461no—
281C22×C4—1732no—
282C22×C4—1731no—
283Q16—3462no—
284Q16—3462no—
285SD16—22no—
286SD16—3462no—
287SD16—3462no—
288SD16—3462no—
289D8—22no—
290D8—3462no—
291M16—3462no—
292M16—1732no—
293M16C22×D17312yes—
294C2×C8—3462no—
295C4⋊C4—3462no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—3462no—
298C42—3461no—
299C42—1731no—
300C42C22×D17311yescharacteristic
301C23—21no—
302C23—3464no—
303C23—3462no—
304C23—1732no—
305C23—1731no—
306Q8—22no—
307Q8—22no—
308Q8—3462no—
309Q8—3462no—
310Q8—3462no—
311Q8—1732no—
312Q8D4×D17312yes—
313D4—22no—
314D4—22no—
315D4—22no—
316D4—3464no—
317D4—3462no—
318D4—3462no—
319D4—3464no—
320D4—3464no—
321D4—3462no—
322D4—3462no—
323D4—3462no—
324D4—3462no—
325D4—1732no—
326D4—6924no—
327D4—6922no—
328D4D4×D17312yes—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—3464no—
333C2×C4—3464no—
334C2×C4—3462no—
335C2×C4—3462no—
336C2×C4—3462no—
337C2×C4—3462no—
338C2×C4—3461no—
339C2×C4—3462no—
340C2×C4—3462no—
341C2×C4—3461no—
342C2×C4—1731no—
343C2×C4—1732no—
344C2×C4—1732no—
345C2×C4—6922no—
346C2×C4—6921no—
347C2×C4—6921no—
348C2×C4D4×D17312yes—
349C2×C4C23×D17311yescharacteristic
350C8—22no—
351C8—3462no—
352C22—22no—
353C22—42no—
354C22—41no—
355C22—3462no—
356C22—3462no—
357C22—13842no—
358C22—13844no—
359C22—1732no—
360C22—6921no—
361C22—6922no—
362C22C2×D4×D17311yescharacteristic
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—41no—
366C4—3462no—
367C4—3462no—
368C4—1731no—
369C4—1731no—
370C4—6921no—
371C4C2×D4×D17312yes—
372C2—21no—
373C2—42no—
374C2—81no—
375C2—3462no—
376C2—6922no—
377C2—6922no—
378C2#120×D17311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D173
commutator, cosocleC2×C4×C173C24
FrattiniC2×C4C23×D173
Fitting#454×C173C2
socleC2×C173C2×#120
hypercenter#454D173
hypocenterC173#3018
LCSG ▷ C2×C4×C173 ▷ C2×C173 ▷ C173
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26012328C2semidirect
2. #26012287C2semidirect
3. #26012040C2semidirect
4. #26011676C2semidirect
5. #26011674C2semidirect
6. #26011670C2semidirect
7. #26011663C2semidirect
8. #26011657C2semidirect
9. #104×D173C2semidirect
10. #26011474C2semidirect
11. #454×C173C2semidirect
19. C2×#14583825C22semidirect
23. #19149712C22semidirect
24. #19149709C22semidirect
26. #19149705C22semidirect
30. M16×D173C22semidirect
31. #19149677C22semidirect
32. #19149675C22semidirect
33. #19149667C22semidirect
36. C42×D173C22semidirect
37. #19149607C22semidirect
38. #19149606C22semidirect
39. #19149605C22semidirect
40. #19149598C22semidirect
41. #19149595C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C173C22semidirect
44. #124×C173C22semidirect
45. #104×C173C22semidirect
46. #101×C173C22semidirect
53. #14583827D4semidirect
64. #14583825D4semidirect
68. Q8×D173D4semidirect
80. D4×D173D4semidirect
189. C173#3018semidirect
198. #454D173semidirect
219. AGL(1,ℤ/8)C2×D173semidirect
226. #124C2×D173semidirect
233. #104C2×D173semidirect
235. #101C2×D173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260123282
#260122872
#260120402
#260116762
#260116742
#260116702
#260116632
#260116572
#104×D1732
#260114742
#454×C1732
#3018173