Finite Group Databasebeta

← #36362913

Subgroups — #36362913

Order 22144.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26012326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26012290C212yesmaximal, complemented
3#26012040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26011672C212yesmaximal, complemented
5#26011668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26011665C212yesmaximal, complemented
7#26011661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26011659C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#104×D173C212yesmaximal, complemented
10#26011472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#455×C173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19149726—22no—
13#19149726C2212yes—
14#19149724—22no—
15#19149724—22no—
16#19149724C2211yescharacteristic
17C2×#14583827C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14583825—22no—
19C2×#14583825—22no—
20C2×#14583825C2211yescharacteristic
21#41×D173—22no—
22#41×D173C2212yes—
23#19149711—22no—
24#19149710C2212yescomplemented
25#19149707C2212yescomplemented
26#19149706—22no—
27#19149704C2212yescomplemented
28#19149702—22no—
29#19149700—22no—
30M16×D173C2212yescomplemented
31#19149677C2211yescharacteristic, complemented
32#19149675C2211yescharacteristic, complemented
33#19149667C2211yescharacteristic, complemented
34#19149652—22no—
35#19149639—22no—
36C42×D173C2211yescharacteristic, complemented
37#19149607C2212yescomplemented
38#19149606C2212yescomplemented
39#19149605C2212yescomplemented
40#19149597C2212yescomplemented
41#19149596C2211yescharacteristic, complemented
42H(5,𝔽2)×C173C2211yescharacteristic
43#137×C173C2212yescomplemented
44#124×C173C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C173C2212yescomplemented
46#100×C173C2211yescharacteristic, complemented
47#14583827—22no—
48#14583827—22no—
49#14583827D412yescomplemented
50#14583826—24no—
51#14583826—22no—
52#14583826—22no—
53#14583826C2312yes—
54#14583825—24no—
55#14583825—24no—
56#14583825—24no—
57#14583825—22no—
58#14583825—22no—
59#14583825—24no—
60#14583825—22no—
61#14583825—22no—
62#14583825—22no—
63#14583825D412yescomplemented
64C2×Dic346—22no—
65C2×Dic346—22no—
66C2×Dic346C2311yescharacteristic
67Q8×D173—22no—
68Q8×D173D412yescomplemented
69C2×D692—21no—
70C2×D692C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D173—24no—
72C2×C22⋊D173—22no—
73C2×C22⋊D173—22no—
74C2×C22⋊D173—22no—
75C2×C22⋊D173D412yes—
76D4×D173—24no—
77D4×D173—22no—
78D4×D173—22no—
79D4×D173D412yescomplemented
80C22×Dic173—22no—
81C22×Dic173D412yes—
82C2×C4×D173—22no—
83C2×C4×D173—22no—
84C2×C4×D173—21no—
85C2×C4×D173—21no—
86C2×C4×D173C2311yescharacteristic
87#14583816—22no—
88#14583815—22no—
89#14583813—22no—
90#14583813—22no—
91D1384—22no—
92#14583811—22no—
93#14583810C2312yes—
94#14583809—22no—
95C8×D173—22no—
96#14583805—22no—
97#14583803—22no—
98C4×Dic173—21no—
99C4×Dic173C2311yescharacteristic
100#41×C173—22no—
101#41×C173C2312yes—
102C2×Q8×C173C2311yescharacteristic
103C2×D4×C173—22no—
104C2×D4×C173—22no—
105C2×D4×C173C2311yescharacteristic
106Q16×C173—22no—
107SD16×C173—22no—
108M16×C173C2312yes—
109C22⋊C4×C173—22no—
110C42×C173C2311yescharacteristic
111C22×D173—22no—
112C22×D173—22no—
113C22×D173—21no—
114C22×D173C2×D411yescharacteristic
115Dic346—24no—
116Dic346—22no—
117Dic346—22no—
118Dic346C2×D412yes—
119D692—22no—
120D692—22no—
121D692—42no—
122D692C2×D412yes—
123C22⋊D173—24no—
124C22⋊D173—24no—
125C22⋊D173—22no—
126C22⋊D173—22no—
127C22⋊D173—24no—
128C22⋊D173—22no—
129C22⋊D173—44no—
130C2×Dic173—22no—
131C2×Dic173—24no—
132C2×Dic173—21no—
133C2×Dic173—22no—
134C2×Dic173—22no—
135C2×Dic173—22no—
136C2×Dic173C2×D412yes—
137C2×Dic173C2×D411yescharacteristic
138C4×D173—24no—
139C4×D173—22no—
140C4×D173—22no—
141C4×D173—22no—
142C4×D173—42no—
143C4×D173—41no—
144C4×D173—41no—
145C4×D173C2×D412yes—
146C4×D173C2×D412yes—
147#13063436—22no—
148C23×C173—22no—
149C23×C173C2×D412yes—
150Q8×C173—22no—
151Q8×C173C2×D412yes—
152D4×C173—24no—
153D4×C173—22no—
154D4×C173—22no—
155D4×C173C2×D412yes—
156C2×C4×C173—22no—
157C2×C4×C173—22no—
158C2×C4×C173—21no—
159C2×C4×C173—21no—
160C2×C4×C173C2411yescharacteristic
161C8×C173—22no—
162C22×C173—22no—
163C22×C173—22no—
164C22×C173—42no—
165C22×C173—82no—
166C22×C173C22×D411yescharacteristic
167C2×D173—22no—
168C2×D173—41no—
169C2×D173—42no—
170C2×D173—41no—
171C2×D173—82no—
172C2×D173—82no—
173C2×D173#12012yes—
174C4×C173—22no—
175C4×C173—41no—
176C4×C173—41no—
177C4×C173C22×D412yes—
178Dic173—22no—
179Dic173—22no—
180Dic173—22no—
181Dic173#12011yescharacteristic
182Dic173#12011yescharacteristic
183C2×C173—21no—
184C2×C173—42no—
185C2×C173—42no—
186C2×C173C2×#12011yescharacteristic
187D173—22no—
188D173—42no—
189D173—81no—
190C173#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
191#3018—1731nomaximal, Sylow
192#585—1731no—
193#575—1732no—
194#532—1731no—
195#456—1732no—
196#455—1731no—
197#455D17311yescharacteristic, complemented
198#454—1732no—
199#453—1731no—
200#453—1731no—
201C2×#104—1732no—
202#413—1731no—
2032−1+4—3462no—
2042−1+4—1732no—
205H(5,𝔽2)—3462no—
206H(5,𝔽2)—3462no—
207H(5,𝔽2)—1731no—
208H(5,𝔽2)C2×D17311yescharacteristic
209C2×#41—3462no—
210C2×#41—3462no—
211C2×#41—3462no—
212C2×#41—1732no—
213C2×#41—1731no—
214C2×#41—1731no—
215#137—3462no—
216#137—1732no—
217#137C2×D17312yescomplemented
218AGL(1,ℤ/8)—3462no—
219AGL(1,ℤ/8)—1732no—
220AGL(1,ℤ/8)—1732no—
221#135—3462no—
222#135—3462no—
223C2×M16—1732no—
224C4⋊Q8—1731no—
225#127—1731no—
226#124—1731no—
227#124C2×D17311yescharacteristic, complemented
228#121—3462no—
229C4×D4—3462no—
230C2×C42—1731no—
231#104—1732no—
232#104—1732no—
233#104—1732no—
234#104C2×D17312yescomplemented
235#101—1732no—
236#100—1731no—
237#100C2×D17311yescharacteristic, complemented
238#41—22no—
239#41—3464no—
240#41—3462no—
241#41—3462no—
242#41—3464no—
243#41—3464no—
244#41—3464no—
245#41—3462no—
246#41—3462no—
247#41—3462no—
248#41—3462no—
249#41—3464no—
250#41—3462no—
251#41—3462no—
252#41—3462no—
253#41—1732no—
254#41—1732no—
255#41—1732no—
256#41C22×D17312yes—
257C2×Q8—3462no—
258C2×Q8—3462no—
259C2×Q8—3462no—
260C2×Q8—1732no—
261C2×Q8—1731no—
262C2×Q8C22×D17311yescharacteristic
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—3461no—
266C2×D4—3464no—
267C2×D4—3462no—
268C2×D4—3462no—
269C2×D4—3464no—
270C2×D4—3462no—
271C2×D4—3462no—
272C2×D4—3462no—
273C2×D4—1732no—
274C2×D4—1732no—
275C2×D4—1731no—
276C2×D4C22×D17311yescharacteristic
277C22×C4—3462no—
278C22×C4—3462no—
279C22×C4—3461no—
280C22×C4—3461no—
281C22×C4—3462no—
282C22×C4—1732no—
283C22×C4—1731no—
284Q16—22no—
285Q16—3462no—
286SD16—22no—
287SD16—3462no—
288SD16—3462no—
289SD16—3462no—
290D8—3462no—
291D8—3462no—
292M16—3462no—
293M16—1732no—
294M16C22×D17312yes—
295C2×C8—3462no—
296C4⋊C4—3462no—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—3462no—
299C42—3461no—
300C42—1731no—
301C42C22×D17311yescharacteristic
302C23—22no—
303C23—3462no—
304C23—3462no—
305C23—3461no—
306C23—1731no—
307C23D4×D17312yes—
308Q8—22no—
309Q8—3464no—
310Q8—3462no—
311Q8—3462no—
312Q8—1732no—
313Q8D4×D17312yes—
314D4—24no—
315D4—22no—
316D4—22no—
317D4—3462no—
318D4—3464no—
319D4—3464no—
320D4—3462no—
321D4—3464no—
322D4—3462no—
323D4—3462no—
324D4—3462no—
325D4—1732no—
326D4—6922no—
327D4—6924no—
328D4D4×D17312yes—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—3464no—
334C2×C4—3462no—
335C2×C4—3462no—
336C2×C4—3462no—
337C2×C4—3464no—
338C2×C4—3461no—
339C2×C4—3462no—
340C2×C4—3462no—
341C2×C4—3462no—
342C2×C4—3462no—
343C2×C4—1732no—
344C2×C4—1731no—
345C2×C4—1732no—
346C2×C4—1732no—
347C2×C4—6922no—
348C2×C4—6921no—
349C2×C4—6921no—
350C2×C4C23×D17311yescharacteristic
351C8—22no—
352C8—3462no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—82no—
357C22—3462no—
358C22—13842no—
359C22—13842no—
360C22—1732no—
361C22—6921no—
362C22—6922no—
363C22—6921no—
364C22C2×D4×D17311yescharacteristic
365C4—22no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—3462no—
369C4—3462no—
370C4—3462no—
371C4—1731no—
372C4—1731no—
373C4C2×D4×D17312yes—
374C2—21no—
375C2—42no—
376C2—42no—
377C2—3462no—
378C2—13841no—
379C2—6922no—
380C2#120×D17311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D173
commutator, cosocleC2×C4×C173C24
FrattiniC2×C4C23×D173
Fitting#455×C173C2
socleC2×C173C2×#120
hypercenter#455D173
hypocenterC173#3018
LCSG ▷ C2×C4×C173 ▷ C2×C173 ▷ C173
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26012326C2semidirect
2. #26012290C2semidirect
3. #26012040C2semidirect
4. #26011672C2semidirect
5. #26011668C2semidirect
6. #26011665C2semidirect
7. #26011661C2semidirect
8. #26011659C2semidirect
9. #104×D173C2semidirect
10. #26011472C2semidirect
11. #455×C173C2semidirect
17. C2×#14583827C22semidirect
24. #19149710C22semidirect
25. #19149707C22semidirect
27. #19149704C22semidirect
30. M16×D173C22semidirect
31. #19149677C22semidirect
32. #19149675C22semidirect
33. #19149667C22semidirect
36. C42×D173C22semidirect
37. #19149607C22semidirect
38. #19149606C22semidirect
39. #19149605C22semidirect
40. #19149597C22semidirect
41. #19149596C22semidirect
43. #137×C173C22semidirect
44. #124×C173C22semidirect
45. #104×C173C22semidirect
46. #100×C173C22semidirect
49. #14583827D4semidirect
63. #14583825D4semidirect
68. Q8×D173D4semidirect
79. D4×D173D4semidirect
190. C173#3018semidirect
197. #455D173semidirect
217. #137C2×D173semidirect
227. #124C2×D173semidirect
234. #104C2×D173semidirect
237. #100C2×D173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260123262
#260122902
#260120402
#260116722
#260116682
#260116652
#260116612
#260116592
#104×D1732
#260114722
#455×C1732
#3018173