Finite Group Databasebeta

← #36362914

Subgroups — #36362914

Order 22144.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26012327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26012291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26012289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26012041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26011675C212yesmaximal, complemented
6#26011670C212yesmaximal, complemented
7#26011665C212yesmaximal, complemented
8#26011660C212yesmaximal, complemented
9C2×#19149607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26011473C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#104×C173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19149727—21no—
13#19149726—21no—
14#19149726C2212yes—
15#19149725—21no—
16#19149725C2212yes—
17#19149724—21no—
18#19149724—22no—
19C2×#14583826—22no—
20C2×#14583826C2211yescharacteristic
21C2×#14583826C2211yescharacteristic
22C2×#14583826C2211yescharacteristic, complemented
23#41×D173—22no—
24#41×D173—22no—
25#19149712—21no—
26#19149712C2212yescomplemented
27#19149710—21no—
28#19149709C2212yescomplemented
29#19149707—21no—
30#19149707C2212yescomplemented
31#19149705—21no—
32#19149704C2212yescomplemented
33#19149701—22no—
34#19149699—22no—
35C2×#14583810C2211yescharacteristic, complemented
36#19149679C2211yescharacteristic, complemented
37#19149676C2211yescharacteristic, complemented
38#19149667C2211yescharacteristic, complemented
39#19149667C2211yescharacteristic, complemented
40#19149653—22no—
41C4×D692—22no—
42#19149607C2212yescomplemented
43#19149607C2212yescomplemented
44#19149597C2212yescomplemented
45#19149595C2212yescomplemented
46C2×#41×C173C2211yescharacteristic
47C2×M16×C173C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C42×C173C2211yescharacteristic, complemented
49#104×C173C2212yescomplemented
50#104×C173C2212yescomplemented
51#14583827—22no—
52#14583827—22no—
53#14583826—24no—
54#14583826—24no—
55#14583826—22no—
56#14583826—22no—
57#14583826—21no—
58#14583826—21no—
59#14583826—21no—
60#14583826—21no—
61#14583826—21no—
62#14583826—21no—
63#14583826—21no—
64#14583826—21no—
65#14583826—21no—
66#14583826—21no—
67#14583826D412yescomplemented
68#14583826C2312yes—
69#14583825—24no—
70#14583825—22no—
71#14583825—24no—
72#14583825—22no—
73C2×Dic346—22no—
74C2×Dic346D411yescharacteristic, complemented
75C2×Dic346C2311yescharacteristic
76C2×Dic346C2311yescharacteristic
77Q8×D173—22no—
78Q8×D173—22no—
79C2×D692—22no—
80C2×D692—22no—
81C2×D692D411yescharacteristic, complemented
82C2×D692C2311yescharacteristic
83C2×D692C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊D173—24no—
85C2×C22⋊D173—21no—
86C2×C22⋊D173—21no—
87C2×C22⋊D173D412yes—
88D4×D173—24no—
89D4×D173—22no—
90D4×D173—24no—
91D4×D173—22no—
92C2×C4×D173—24no—
93C2×C4×D173—21no—
94C2×C4×D173—21no—
95C2×C4×D173D412yes—
96Dic692—22no—
97#14583816—22no—
98#14583815—22no—
99#14583815—22no—
100#14583814—22no—
101#14583813—22no—
102D1384—22no—
103#14583811—22no—
104#14583810—21no—
105#14583810C2312yes—
106C2×#13063436—21no—
107C4⋊Dic173—22no—
108#14583803—22no—
109#14583803—22no—
110#41×C173—21no—
111#41×C173—21no—
112#41×C173D412yescomplemented
113#41×C173C2312yes—
114C2×Q8×C173D411yescharacteristic, complemented
115C2×D4×C173—21no—
116C2×D4×C173D411yescharacteristic, complemented
117C22×C4×C173—21no—
118C22×C4×C173—21no—
119C22×C4×C173C2311yescharacteristic
120M16×C173—21no—
121M16×C173C2312yes—
122C2×C8×C173—21no—
123C42×C173—21no—
124C42×C173C2311yescharacteristic
125C42×C173C2311yescharacteristic
126C22×D173—24no—
127C22×D173—21no—
128C22×D173—21no—
129C22×D173C2×D412yes—
130Dic346—24no—
131Dic346—21no—
132Dic346—21no—
133Dic346—21no—
134Dic346—21no—
135Dic346—21no—
136Dic346C2×D412yes—
137D692—24no—
138D692—21no—
139D692—21no—
140D692—21no—
141D692—21no—
142D692—21no—
143D692—44no—
144D692C2×D412yes—
145C22⋊D173—24no—
146C22⋊D173—24no—
147C22⋊D173—22no—
148C22⋊D173—22no—
149C22⋊D173—22no—
150C22⋊D173—22no—
151C22⋊D173—41no—
152C22⋊D173—41no—
153C2×Dic173—24no—
154C2×Dic173—21no—
155C2×Dic173—21no—
156C2×Dic173C2×D412yes—
157C4×D173—24no—
158C4×D173—24no—
159C4×D173—22no—
160C4×D173—22no—
161C4×D173—22no—
162C4×D173—22no—
163C4×D173—41no—
164C4×D173—41no—
165#13063436—22no—
166C23×C173—21no—
167C23×C173C2×D411yescharacteristic
168Q8×C173—21no—
169Q8×C173C2×D412yes—
170D4×C173—22no—
171D4×C173—22no—
172D4×C173—21no—
173D4×C173C2×D412yes—
174C2×C4×C173—21no—
175C2×C4×C173—21no—
176C2×C4×C173—22no—
177C2×C4×C173—22no—
178C2×C4×C173—21no—
179C2×C4×C173—42no—
180C2×C4×C173C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×C173C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×C173C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×C173C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×C173C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×C173C2411yescharacteristic
186C8×C173—22no—
187C22×C173—22no—
188C22×C173—41no—
189C22×C173—81no—
190C22×C173#12011yescharacteristic
191C22×C173#12011yescharacteristic
192C22×C173C22×D411yescharacteristic
193C2×D173—22no—
194C2×D173—22no—
195C2×D173—42no—
196C2×D173—42no—
197C2×D173—41no—
198C2×D173—81no—
199C2×D173—84no—
200C4×C173—22no—
201C4×C173—22no—
202C4×C173—41no—
203C4×C173#12011yescharacteristic
204C4×C173#12011yescharacteristic
205C4×C173C22×D411yescharacteristic
206C4×C173C22×D411yescharacteristic
207Dic173—22no—
208Dic173—22no—
209Dic173—41no—
210C2×C173—21no—
211C2×C173—21no—
212C2×C173—21no—
213C2×C173—42no—
214C2×C173C2×#12011yescharacteristic
215D173—42no—
216D173—42no—
217D173—81no—
218C173#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
219#3018—1731nomaximal, Sylow
220#585—1731no—
221#575—1731no—
222#575—1731no—
223#532—1731no—
224#456—1732no—
225#455—1732no—
226#454—1732no—
227#453—1732no—
228C2×#104—1731no—
229C2×#104D17311yescharacteristic, complemented
230#413—1731no—
2312−1+4—3461no—
2322−1+4—3461no—
2332−1+4—1732no—
234H(5,𝔽2)—3462no—
235H(5,𝔽2)—3461no—
236H(5,𝔽2)—3461no—
237H(5,𝔽2)—1732no—
238C2×#41—3462no—
239C2×#41—3462no—
240C2×#41—3462no—
241C2×#41—1731no—
242C2×#41—1731no—
243C2×#41—1731no—
244C2×#41C2×D17311yescharacteristic
245#137—3461no—
246#137—3461no—
247#137—1732no—
248#137—1732no—
249AGL(1,ℤ/8)—3461no—
250AGL(1,ℤ/8)—3461no—
251AGL(1,ℤ/8)—1732no—
252AGL(1,ℤ/8)—1732no—
253#135—3462no—
254#135—3462no—
255C2×M16—1731no—
256C2×M16C2×D17311yescharacteristic, complemented
257C4⋊Q8—1731no—
258#127—1731no—
259#124—1731no—
260#124—1731no—
261#121—3462no—
262C4×D4—3462no—
263C2×C42C2×D17311yescharacteristic, complemented
264#104—1732no—
265#104—1732no—
266#104C2×D17312yescomplemented
267#104C2×D17312yescomplemented
268#101—1732no—
269#100—1732no—
270#41—21no—
271#41—21no—
272#41—3464no—
273#41—3464no—
274#41—3462no—
275#41—3462no—
276#41—3464no—
277#41—3462no—
278#41—3462no—
279#41—3462no—
280#41—3462no—
281#41—3464no—
282#41—3461no—
283#41—3461no—
284#41—3461no—
285#41—3461no—
286#41—3461no—
287#41—3461no—
288#41—3461no—
289#41—3461no—
290#41—3461no—
291#41—3461no—
292#41—1732no—
293#41—1732no—
294#41D69212yescomplemented
295#41C22×D17312yes—
296C2×Q8—3462no—
297C2×Q8—3462no—
298C2×Q8—3462no—
299C2×Q8—1731no—
300C2×Q8—1731no—
301C2×Q8—1731no—
302C2×Q8D69211yescharacteristic, complemented
303C2×D4—21no—
304C2×D4—3462no—
305C2×D4—3462no—
306C2×D4—3464no—
307C2×D4—3462no—
308C2×D4—3464no—
309C2×D4—3464no—
310C2×D4—3461no—
311C2×D4—3462no—
312C2×D4—3461no—
313C2×D4—1732no—
314C2×D4—1731no—
315C2×D4—1731no—
316C2×D4—1731no—
317C2×D4D69211yescharacteristic, complemented
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—3464no—
321C22×C4—3461no—
322C22×C4—3461no—
323C22×C4—1732no—
324C22×C4C22×D17311yescharacteristic
325Q16—3462no—
326Q16—3462no—
327SD16—3462no—
328SD16—3462no—
329SD16—3462no—
330SD16—3462no—
331D8—3462no—
332D8—3462no—
333M16—21no—
334M16—3461no—
335M16—1732no—
336M16C22×D17312yes—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—3461no—
339C4⋊C4—3462no—
340C22⋊C4—3462no—
341C22⋊C4—3462no—
342C42—21no—
343C42C22×D17311yescharacteristic
344C42C22×D17311yescharacteristic
345C23—21no—
346C23—3464no—
347C23—3461no—
348C23—3461no—
349C23—1732no—
350C23D4×D17311yescharacteristic
351Q8—21no—
352Q8—3464no—
353Q8—3461no—
354Q8—3461no—
355Q8—3461no—
356Q8—3461no—
357Q8—3461no—
358Q8—1732no—
359Q8C2×D69212yes—
360D4—22no—
361D4—22no—
362D4—21no—
363D4—3464no—
364D4—3464no—
365D4—3464no—
366D4—3462no—
367D4—3462no—
368D4—3462no—
369D4—3462no—
370D4—3461no—
371D4—3461no—
372D4—3461no—
373D4—3461no—
374D4—3461no—
375D4—1732no—
376D4—6924no—
377D4—6921no—
378D4—6921no—
379D4C2×D69212yes—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—3464no—
387C2×C4—3464no—
388C2×C4—3464no—
389C2×C4—3461no—
390C2×C4—3462no—
391C2×C4—3462no—
392C2×C4—3462no—
393C2×C4—3462no—
394C2×C4—3461no—
395C2×C4—1732no—
396C2×C4—6921no—
397C2×C4—6921no—
398C2×C4D4×D17311yescharacteristic
399C2×C4D4×D17311yescharacteristic
400C2×C4D4×D17311yescharacteristic
401C2×C4C2×D69211yescharacteristic
402C2×C4C2×D69211yescharacteristic
403C2×C4C23×D17311yescharacteristic
404C8—22no—
405C8—3462no—
406C22—22no—
407C22—41no—
408C22—81no—
409C22—3462no—
410C22—3462no—
411C22—13841no—
412C22—13844no—
413C22—6922no—
414C22—6922no—
415C22—6921no—
416C22#1914964911yescharacteristic
417C22#1914964911yescharacteristic
418C22C2×D4×D17311yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—41no—
422C4—3462no—
423C4—3462no—
424C4—6921no—
425C4#1914964911yescharacteristic
426C4#1914964911yescharacteristic
427C4C2×D4×D17311yescharacteristic
428C4C22×D69211yescharacteristic
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—42no—
433C2—13841no—
434C2—6922no—
435C2—6922no—
436C2C2×#1914964911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19149649
commutator, cosocleC2×C4×C173C24
FrattiniC2×C4C23×D173
FittingC2×#104×C173C2
socleC2×C173C2×#120
hypercenterC2×#104D173
hypocenterC173#3018
LCSG ▷ C2×C4×C173 ▷ C2×C173 ▷ C173
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26012327C2semidirect
2. #26012291C2semidirect
3. #26012289C2semidirect
4. #26012041C2semidirect
5. #26011675C2semidirect
6. #26011670C2semidirect
7. #26011665C2semidirect
8. #26011660C2semidirect
9. C2×#19149607C2semidirect
10. #26011473C2semidirect
11. C2×#104×C173C2semidirect
22. C2×#14583826C22semidirect
26. #19149712C22semidirect
28. #19149709C22semidirect
30. #19149707C22semidirect
32. #19149704C22semidirect
35. C2×#14583810C22semidirect
36. #19149679C22semidirect
37. #19149676C22semidirect
38. #19149667C22semidirect
39. #19149667C22semidirect
42. #19149607C22semidirect
43. #19149607C22semidirect
44. #19149597C22semidirect
45. #19149595C22semidirect
47. C2×M16×C173C22semidirect
48. C2×C42×C173C22semidirect
49. #104×C173C22semidirect
50. #104×C173C22semidirect
67. #14583826D4semidirect
74. C2×Dic346D4semidirect
81. C2×D692D4semidirect
112. #41×C173D4semidirect
114. C2×Q8×C173D4semidirect
116. C2×D4×C173D4semidirect
218. C173#3018semidirect
229. C2×#104D173semidirect
256. C2×M16C2×D173semidirect
263. C2×C42C2×D173semidirect
266. #104C2×D173semidirect
267. #104C2×D173semidirect
294. #41D692semidirect
302. C2×Q8D692semidirect
317. C2×D4D692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260123272
#260122912
#260122892
#260120412
#260116752
#260116702
#260116652
#260116602
C2×#191496072
#260114732
C2×#104×C1732
#3018173