Finite Group Databasebeta

← #36362921

Subgroups — #36362921

Order 22144.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×D173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26012290C212yesmaximal, complemented
3#26012059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26011668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26011667C212yesmaximal, complemented
6#26011661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26011660C212yesmaximal, complemented
8#26011659C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26011506C212yesmaximal, complemented
10#100×D173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#455×C173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19149725—22no—
13#19149725C2212yes—
14#19149724—22no—
15#19149724—22no—
16#19149724C2211yescharacteristic
17C2×#14583827C2211yescharacteristic, complemented
18#41×D173—22no—
19#41×D173C2212yes—
20C2×D4×D173—22no—
21C2×D4×D173—22no—
22C2×D4×D173C2211yescharacteristic
23#19149711—22no—
24#19149710C2212yescomplemented
25#19149707C2212yescomplemented
26#19149706—22no—
27#19149704C2212yescomplemented
28#19149702—22no—
29#19149700—22no—
30M16×D173C2212yescomplemented
31#19149676C2211yescharacteristic, complemented
32#19149675C2211yescharacteristic, complemented
33#19149668C2211yescharacteristic, complemented
34#19149652—22no—
35#19149649—22no—
36#19149636C2211yescharacteristic, complemented
37#19149607C2212yescomplemented
38#19149606C2212yescomplemented
39#19149605C2212yescomplemented
40#19149596C2211yescharacteristic, complemented
41#19149595C2212yescomplemented
42H(5,𝔽2)×C173C2211yescharacteristic
43#137×C173C2212yescomplemented
44#124×C173C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C173C2212yescomplemented
46#100×C173C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D173—22no—
48C23×D173D412yes—
49#14583827—22no—
50#14583827—22no—
51#14583827—22no—
52#14583827D412yescomplemented
53#14583826—24no—
54#14583826—22no—
55#14583826—22no—
56#14583826C2312yes—
57#14583825—24no—
58#14583825—22no—
59#14583825—22no—
60#14583825D412yescomplemented
61Q8×D173D412yescomplemented
62C2×D692—22no—
63C2×D692—22no—
64C2×D692—21no—
65C2×D692—22no—
66C2×D692C2311yescharacteristic
67C2×D692C2311yescharacteristic, complemented
68C2×C22⋊D173—22no—
69C2×C22⋊D173—24no—
70C2×C22⋊D173—22no—
71C2×C22⋊D173—22no—
72C2×C22⋊D173D412yes—
73D4×D173—24no—
74D4×D173—24no—
75D4×D173—24no—
76D4×D173—22no—
77D4×D173—24no—
78D4×D173—22no—
79D4×D173—22no—
80D4×D173—22no—
81D4×D173—22no—
82D4×D173D412yescomplemented
83C2×C4×D173—22no—
84C2×C4×D173—22no—
85C2×C4×D173—21no—
86C2×C4×D173C2311yescharacteristic
87#14583816—22no—
88#14583815—22no—
89#14583813—22no—
90#14583813—22no—
91D1384—22no—
92#14583811—22no—
93#14583810C2312yescomplemented
94#14583809—22no—
95C8×D173—22no—
96#14583805—21no—
97#14583803—21no—
98#14583803—22no—
99C4×Dic173C2311yescharacteristic, complemented
100#41×C173—22no—
101#41×C173C2312yes—
102C2×Q8×C173C2311yescharacteristic, complemented
103C2×D4×C173—22no—
104C2×D4×C173—22no—
105C2×D4×C173C2311yescharacteristic
106Q16×C173—22no—
107SD16×C173—22no—
108M16×C173C2312yescomplemented
109C22⋊C4×C173—22no—
110C42×C173C2311yescharacteristic, complemented
111C22×D173—24no—
112C22×D173—22no—
113C22×D173—22no—
114C22×D173—22no—
115C22×D173—22no—
116C22×D173—21no—
117C22×D173—82no—
118C22×D173—84no—
119C22×D173C2×D412yes—
120C22×D173C2×D411yescharacteristic
121Dic346—22no—
122Dic346C2×D412yes—
123D692—24no—
124D692—22no—
125D692—22no—
126D692—22no—
127D692—41no—
128D692—41no—
129D692—82no—
130D692C2×D412yes—
131C22⋊D173—24no—
132C22⋊D173—24no—
133C22⋊D173—22no—
134C22⋊D173—22no—
135C22⋊D173—24no—
136C22⋊D173—22no—
137C22⋊D173—82no—
138C2×Dic173—22no—
139C2×Dic173—22no—
140C2×Dic173—21no—
141C2×Dic173C2×D411yescharacteristic
142C4×D173—24no—
143C4×D173—22no—
144C4×D173—22no—
145C4×D173—22no—
146C4×D173—42no—
147C4×D173C2×D412yes—
148C4×D173C2×D412yes—
149#13063436—22no—
150C23×C173—22no—
151C23×C173C2×D412yes—
152Q8×C173—22no—
153Q8×C173C2×D412yes—
154D4×C173—24no—
155D4×C173—22no—
156D4×C173—22no—
157D4×C173C2×D412yes—
158C2×C4×C173—22no—
159C2×C4×C173—22no—
160C2×C4×C173—21no—
161C2×C4×C173—21no—
162C2×C4×C173C2411yescharacteristic
163C8×C173—22no—
164C22×C173—22no—
165C22×C173—22no—
166C22×C173—42no—
167C22×C173—82no—
168C22×C173C22×D411yescharacteristic
169C2×D173—22no—
170C2×D173—22no—
171C2×D173—41no—
172C2×D173—44no—
173C2×D173—44no—
174C2×D173—42no—
175C2×D173—42no—
176C2×D173—41no—
177C2×D173—82no—
178C2×D173—84no—
179C2×D173—82no—
180C2×D173#12011yescharacteristic
181C2×D173#12011yescharacteristic
182C4×C173—22no—
183C4×C173—41no—
184C4×C173—41no—
185C4×C173C22×D412yes—
186Dic173—22no—
187Dic173—41no—
188Dic173#12012yes—
189C2×C173—21no—
190C2×C173—42no—
191C2×C173—42no—
192C2×C173C2×#12011yescharacteristic
193D173—21no—
194D173—21no—
195D173—42no—
196D173—42no—
197D173—81no—
198C173#301911yescharacteristic, complemented, Sylow
199#3019—1731nomaximal, Sylow
200C2×H(5,𝔽2)—1731no—
201#575—1732no—
202#535—1731no—
203#455—1732no—
204#455—1731no—
205#455D17311yescharacteristic, complemented
206#453—1731no—
207#453—1732no—
208#453—1731no—
209#421—1732no—
210C2×#100—1731no—
211H(5,𝔽2)—3462no—
212H(5,𝔽2)—3462no—
213H(5,𝔽2)—3462no—
214H(5,𝔽2)—1732no—
215H(5,𝔽2)—1731no—
216H(5,𝔽2)C2×D17311yescharacteristic
217C2×#41—3462no—
218C2×#41—1732no—
219C2×#41—1731no—
220C22×D4—3462no—
221C22×D4—3462no—
222C22×D4—1731no—
223#137—3462no—
224#137—1732no—
225#137C2×D17312yescomplemented
226AGL(1,ℤ/8)—3462no—
227AGL(1,ℤ/8)—1732no—
228AGL(1,ℤ/8)—1732no—
229#135—3462no—
230#135—3462no—
231C2×M16—1732no—
232#127—1731no—
233#127—1731no—
234#124—1731no—
235#124C2×D17311yescharacteristic, complemented
236#121—3462no—
237#120—3462no—
238#117—1731no—
239#104—1732no—
240#104—1732no—
241#104—1732no—
242#104C2×D17312yescomplemented
243#100—1731no—
244#100—1732no—
245#100C2×D17311yescharacteristic, complemented
246C24—3462no—
247C24—1732no—
248#41—22no—
249#41—3464no—
250#41—3462no—
251#41—3462no—
252#41—3464no—
253#41—3462no—
254#41—3462no—
255#41—3462no—
256#41—3462no—
257#41—3462no—
258#41—1732no—
259#41—1732no—
260#41—1732no—
261#41C22×D17312yes—
262C2×Q8—1732no—
263C2×Q8C22×D17311yescharacteristic, complemented
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—3462no—
267C2×D4—3462no—
268C2×D4—3462no—
269C2×D4—3461no—
270C2×D4—3464no—
271C2×D4—3464no—
272C2×D4—3464no—
273C2×D4—3462no—
274C2×D4—3464no—
275C2×D4—3462no—
276C2×D4—3462no—
277C2×D4—3464no—
278C2×D4—3462no—
279C2×D4—3462no—
280C2×D4—3462no—
281C2×D4—3462no—
282C2×D4—3462no—
283C2×D4—1732no—
284C2×D4—1732no—
285C2×D4—1731no—
286C2×D4—1731no—
287C2×D4C22×D17311yescharacteristic
288C22×C4—3462no—
289C22×C4—3462no—
290C22×C4—3461no—
291C22×C4—1731no—
292Q16—22no—
293Q16—3462no—
294SD16—22no—
295SD16—3462no—
296SD16—3462no—
297SD16—3462no—
298D8—3462no—
299D8—3462no—
300M16—3462no—
301M16—1732no—
302M16C22×D17312yescomplemented
303C2×C8—3462no—
304C4⋊C4—3461no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—3461no—
307C22⋊C4—3462no—
308C42—1731no—
309C42C22×D17311yescharacteristic, complemented
310C23—22no—
311C23—3462no—
312C23—3464no—
313C23—3462no—
314C23—3462no—
315C23—3462no—
316C23—3461no—
317C23—13842no—
318C23—13844no—
319C23—1732no—
320C23—1731no—
321C23D4×D17312yes—
322Q8—22no—
323Q8—3462no—
324Q8—1732no—
325Q8D4×D17312yes—
326D4—24no—
327D4—22no—
328D4—22no—
329D4—3464no—
330D4—3462no—
331D4—3464no—
332D4—3464no—
333D4—3462no—
334D4—3462no—
335D4—3464no—
336D4—3462no—
337D4—3462no—
338D4—3462no—
339D4—13842no—
340D4—13842no—
341D4—1732no—
342D4—6921no—
343D4—6921no—
344D4D4×D17312yes—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—3464no—
350C2×C4—3462no—
351C2×C4—3462no—
352C2×C4—3462no—
353C2×C4—3462no—
354C2×C4—3462no—
355C2×C4—3461no—
356C2×C4—1731no—
357C2×C4—1732no—
358C2×C4—1732no—
359C2×C4—6922no—
360C2×C4C23×D17311yescharacteristic
361C8—22no—
362C8—3462no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—42no—
366C22—82no—
367C22—3462no—
368C22—3462no—
369C22—13842no—
370C22—13842no—
371C22—13844no—
372C22—1731no—
373C22—1731no—
374C22—6921no—
375C22—6922no—
376C22—6922no—
377C22—6924no—
378C22—6924no—
379C22—6921no—
380C22C2×D4×D17311yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—3462no—
385C4—1732no—
386C4—6921no—
387C4C2×D4×D17312yes—
388C2—21no—
389C2—42no—
390C2—42no—
391C2—3461no—
392C2—3461no—
393C2—13841no—
394C2—6922no—
395C2—6922no—
396C2#120×D17311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D173
commutator, cosocleC2×C4×C173C24
FrattiniC2×C4C23×D173
Fitting#455×C173C2
socleC2×C173C2×#120
hypercenter#455D173
hypocenterC173#3019
LCSG ▷ C2×C4×C173 ▷ C2×C173 ▷ C173
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽2)×D173C2semidirect
2. #26012290C2semidirect
3. #26012059C2semidirect
4. #26011668C2semidirect
5. #26011667C2semidirect
6. #26011661C2semidirect
7. #26011660C2semidirect
8. #26011659C2semidirect
9. #26011506C2semidirect
10. #100×D173C2semidirect
11. #455×C173C2semidirect
17. C2×#14583827C22semidirect
24. #19149710C22semidirect
25. #19149707C22semidirect
27. #19149704C22semidirect
30. M16×D173C22semidirect
31. #19149676C22semidirect
32. #19149675C22semidirect
33. #19149668C22semidirect
36. #19149636C22semidirect
37. #19149607C22semidirect
38. #19149606C22semidirect
39. #19149605C22semidirect
40. #19149596C22semidirect
41. #19149595C22semidirect
43. #137×C173C22semidirect
44. #124×C173C22semidirect
45. #104×C173C22semidirect
46. #100×C173C22semidirect
52. #14583827D4semidirect
60. #14583825D4semidirect
61. Q8×D173D4semidirect
67. C2×D692C23semidirect
82. D4×D173D4semidirect
93. #14583810C23semidirect
99. C4×Dic173C23semidirect
102. C2×Q8×C173C23semidirect
108. M16×C173C23semidirect
110. C42×C173C23semidirect
198. C173#3019semidirect
205. #455D173semidirect
225. #137C2×D173semidirect
235. #124C2×D173semidirect
242. #104C2×D173semidirect
245. #100C2×D173semidirect
263. C2×Q8C22×D173semidirect
302. M16C22×D173semidirect
309. C42C22×D173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×D1732
#260122902
#260120592
#260116682
#260116672
#260116612
#260116602
#260116592
#260115062
#100×D1732
#455×C1732
#3019173