Finite Group Databasebeta

← #36362931

Subgroups — #36362931

Order 22144.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26012326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D173C212yesmaximal, complemented
3#26012054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26011665C212yesmaximal, complemented
5#26011662C212yesmaximal, complemented
6#26011661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26011659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26011658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26011506C212yesmaximal, complemented
10#26011472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#453×C173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19149726—22no—
13#19149726C2212yescomplemented
14#19149724—22no—
15#19149724—22no—
16#19149724C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14583825—22no—
18C2×#14583825—22no—
19C2×#14583825C2211yescharacteristic
20#41×D173—22no—
21#41×D173C2212yes—
22C2×D4×D173C2211yescharacteristic, complemented
23#19149707C2212yescomplemented
24#19149706—22no—
25#19149705C2212yescomplemented
26#19149704C2212yescomplemented
27#19149703—22no—
28SD16×D173—22no—
29D8×D173—22no—
30M16×D173C2212yescomplemented
31#19149675C2211yescharacteristic, complemented
32#19149667C2211yescharacteristic, complemented
33#19149666C2211yescharacteristic, complemented
34#19149651—22no—
35#19149647—22no—
36#19149636C2211yescharacteristic, complemented
37#19149607C2212yescomplemented
38#19149606C2212yescomplemented
39#19149605C2212yescomplemented
40#19149597C2212yescomplemented
41#19149596C2211yescharacteristic, complemented
42H(5,𝔽2)×C173C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C173C2212yescomplemented
44#127×C173C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C173C2212yescomplemented
46#100×C173C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D173—21no—
48#14583827D412yescomplemented
49#14583826—24no—
50#14583826—22no—
51#14583826—22no—
52#14583826C2312yes—
53#14583825—24no—
54#14583825—24no—
55#14583825—24no—
56#14583825—22no—
57#14583825—22no—
58#14583825—24no—
59#14583825—22no—
60#14583825—22no—
61#14583825—22no—
62#14583825D412yescomplemented
63C2×Dic346—22no—
64C2×Dic346—22no—
65C2×Dic346C2311yescharacteristic
66Q8×D173—22no—
67Q8×D173D412yescomplemented
68C2×D692C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D173—24no—
70C2×C22⋊D173—22no—
71C2×C22⋊D173—21no—
72C2×C22⋊D173—22no—
73C2×C22⋊D173—22no—
74C2×C22⋊D173D412yes—
75D4×D173—24no—
76D4×D173—22no—
77D4×D173—22no—
78D4×D173—22no—
79D4×D173—22no—
80D4×D173D412yescomplemented
81C22×Dic173—22no—
82C22×Dic173D412yes—
83C2×C4×D173—22no—
84C2×C4×D173—22no—
85C2×C4×D173C2311yescharacteristic
86#14583815—22no—
87#14583814—22no—
88#14583813—22no—
89D1384—22no—
90#14583811—22no—
91#14583811—22no—
92#14583810C2312yes—
93#14583809—22no—
94C8×D173—22no—
95#14583805—21no—
96C22⋊Dic173—22no—
97#14583803—21no—
98#14583803—22no—
99C4×Dic173C2311yescharacteristic
100#41×C173—22no—
101#41×C173C2312yes—
102C2×D4×C173—22no—
103C2×D4×C173—22no—
104C2×D4×C173—22no—
105C2×D4×C173C2311yescharacteristic
106C2×D4×C173C2311yescharacteristic
107SD16×C173—22no—
108D8×C173—22no—
109M16×C173C2312yes—
110C42×C173C2311yescharacteristic
111C22×D173—22no—
112C22×D173—22no—
113C22×D173—21no—
114C22×D173—42no—
115C22×D173—82no—
116C22×D173C2×D411yescharacteristic
117Dic346—24no—
118Dic346—22no—
119Dic346—22no—
120Dic346C2×D412yes—
121D692—22no—
122D692—22no—
123D692C2×D412yes—
124C22⋊D173—24no—
125C22⋊D173—24no—
126C22⋊D173—22no—
127C22⋊D173—22no—
128C22⋊D173—24no—
129C22⋊D173—22no—
130C22⋊D173—41no—
131C22⋊D173—41no—
132C22⋊D173—82no—
133C2×Dic173—22no—
134C2×Dic173—24no—
135C2×Dic173—22no—
136C2×Dic173—22no—
137C2×Dic173—22no—
138C2×Dic173—21no—
139C2×Dic173C2×D412yes—
140C2×Dic173C2×D411yescharacteristic
141C4×D173—24no—
142C4×D173—22no—
143C4×D173—22no—
144C4×D173—22no—
145C4×D173C2×D412yes—
146C4×D173C2×D412yes—
147#13063436—22no—
148C23×C173—22no—
149C23×C173—21no—
150C23×C173C2×D412yes—
151Q8×C173C2×D412yes—
152D4×C173—24no—
153D4×C173—22no—
154D4×C173—22no—
155D4×C173—22no—
156D4×C173—82no—
157D4×C173C2×D412yes—
158C2×C4×C173—22no—
159C2×C4×C173—22no—
160C2×C4×C173—21no—
161C2×C4×C173C2411yescharacteristic
162C8×C173—22no—
163C22×C173—22no—
164C22×C173—22no—
165C22×C173—42no—
166C22×C173—42no—
167C22×C173—41no—
168C22×C173—82no—
169C22×C173C22×D411yescharacteristic
170C2×D173—22no—
171C2×D173—41no—
172C2×D173—42no—
173C2×D173—41no—
174C2×D173—82no—
175C2×D173—84no—
176C2×D173—82no—
177C2×D173#12012yes—
178C4×C173—22no—
179C4×C173—41no—
180C4×C173C22×D412yes—
181Dic173—22no—
182Dic173—22no—
183Dic173—41no—
184Dic173#12011yescharacteristic
185Dic173#12011yescharacteristic
186C2×C173—21no—
187C2×C173—42no—
188C2×C173—42no—
189C2×C173—81no—
190C2×C173C2×#12011yescharacteristic
191D173—22no—
192D173—42no—
193D173—81no—
194C173#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
195#3021—1731nomaximal, Sylow
196#585—1731no—
197C2×AGL(1,ℤ/8)—1732no—
198#535—1731no—
199#454—1732no—
200#454—1732no—
201#453—1731no—
202#453—1731no—
203#453—1731no—
204#453D17311yescharacteristic, complemented
205#421—1732no—
206#413—1731no—
2072−1+4—3462no—
2082−1+4—1732no—
209H(5,𝔽2)—3462no—
210H(5,𝔽2)—3462no—
211H(5,𝔽2)—1731no—
212H(5,𝔽2)C2×D17311yescharacteristic, complemented
213C2×#41—3462no—
214C2×#41—3462no—
215C2×#41—3462no—
216C2×#41—1732no—
217C2×#41—1731no—
218C22×D4—1731no—
219AGL(1,ℤ/8)—3462no—
220AGL(1,ℤ/8)—3462no—
221AGL(1,ℤ/8)—1732no—
222AGL(1,ℤ/8)—1732no—
223AGL(1,ℤ/8)—1732no—
224AGL(1,ℤ/8)C2×D17312yescomplemented
225C2×SD16—3462no—
226C2×D8—3462no—
227C2×M16—1732no—
228#127—1731no—
229#127C2×D17311yescharacteristic, complemented
230#124—1731no—
231#124—1731no—
232#121—3462no—
233#120—3462no—
234#117—1731no—
235#104—1732no—
236#104—1732no—
237#104—1732no—
238#104C2×D17312yescomplemented
239#101—1732no—
240#100—1731no—
241#100C2×D17311yescharacteristic, complemented
242C24—3461no—
243#41—22no—
244#41—3464no—
245#41—3462no—
246#41—3462no—
247#41—3464no—
248#41—3464no—
249#41—3464no—
250#41—3462no—
251#41—3462no—
252#41—3462no—
253#41—3462no—
254#41—3464no—
255#41—3462no—
256#41—1732no—
257#41—1732no—
258#41—1732no—
259#41C22×D17312yes—
260C2×Q8—3462no—
261C2×Q8—3462no—
262C2×Q8—3462no—
263C2×Q8—1732no—
264C2×Q8—1731no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—3464no—
269C2×D4—3462no—
270C2×D4—3462no—
271C2×D4—3464no—
272C2×D4—3462no—
273C2×D4—3462no—
274C2×D4—3462no—
275C2×D4—3462no—
276C2×D4—3462no—
277C2×D4—3461no—
278C2×D4—1732no—
279C2×D4—1732no—
280C2×D4—1731no—
281C2×D4C22×D17311yescharacteristic
282C2×D4C22×D17311yescharacteristic
283C22×C4—3462no—
284C22×C4—3462no—
285C22×C4—3462no—
286C22×C4—1732no—
287C22×C4—1731no—
288SD16—22no—
289SD16—3462no—
290SD16—3462no—
291SD16—3462no—
292D8—22no—
293D8—3462no—
294D8—3462no—
295D8—3462no—
296M16—3462no—
297M16—1732no—
298M16C22×D17312yes—
299C2×C8—3462no—
300C4⋊C4—3461no—
301C22⋊C4—3461no—
302C22⋊C4—3462no—
303C22⋊C4—3462no—
304C42—1731no—
305C42C22×D17311yescharacteristic
306C23—22no—
307C23—21no—
308C23—3462no—
309C23—3462no—
310C23—3461no—
311C23—13842no—
312C23—1731no—
313C23—6922no—
314C23D4×D17312yes—
315Q8—3464no—
316Q8—3462no—
317Q8—3462no—
318Q8—1732no—
319Q8D4×D17312yes—
320D4—24no—
321D4—22no—
322D4—22no—
323D4—22no—
324D4—82no—
325D4—3462no—
326D4—3464no—
327D4—3464no—
328D4—3462no—
329D4—3464no—
330D4—3462no—
331D4—3462no—
332D4—3462no—
333D4—13842no—
334D4—1732no—
335D4—6921no—
336D4—6921no—
337D4D4×D17312yes—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—3464no—
342C2×C4—3462no—
343C2×C4—3462no—
344C2×C4—3462no—
345C2×C4—3464no—
346C2×C4—3462no—
347C2×C4—3462no—
348C2×C4—3462no—
349C2×C4—3462no—
350C2×C4—3461no—
351C2×C4—1732no—
352C2×C4—1731no—
353C2×C4—1732no—
354C2×C4—1732no—
355C2×C4C23×D17311yescharacteristic
356C8—22no—
357C8—3462no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—41no—
363C22—82no—
364C22—3462no—
365C22—13842no—
366C22—13842no—
367C22—13844no—
368C22—1732no—
369C22—6921no—
370C22—6922no—
371C22—6921no—
372C22C2×D4×D17311yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—41no—
375C4—3462no—
376C4—3462no—
377C4—1731no—
378C4—1731no—
379C4—6921no—
380C4C2×D4×D17312yes—
381C2—21no—
382C2—42no—
383C2—42no—
384C2—81no—
385C2—3462no—
386C2—13841no—
387C2—6922no—
388C2#120×D17311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D173
commutator, cosocleC2×C4×C173C24
FrattiniC2×C4C23×D173
Fitting#453×C173C2
socleC2×C173C2×#120
hypercenter#453D173
hypocenterC173#3021
LCSG ▷ C2×C4×C173 ▷ C2×C173 ▷ C173
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26012326C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D173C2semidirect
3. #26012054C2semidirect
4. #26011665C2semidirect
5. #26011662C2semidirect
6. #26011661C2semidirect
7. #26011659C2semidirect
8. #26011658C2semidirect
9. #26011506C2semidirect
10. #26011472C2semidirect
11. #453×C173C2semidirect
13. #19149726C22semidirect
16. #19149724C22semidirect
22. C2×D4×D173C22semidirect
23. #19149707C22semidirect
25. #19149705C22semidirect
26. #19149704C22semidirect
30. M16×D173C22semidirect
31. #19149675C22semidirect
32. #19149667C22semidirect
33. #19149666C22semidirect
36. #19149636C22semidirect
37. #19149607C22semidirect
38. #19149606C22semidirect
39. #19149605C22semidirect
40. #19149597C22semidirect
41. #19149596C22semidirect
42. H(5,𝔽2)×C173C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C173C22semidirect
44. #127×C173C22semidirect
45. #104×C173C22semidirect
46. #100×C173C22semidirect
48. #14583827D4semidirect
62. #14583825D4semidirect
67. Q8×D173D4semidirect
80. D4×D173D4semidirect
194. C173#3021semidirect
204. #453D173semidirect
212. H(5,𝔽2)C2×D173semidirect
224. AGL(1,ℤ/8)C2×D173semidirect
229. #127C2×D173semidirect
238. #104C2×D173semidirect
241. #100C2×D173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260123262
AGL(1,ℤ/8)×D1732
#260120542
#260116652
#260116622
#260116612
#260116592
#260116582
#260115062
#260114722
#453×C1732
#3021173