Finite Group Databasebeta

← #36362932

Subgroups — #36362932

Order 22144.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26012327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19149705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26012058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26011662C214yesmaximal, complemented
5#26011657C214yesmaximal, complemented
6#26011508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26011507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26011473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×AGL(1,ℤ/8)×C173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19149727—21no—
11#19149726—21no—
12#19149726C2212yescomplemented
13#19149725—21no—
14#19149725C2212yescomplemented
15#19149724—21no—
16#19149724—22no—
17C2×#14583826—22no—
18C2×#14583826C2211yescharacteristic
19C2×#14583826C2211yescharacteristic
20#41×D173—22no—
21#41×D173—22no—
22#19149705—22no—
23#19149705C2214yescomplemented
24C2×#14583814—21no—
25C2×#14583811—21no—
26C2×#14583810C2211yescharacteristic, complemented
27#19149675C2212yescomplemented
28#19149666C2212yescomplemented
29#19149650—22no—
30#19149648—22no—
31#19149638C2211yescharacteristic, complemented
32#19149606C2214yescomplemented
33#19149605C2214yescomplemented
34#19149597C2212yescomplemented
35#19149595C2212yescomplemented
36C2×#41×C173C2211yescharacteristic
37C22×D4×C173C2211yescharacteristic, complemented
38AGL(1,ℤ/8)×C173—22no—
39AGL(1,ℤ/8)×C173C2214yescomplemented
40C2×SD16×C173—21no—
41C2×D8×C173—21no—
42C2×M16×C173C2211yescharacteristic, complemented
43#14583827—22no—
44#14583827—22no—
45#14583826—24no—
46#14583826—24no—
47#14583826—22no—
48#14583826—22no—
49#14583826—21no—
50#14583826—21no—
51#14583826—21no—
52#14583826—21no—
53#14583826—21no—
54#14583826—21no—
55#14583826D412yescomplemented
56#14583826C2312yes—
57#14583825—24no—
58#14583825—22no—
59#14583825—24no—
60#14583825—22no—
61C2×Dic346—22no—
62C2×Dic346D411yescharacteristic, complemented
63C2×Dic346C2311yescharacteristic
64Q8×D173—22no—
65Q8×D173—22no—
66C2×D692—22no—
67C2×D692D411yescharacteristic, complemented
68C2×D692C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D173—24no—
70C2×C22⋊D173—24no—
71C2×C22⋊D173—21no—
72C2×C22⋊D173D412yes—
73D4×D173—24no—
74D4×D173—22no—
75D4×D173—24no—
76D4×D173—22no—
77C2×C4×D173—24no—
78C2×C4×D173—21no—
79C2×C4×D173D412yes—
80#14583814—24no—
81#14583811—24no—
82#14583810—21no—
83#14583810C2312yes—
84C2×#13063436—21no—
85C4⋊Dic173—21no—
86C22⋊Dic173—24no—
87C22⋊Dic173—21no—
88C4×Dic173C2312yes—
89C24×C173—21no—
90#41×C173—21no—
91#41×C173—21no—
92#41×C173D412yescomplemented
93#41×C173C2312yes—
94C2×Q8×C173D411yescharacteristic, complemented
95C2×D4×C173—21no—
96C2×D4×C173—21no—
97C2×D4×C173—21no—
98C2×D4×C173—21no—
99C2×D4×C173—21no—
100C2×D4×C173—21no—
101C2×D4×C173D411yescharacteristic, complemented
102C2×D4×C173C2312yes—
103C22×C4×C173—21no—
104C22×C4×C173C2311yescharacteristic
105SD16×C173—24no—
106D8×C173—24no—
107M16×C173—21no—
108M16×C173C2312yes—
109C2×C8×C173—21no—
110C22×D173—24no—
111C22×D173—21no—
112C22×D173C2×D412yes—
113Dic346—24no—
114Dic346—21no—
115Dic346—21no—
116Dic346—21no—
117Dic346C2×D412yes—
118D692—24no—
119D692—21no—
120D692—21no—
121D692—21no—
122D692C2×D412yes—
123C22⋊D173—24no—
124C22⋊D173—24no—
125C22⋊D173—22no—
126C22⋊D173—22no—
127C22⋊D173—22no—
128C22⋊D173—22no—
129C22⋊D173—84no—
130C2×Dic173—24no—
131C2×Dic173—21no—
132C2×Dic173—22no—
133C2×Dic173C2×D412yes—
134C4×D173—24no—
135C4×D173—24no—
136C4×D173—22no—
137C4×D173—22no—
138C4×D173—22no—
139C4×D173—22no—
140#13063436—22no—
141C23×C173—21no—
142C23×C173—22no—
143C23×C173—41no—
144C23×C173—41no—
145C23×C173—82no—
146C23×C173C2×D411yescharacteristic
147Q8×C173—21no—
148Q8×C173C2×D412yes—
149D4×C173—22no—
150D4×C173—22no—
151D4×C173—21no—
152D4×C173—22no—
153D4×C173—22no—
154D4×C173—41no—
155D4×C173—41no—
156D4×C173C2×D412yes—
157C2×C4×C173—21no—
158C2×C4×C173—22no—
159C2×C4×C173—22no—
160C2×C4×C173C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×C173C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×C173C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×C173C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×C173C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C173C2411yescharacteristic
166C8×C173—22no—
167C22×C173—22no—
168C22×C173—41no—
169C22×C173—44no—
170C22×C173—42no—
171C22×C173—81no—
172C22×C173—82no—
173C22×C173—82no—
174C22×C173#12011yescharacteristic
175C22×C173#12011yescharacteristic
176C22×C173C22×D411yescharacteristic
177C2×D173—22no—
178C2×D173—22no—
179C2×D173—42no—
180C2×D173—81no—
181C2×D173—84no—
182C4×C173—22no—
183C4×C173#12011yescharacteristic
184C4×C173#12011yescharacteristic
185C4×C173C22×D411yescharacteristic
186C4×C173C22×D411yescharacteristic
187Dic173—22no—
188Dic173—22no—
189Dic173—42no—
190C2×C173—21no—
191C2×C173—21no—
192C2×C173—21no—
193C2×C173—42no—
194C2×C173—82no—
195C2×C173C2×#12011yescharacteristic
196D173—42no—
197D173—42no—
198C173#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
199#3021—1731nomaximal, Sylow
200#585—1731no—
201C2×AGL(1,ℤ/8)—1731no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)D17311yescharacteristic, complemented
203#535—1731no—
204#454—1734no—
205#453—1734no—
206#421—1731no—
207#421—1731no—
208#413—1731no—
2092−1+4—3461no—
2102−1+4—3461no—
2112−1+4—1732no—
212H(5,𝔽2)—3462no—
213H(5,𝔽2)—3461no—
214H(5,𝔽2)—3461no—
215H(5,𝔽2)—1732no—
216C2×#41—3462no—
217C2×#41—3462no—
218C2×#41—3462no—
219C2×#41—1731no—
220C2×#41—1731no—
221C2×#41C2×D17311yescharacteristic
222C22×D4C2×D17311yescharacteristic, complemented
223AGL(1,ℤ/8)—22no—
224AGL(1,ℤ/8)—3462no—
225AGL(1,ℤ/8)—1734no—
226AGL(1,ℤ/8)C2×D17314yescomplemented
227C2×SD16—21no—
228C2×SD16—3461no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—3461no—
231C2×M16—1731no—
232C2×M16C2×D17311yescharacteristic, complemented
233#127—1732no—
234#124—1732no—
235#121—3462no—
236#120—3462no—
237#117—1731no—
238#104—1734no—
239#104—1734no—
240#101—1732no—
241#100—1732no—
242C24—21no—
243#41—21no—
244#41—21no—
245#41—3464no—
246#41—3464no—
247#41—3462no—
248#41—3462no—
249#41—3464no—
250#41—3462no—
251#41—3462no—
252#41—3462no—
253#41—3462no—
254#41—3464no—
255#41—3461no—
256#41—3461no—
257#41—3461no—
258#41—3461no—
259#41—3461no—
260#41—3461no—
261#41—1732no—
262#41—1732no—
263#41C22⋊D17312yescomplemented
264#41C22×D17312yes—
265C2×Q8—3462no—
266C2×Q8—3462no—
267C2×Q8—3462no—
268C2×Q8—1731no—
269C2×Q8—1731no—
270C2×Q8C22⋊D17311yescharacteristic, complemented
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—3462no—
278C2×D4—3464no—
279C2×D4—3462no—
280C2×D4—3464no—
281C2×D4—3464no—
282C2×D4—3461no—
283C2×D4—3462no—
284C2×D4—3464no—
285C2×D4—1732no—
286C2×D4—1731no—
287C2×D4—1731no—
288C2×D4C22⋊D17311yescharacteristic, complemented
289C2×D4C22×D17312yes—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—3464no—
292C22×C4—3461no—
293C22×C4—1732no—
294C22×C4C22×D17311yescharacteristic
295SD16—24no—
296SD16—3464no—
297D8—24no—
298D8—3464no—
299M16—21no—
300M16—3461no—
301M16—1732no—
302M16C22×D17312yes—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—3461no—
305C4⋊C4—3461no—
306C22⋊C4—3461no—
307C22⋊C4—3464no—
308C42—1732no—
309C23—21no—
310C23—22no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—82no—
314C23—3464no—
315C23—3461no—
316C23—1732no—
317C23D4×D17311yescharacteristic
318Q8—21no—
319Q8—3464no—
320Q8—3461no—
321Q8—3461no—
322Q8—3461no—
323Q8—1732no—
324Q8C2×C22⋊D17312yes—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—21no—
328D4—22no—
329D4—22no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—3464no—
333D4—3464no—
334D4—3464no—
335D4—3462no—
336D4—3462no—
337D4—3462no—
338D4—3462no—
339D4—3461no—
340D4—3461no—
341D4—3461no—
342D4—13844no—
343D4—1732no—
344D4C2×C22⋊D17312yes—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—3464no—
349C2×C4—3464no—
350C2×C4—3464no—
351C2×C4—3461no—
352C2×C4—3462no—
353C2×C4—3462no—
354C2×C4—3462no—
355C2×C4—3462no—
356C2×C4—3462no—
357C2×C4—1732no—
358C2×C4D4×D17311yescharacteristic
359C2×C4D4×D17311yescharacteristic
360C2×C4D4×D17311yescharacteristic
361C2×C4C2×C22⋊D17311yescharacteristic
362C2×C4C2×C22⋊D17311yescharacteristic
363C2×C4C23×D17311yescharacteristic
364C8—22no—
365C8—3462no—
366C22—22no—
367C22—41no—
368C22—44no—
369C22—42no—
370C22—81no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—3462no—
374C22—3462no—
375C22—13841no—
376C22—13844no—
377C22—6922no—
378C22#1914964711yescharacteristic
379C22#1914964711yescharacteristic
380C22C2×D4×D17311yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—3462no—
383C4—3462no—
384C4—6922no—
385C4#1914964711yescharacteristic
386C4#1914964711yescharacteristic
387C4C2×D4×D17311yescharacteristic
388C4C22×C22⋊D17311yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—42no—
393C2—82no—
394C2—6922no—
395C2—6922no—
396C2C2×#1914964711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19149647
commutator, cosocleC2×C4×C173C24
FrattiniC2×C4C23×D173
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C173C2
socleC2×C173C2×#120
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)D173
hypocenterC173#3021
LCSG ▷ C2×C4×C173 ▷ C2×C173 ▷ C173
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26012327C2semidirect
2. C2×#19149705C2semidirect
3. #26012058C2semidirect
4. #26011662C2semidirect
5. #26011657C2semidirect
6. #26011508C2semidirect
7. #26011507C2semidirect
8. #26011473C2semidirect
9. C2×AGL(1,ℤ/8)×C173C2semidirect
12. #19149726C22semidirect
14. #19149725C22semidirect
23. #19149705C22semidirect
26. C2×#14583810C22semidirect
27. #19149675C22semidirect
28. #19149666C22semidirect
31. #19149638C22semidirect
32. #19149606C22semidirect
33. #19149605C22semidirect
34. #19149597C22semidirect
35. #19149595C22semidirect
37. C22×D4×C173C22semidirect
39. AGL(1,ℤ/8)×C173C22semidirect
42. C2×M16×C173C22semidirect
55. #14583826D4semidirect
62. C2×Dic346D4semidirect
67. C2×D692D4semidirect
92. #41×C173D4semidirect
94. C2×Q8×C173D4semidirect
101. C2×D4×C173D4semidirect
198. C173#3021semidirect
202. C2×AGL(1,ℤ/8)D173semidirect
222. C22×D4C2×D173semidirect
226. AGL(1,ℤ/8)C2×D173semidirect
232. C2×M16C2×D173semidirect
263. #41C22⋊D173semidirect
270. C2×Q8C22⋊D173semidirect
288. C2×D4C22⋊D173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260123272
C2×#191497052
#260120582
#260116622
#260116572
#260115082
#260115072
#260114732
C2×AGL(1,ℤ/8)×C1732
#3021173