Finite Group Databasebeta

← #36362933

Subgroups — #36362933

Order 22144.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26012328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D173C212yesmaximal, complemented
3#26012059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26011666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26011664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26011663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26011660C212yesmaximal, complemented
8#26011657C212yesmaximal, complemented
9#26011506C212yesmaximal, complemented
10#26011474C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#454×C173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19149727—22no—
13#19149727C2211yescharacteristic, complemented
14#19149725—22no—
15#19149725—22no—
16#19149725C2212yescomplemented
17C2×#14583827—22no—
18C2×#14583827C2211yescharacteristic
19#41×D173—22no—
20#41×D173—22no—
21#41×D173C2212yes—
22C2×D4×D173C2211yescharacteristic, complemented
23#19149707C2212yescomplemented
24#19149706—22no—
25#19149705C2212yescomplemented
26#19149704C2212yescomplemented
27#19149703—22no—
28SD16×D173—22no—
29D8×D173—22no—
30M16×D173C2212yescomplemented
31#19149676C2211yescharacteristic, complemented
32#19149675C2211yescharacteristic, complemented
33#19149668C2211yescharacteristic, complemented
34#19149652—22no—
35#19149649—22no—
36#19149636C2211yescharacteristic, complemented
37#19149607C2212yescomplemented
38#19149606C2212yescomplemented
39#19149605C2212yescomplemented
40#19149598C2211yescharacteristic, complemented
41#19149595C2212yescomplemented
422−1+4×C173C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C173C2212yescomplemented
44#124×C173C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C173C2212yescomplemented
46#101×C173C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D173—21no—
48#14583827—22no—
49#14583827—24no—
50#14583827—22no—
51#14583827—22no—
52#14583827—22no—
53#14583827—22no—
54#14583827D412yescomplemented
55#14583826—24no—
56#14583826—24no—
57#14583826—22no—
58#14583826—22no—
59#14583826—22no—
60#14583826C2312yes—
61#14583825—22no—
62#14583825—22no—
63#14583825D412yescomplemented
64Q8×D173—22no—
65Q8×D173—22no—
66Q8×D173D412yescomplemented
67C2×D692—24no—
68C2×D692—22no—
69C2×D692—22no—
70C2×D692D412yes—
71C2×D692C2311yescharacteristic
72C2×D692C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D173—22no—
74C2×C22⋊D173—21no—
75D4×D173—24no—
76D4×D173—22no—
77D4×D173—24no—
78D4×D173—22no—
79D4×D173—22no—
80D4×D173—22no—
81D4×D173—22no—
82D4×D173D412yescomplemented
83C2×C4×D173—24no—
84C2×C4×D173—22no—
85C2×C4×D173D412yes—
86C2×C4×D173C2311yescharacteristic
87#14583815—22no—
88#14583814—22no—
89#14583813—22no—
90D1384—22no—
91#14583811—22no—
92#14583811—22no—
93#14583810C2312yes—
94#14583809—22no—
95C8×D173—22no—
96#14583805—21no—
97#14583803—21no—
98#14583803—22no—
99C4×Dic173C2311yescharacteristic
100#41×C173—22no—
101#41×C173—22no—
102#41×C173C2312yes—
103C2×Q8×C173—22no—
104C2×Q8×C173C2311yescharacteristic
105C2×D4×C173C2311yescharacteristic
106SD16×C173—22no—
107D8×C173—22no—
108M16×C173C2312yes—
109C22⋊C4×C173—22no—
110C42×C173C2311yescharacteristic
111C22×D173—24no—
112C22×D173—22no—
113C22×D173—21no—
114C22×D173—42no—
115C22×D173—82no—
116C22×D173C2×D412yes—
117C22×D173C2×D411yescharacteristic
118Dic346—22no—
119Dic346—22no—
120Dic346C2×D412yes—
121D692—24no—
122D692—22no—
123D692—22no—
124D692—24no—
125D692—22no—
126D692—22no—
127D692—82no—
128D692C2×D412yes—
129C22⋊D173—24no—
130C22⋊D173—22no—
131C22⋊D173—22no—
132C22⋊D173—22no—
133C22⋊D173—41no—
134C22⋊D173—41no—
135C22⋊D173—82no—
136C2×Dic173—22no—
137C2×Dic173—21no—
138C2×Dic173C2×D411yescharacteristic
139C4×D173—24no—
140C4×D173—24no—
141C4×D173—22no—
142C4×D173—22no—
143C4×D173—22no—
144C4×D173—22no—
145C4×D173—22no—
146C4×D173C2×D412yes—
147C4×D173C2×D412yes—
148#13063436—22no—
149C23×C173—21no—
150Q8×C173—22no—
151Q8×C173—22no—
152Q8×C173C2×D412yes—
153D4×C173—22no—
154D4×C173—22no—
155D4×C173—22no—
156D4×C173C2×D412yes—
157C2×C4×C173—24no—
158C2×C4×C173—22no—
159C2×C4×C173—21no—
160C2×C4×C173C2×D412yes—
161C2×C4×C173C2411yescharacteristic
162C8×C173—22no—
163C22×C173—22no—
164C22×C173—42no—
165C22×C173—41no—
166C22×C173C22×D411yescharacteristic
167C2×D173—22no—
168C2×D173—22no—
169C2×D173—41no—
170C2×D173—42no—
171C2×D173—42no—
172C2×D173—41no—
173C2×D173—82no—
174C2×D173—84no—
175C2×D173—84no—
176C2×D173#12012yes—
177C4×C173—22no—
178C4×C173—22no—
179C4×C173—41no—
180C4×C173C22×D412yes—
181Dic173—22no—
182Dic173—41no—
183Dic173#12011yescharacteristic
184Dic173#12011yescharacteristic
185C2×C173—21no—
186C2×C173—42no—
187C2×C173—81no—
188C2×C173C2×#12011yescharacteristic
189D173—22no—
190D173—42no—
191D173—42no—
192D173—81no—
193C173#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
194#3021—1731nomaximal, Sylow
195#585—1731no—
196C2×AGL(1,ℤ/8)—1732no—
197#535—1731no—
198#454—1731no—
199#454—1731no—
200#454—1731no—
201#454D17311yescharacteristic, complemented
202#453—1732no—
203#453—1732no—
204#421—1732no—
205#413—1731no—
2062−1+4—3462no—
2072−1+4—1731no—
2082−1+4C2×D17311yescharacteristic, complemented
209H(5,𝔽2)—3462no—
210H(5,𝔽2)—3462no—
211H(5,𝔽2)—1732no—
212C2×#41—3462no—
213C2×#41—3462no—
214C2×#41—3462no—
215C2×#41—1732no—
216C2×#41—1731no—
217C22×D4—1731no—
218AGL(1,ℤ/8)—3462no—
219AGL(1,ℤ/8)—3462no—
220AGL(1,ℤ/8)—1732no—
221AGL(1,ℤ/8)—1732no—
222AGL(1,ℤ/8)—1732no—
223AGL(1,ℤ/8)C2×D17312yescomplemented
224C2×SD16—3462no—
225C2×D8—3462no—
226C2×M16—1732no—
227#127—1731no—
228#127—1731no—
229#124—1731no—
230#124C2×D17311yescharacteristic, complemented
231#121—3462no—
232#120—3462no—
233#117—1731no—
234#104—1732no—
235#104—1732no—
236#104—1732no—
237#104C2×D17312yescomplemented
238#101—1731no—
239#101C2×D17311yescharacteristic, complemented
240#100—1732no—
241C24—3461no—
242#41—22no—
243#41—22no—
244#41—3464no—
245#41—3464no—
246#41—3462no—
247#41—3462no—
248#41—3462no—
249#41—3462no—
250#41—3464no—
251#41—3462no—
252#41—3462no—
253#41—3462no—
254#41—3462no—
255#41—3462no—
256#41—3462no—
257#41—1732no—
258#41—1732no—
259#41—1732no—
260#41C22×D17312yes—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—3462no—
263C2×Q8—3462no—
264C2×Q8—1732no—
265C2×Q8C22×D17311yescharacteristic
266C2×D4—3464no—
267C2×D4—3462no—
268C2×D4—3462no—
269C2×D4—3464no—
270C2×D4—3462no—
271C2×D4—3464no—
272C2×D4—3462no—
273C2×D4—3462no—
274C2×D4—3462no—
275C2×D4—3462no—
276C2×D4—3462no—
277C2×D4—3461no—
278C2×D4—1732no—
279C2×D4—1732no—
280C2×D4—1731no—
281C2×D4—1731no—
282C2×D4C22×D17311yescharacteristic
283C22×C4—3464no—
284C22×C4—3462no—
285C22×C4—1732no—
286C22×C4—1731no—
287SD16—22no—
288SD16—3462no—
289SD16—3462no—
290SD16—3462no—
291D8—22no—
292D8—3462no—
293D8—3462no—
294D8—3462no—
295M16—3462no—
296M16—1732no—
297M16C22×D17312yes—
298C2×C8—3462no—
299C4⋊C4—3461no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—3461no—
302C22⋊C4—3462no—
303C42—1731no—
304C42C22×D17311yescharacteristic
305C23—21no—
306C23—3464no—
307C23—3462no—
308C23—3461no—
309C23—13842no—
310C23—1732no—
311C23—1731no—
312C23—6922no—
313Q8—22no—
314Q8—22no—
315Q8—3462no—
316Q8—3462no—
317Q8—1732no—
318Q8D4×D17312yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—22no—
322D4—3464no—
323D4—3462no—
324D4—3462no—
325D4—3464no—
326D4—3464no—
327D4—3462no—
328D4—3462no—
329D4—3462no—
330D4—3462no—
331D4—3462no—
332D4—13842no—
333D4—13842no—
334D4—1732no—
335D4—6921no—
336D4—6921no—
337D4D4×D17312yes—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—3464no—
342C2×C4—3464no—
343C2×C4—3462no—
344C2×C4—3462no—
345C2×C4—3462no—
346C2×C4—3462no—
347C2×C4—3462no—
348C2×C4—3462no—
349C2×C4—3461no—
350C2×C4—1731no—
351C2×C4—1732no—
352C2×C4—1732no—
353C2×C4D4×D17312yes—
354C2×C4C23×D17311yescharacteristic
355C8—22no—
356C8—3462no—
357C22—22no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—3462no—
361C22—3462no—
362C22—13842no—
363C22—13844no—
364C22—13844no—
365C22—1732no—
366C22—6921no—
367C22—6922no—
368C22—6922no—
369C22—6921no—
370C22C2×D4×D17311yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—41no—
374C4—3462no—
375C4—1731no—
376C4—1731no—
377C4—6921no—
378C4C2×D4×D17312yes—
379C2—21no—
380C2—42no—
381C2—81no—
382C2—3462no—
383C2—13841no—
384C2—6922no—
385C2—6922no—
386C2#120×D17311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D173
commutator, cosocleC2×C4×C173C24
FrattiniC2×C4C23×D173
Fitting#454×C173C2
socleC2×C173C2×#120
hypercenter#454D173
hypocenterC173#3021
LCSG ▷ C2×C4×C173 ▷ C2×C173 ▷ C173
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26012328C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D173C2semidirect
3. #26012059C2semidirect
4. #26011666C2semidirect
5. #26011664C2semidirect
6. #26011663C2semidirect
7. #26011660C2semidirect
8. #26011657C2semidirect
9. #26011506C2semidirect
10. #26011474C2semidirect
11. #454×C173C2semidirect
13. #19149727C22semidirect
16. #19149725C22semidirect
22. C2×D4×D173C22semidirect
23. #19149707C22semidirect
25. #19149705C22semidirect
26. #19149704C22semidirect
30. M16×D173C22semidirect
31. #19149676C22semidirect
32. #19149675C22semidirect
33. #19149668C22semidirect
36. #19149636C22semidirect
37. #19149607C22semidirect
38. #19149606C22semidirect
39. #19149605C22semidirect
40. #19149598C22semidirect
41. #19149595C22semidirect
42. 2−1+4×C173C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C173C22semidirect
44. #124×C173C22semidirect
45. #104×C173C22semidirect
46. #101×C173C22semidirect
54. #14583827D4semidirect
63. #14583825D4semidirect
66. Q8×D173D4semidirect
82. D4×D173D4semidirect
193. C173#3021semidirect
201. #454D173semidirect
208. 2−1+4C2×D173semidirect
223. AGL(1,ℤ/8)C2×D173semidirect
230. #124C2×D173semidirect
237. #104C2×D173semidirect
239. #101C2×D173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260123282
AGL(1,ℤ/8)×D1732
#260120592
#260116662
#260116642
#260116632
#260116602
#260116572
#260115062
#260114742
#454×C1732
#3021173