Finite Group Databasebeta

← #36362936

Subgroups — #36362936

Order 22144.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26012327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19149707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19149704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26012060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26011665C214yesmaximal, complemented
6#26011660C214yesmaximal, complemented
7#26011509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26011473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#421×C173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19149727—21no—
11#19149726—21no—
12#19149726C2212yescomplemented
13#19149725—21no—
14#19149725C2212yescomplemented
15#19149724—21no—
16#19149724—22no—
17C2×#14583826—22no—
18C2×#14583826C2211yescharacteristic
19C2×#14583826C2211yescharacteristic
20#41×D173—22no—
21#41×D173—22no—
22C22×D692C2211yescharacteristic, complemented
23#19149707—22no—
24#19149707C2214yescomplemented
25#19149704—22no—
26#19149704C2214yescomplemented
27C2×#14583815—21no—
28C2×#14583813—21no—
29C2×D1384—21no—
30C2×#14583811—21no—
31C2×#14583810C2211yescharacteristic, complemented
32#19149676C2212yescomplemented
33#19149667C2212yescomplemented
34#19149654—22no—
35#19149649—22no—
36#19149607C2214yescomplemented
37#19149597C2212yescomplemented
38#19149595C2212yescomplemented
39C2×#41×C173C2211yescharacteristic
40C2×M16×C173C2211yescharacteristic, complemented
41#117×C173C2211yescharacteristic, complemented
42#104×C173C2214yescomplemented
43C23×D173—21no—
44#14583827—22no—
45#14583827—22no—
46#14583826—24no—
47#14583826—24no—
48#14583826—22no—
49#14583826—22no—
50#14583826—21no—
51#14583826—21no—
52#14583826—21no—
53#14583826—21no—
54#14583826—21no—
55#14583826—21no—
56#14583826D412yescomplemented
57#14583826C2312yes—
58#14583825—24no—
59#14583825—22no—
60#14583825—24no—
61#14583825—22no—
62C2×Dic346—22no—
63C2×Dic346D411yescharacteristic, complemented
64C2×Dic346C2311yescharacteristic
65Q8×D173—22no—
66Q8×D173—22no—
67C2×D692—22no—
68C2×D692—24no—
69C2×D692—21no—
70C2×D692—21no—
71C2×D692—21no—
72C2×D692—21no—
73C2×D692—21no—
74C2×D692D411yescharacteristic, complemented
75C2×D692C2312yes—
76C2×D692C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D173—24no—
78C2×C22⋊D173—21no—
79C2×C22⋊D173D412yes—
80D4×D173—24no—
81D4×D173—22no—
82D4×D173—24no—
83D4×D173—22no—
84C2×C4×D173—24no—
85C2×C4×D173—21no—
86C2×C4×D173D412yes—
87#14583815—24no—
88#14583813—24no—
89D1384—24no—
90#14583811—24no—
91#14583810—21no—
92#14583810C2312yes—
93C2×#13063436—21no—
94#14583803—24no—
95#41×C173—21no—
96#41×C173—21no—
97#41×C173D412yescomplemented
98#41×C173C2312yes—
99C2×Q8×C173D411yescharacteristic, complemented
100C2×D4×C173—21no—
101C2×D4×C173D411yescharacteristic, complemented
102C22×C4×C173—21no—
103C22×C4×C173C2311yescharacteristic
104M16×C173—21no—
105M16×C173C2312yes—
106C2×C8×C173—21no—
107C4⋊C4×C173—21no—
108C22⋊C4×C173—21no—
109C42×C173C2312yes—
110C22×D173—24no—
111C22×D173—21no—
112C22×D173—22no—
113C22×D173—41no—
114C22×D173—41no—
115C22×D173—82no—
116C22×D173C2×D412yes—
117Dic346—24no—
118Dic346—21no—
119Dic346—21no—
120Dic346—21no—
121Dic346C2×D412yes—
122D692—24no—
123D692—21no—
124D692—21no—
125D692—21no—
126D692—22no—
127D692—22no—
128D692—41no—
129D692—41no—
130D692—84no—
131D692C2×D412yes—
132C22⋊D173—24no—
133C22⋊D173—24no—
134C22⋊D173—22no—
135C22⋊D173—22no—
136C22⋊D173—22no—
137C22⋊D173—22no—
138C2×Dic173—24no—
139C2×Dic173—21no—
140C2×Dic173C2×D412yes—
141C4×D173—24no—
142C4×D173—24no—
143C4×D173—22no—
144C4×D173—22no—
145C4×D173—22no—
146C4×D173—22no—
147#13063436—22no—
148C23×C173—21no—
149C23×C173C2×D411yescharacteristic
150Q8×C173—21no—
151Q8×C173C2×D412yes—
152D4×C173—22no—
153D4×C173—22no—
154D4×C173—21no—
155D4×C173C2×D412yes—
156C2×C4×C173—21no—
157C2×C4×C173—22no—
158C2×C4×C173—22no—
159C2×C4×C173—22no—
160C2×C4×C173C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×C173C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×C173C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×C173C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×C173C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C173C2411yescharacteristic
166C8×C173—22no—
167C22×C173—22no—
168C22×C173—41no—
169C22×C173—81no—
170C22×C173#12011yescharacteristic
171C22×C173#12011yescharacteristic
172C22×C173C22×D411yescharacteristic
173C2×D173—22no—
174C2×D173—22no—
175C2×D173—42no—
176C2×D173—44no—
177C2×D173—42no—
178C2×D173—81no—
179C2×D173—84no—
180C2×D173—82no—
181C2×D173—82no—
182C4×C173—22no—
183C4×C173—42no—
184C4×C173#12011yescharacteristic
185C4×C173#12011yescharacteristic
186C4×C173C22×D411yescharacteristic
187C4×C173C22×D411yescharacteristic
188Dic173—22no—
189Dic173—22no—
190C2×C173—21no—
191C2×C173—21no—
192C2×C173—21no—
193C2×C173—42no—
194C2×C173C2×#12011yescharacteristic
195D173—42no—
196D173—42no—
197D173—82no—
198C173#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
199#3021—1731nomaximal, Sylow
200#585—1731no—
201C2×AGL(1,ℤ/8)—1731no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)—1731no—
203#535—1731no—
204#454—1734no—
205#453—1734no—
206#421—1731no—
207#421D17311yescharacteristic, complemented
208#413—1731no—
2092−1+4—3461no—
2102−1+4—3461no—
2112−1+4—1732no—
212H(5,𝔽2)—3462no—
213H(5,𝔽2)—3461no—
214H(5,𝔽2)—3461no—
215H(5,𝔽2)—1732no—
216C2×#41—3462no—
217C2×#41—3462no—
218C2×#41—3462no—
219C2×#41—1731no—
220C2×#41—1731no—
221C2×#41C2×D17311yescharacteristic
222C22×D4—1731no—
223AGL(1,ℤ/8)—3462no—
224AGL(1,ℤ/8)—3462no—
225AGL(1,ℤ/8)—1734no—
226AGL(1,ℤ/8)—1734no—
227C2×SD16—3461no—
228C2×SD16—3461no—
229C2×D8—3461no—
230C2×D8—3461no—
231C2×M16—1731no—
232C2×M16C2×D17311yescharacteristic, complemented
233#127—1732no—
234#124—1732no—
235#121—3462no—
236#120—3462no—
237#117C2×D17311yescharacteristic, complemented
238#104—1734no—
239#104C2×D17314yescomplemented
240#101—1732no—
241#100—1732no—
242C24—3461no—
243#41—21no—
244#41—21no—
245#41—3464no—
246#41—3464no—
247#41—3462no—
248#41—3462no—
249#41—3464no—
250#41—3462no—
251#41—3462no—
252#41—3462no—
253#41—3462no—
254#41—3464no—
255#41—3461no—
256#41—3461no—
257#41—3461no—
258#41—3461no—
259#41—3461no—
260#41—3461no—
261#41—1732no—
262#41—1732no—
263#41D69212yescomplemented
264#41C22×D17312yes—
265C2×Q8—3462no—
266C2×Q8—3462no—
267C2×Q8—3462no—
268C2×Q8—1731no—
269C2×Q8—1731no—
270C2×Q8D69211yescharacteristic, complemented
271C2×D4—21no—
272C2×D4—3462no—
273C2×D4—3464no—
274C2×D4—3464no—
275C2×D4—3462no—
276C2×D4—3464no—
277C2×D4—3464no—
278C2×D4—3461no—
279C2×D4—3462no—
280C2×D4—3461no—
281C2×D4—3461no—
282C2×D4—3461no—
283C2×D4—3461no—
284C2×D4—3461no—
285C2×D4—1732no—
286C2×D4—1731no—
287C2×D4—1732no—
288C2×D4—1731no—
289C2×D4D69211yescharacteristic, complemented
290C22×C4—21no—
291C22×C4—3464no—
292C22×C4—3461no—
293C22×C4—1732no—
294C22×C4C22×D17311yescharacteristic
295SD16—3464no—
296SD16—3464no—
297D8—3464no—
298D8—3464no—
299M16—21no—
300M16—3461no—
301M16—1732no—
302M16C22×D17312yes—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—3461no—
305C4⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—3464no—
308C42C22×D17312yes—
309C23—21no—
310C23—3464no—
311C23—3461no—
312C23—3462no—
313C23—13842no—
314C23—1732no—
315C23—6921no—
316C23—6921no—
317C23D4×D17311yescharacteristic
318Q8—21no—
319Q8—3464no—
320Q8—3461no—
321Q8—3461no—
322Q8—3461no—
323Q8—1732no—
324Q8C2×D69212yes—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—21no—
328D4—3464no—
329D4—3464no—
330D4—3464no—
331D4—3462no—
332D4—3462no—
333D4—3462no—
334D4—3462no—
335D4—3461no—
336D4—3461no—
337D4—3462no—
338D4—3461no—
339D4—3462no—
340D4—13844no—
341D4—1732no—
342D4—6921no—
343D4—6921no—
344D4C2×D69212yes—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—3464no—
350C2×C4—3464no—
351C2×C4—3464no—
352C2×C4—3461no—
353C2×C4—3462no—
354C2×C4—3462no—
355C2×C4—3462no—
356C2×C4—3462no—
357C2×C4—1732no—
358C2×C4D4×D17311yescharacteristic
359C2×C4D4×D17311yescharacteristic
360C2×C4D4×D17311yescharacteristic
361C2×C4C2×D69211yescharacteristic
362C2×C4C2×D69211yescharacteristic
363C2×C4C23×D17311yescharacteristic
364C8—22no—
365C8—3462no—
366C22—22no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—3462no—
370C22—3462no—
371C22—13842no—
372C22—13842no—
373C22—13841no—
374C22—13844no—
375C22—6924no—
376C22—6922no—
377C22—6922no—
378C22#1914964911yescharacteristic
379C22#1914964911yescharacteristic
380C22C2×D4×D17311yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—42no—
383C4—3462no—
384C4—3462no—
385C4#1914964911yescharacteristic
386C4#1914964911yescharacteristic
387C4C2×D4×D17311yescharacteristic
388C4C22×D69211yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—42no—
393C2—13842no—
394C2—6922no—
395C2—6922no—
396C2C2×#1914964911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19149649
commutator, cosocleC2×C4×C173C24
FrattiniC2×C4C23×D173
Fitting#421×C173C2
socleC2×C173C2×#120
hypercenter#421D173
hypocenterC173#3021
LCSG ▷ C2×C4×C173 ▷ C2×C173 ▷ C173
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26012327C2semidirect
2. C2×#19149707C2semidirect
3. C2×#19149704C2semidirect
4. #26012060C2semidirect
5. #26011665C2semidirect
6. #26011660C2semidirect
7. #26011509C2semidirect
8. #26011473C2semidirect
9. #421×C173C2semidirect
12. #19149726C22semidirect
14. #19149725C22semidirect
22. C22×D692C22semidirect
24. #19149707C22semidirect
26. #19149704C22semidirect
31. C2×#14583810C22semidirect
32. #19149676C22semidirect
33. #19149667C22semidirect
36. #19149607C22semidirect
37. #19149597C22semidirect
38. #19149595C22semidirect
40. C2×M16×C173C22semidirect
41. #117×C173C22semidirect
42. #104×C173C22semidirect
56. #14583826D4semidirect
63. C2×Dic346D4semidirect
74. C2×D692D4semidirect
97. #41×C173D4semidirect
99. C2×Q8×C173D4semidirect
101. C2×D4×C173D4semidirect
198. C173#3021semidirect
207. #421D173semidirect
232. C2×M16C2×D173semidirect
237. #117C2×D173semidirect
239. #104C2×D173semidirect
263. #41D692semidirect
270. C2×Q8D692semidirect
289. C2×D4D692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260123272
C2×#191497072
C2×#191497042
#260120602
#260116652
#260116602
#260115092
#260114732
#421×C1732
#3021173