Finite Group Databasebeta

← #36362940

Subgroups — #36362940

Order 22144.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26012328C211yesmaximal, characteristic
2#137×D173C212yesmaximal, complemented
3#26012066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26011676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26011674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26011673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26011670C212yesmaximal, complemented
8#26011667C212yesmaximal, complemented
9#26011506C212yesmaximal, complemented
10#26011474C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#456×C173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19149727—22no—
13#19149727C2211yescharacteristic
14#19149725—22no—
15#19149725—22no—
16#19149725C2212yes—
17C2×#14583827—22no—
18C2×#14583827C2211yescharacteristic
19#41×D173—22no—
20#41×D173—22no—
21#41×D173C2212yes—
22C2×Q8×D173C2211yescharacteristic, complemented
23#19149712C2212yescomplemented
24#19149711—22no—
25#19149710C2212yescomplemented
26#19149709C2212yescomplemented
27#19149708—22no—
28Q16×D173—22no—
29SD16×D173—22no—
30M16×D173C2212yescomplemented
31#19149677C2211yescharacteristic, complemented
32#19149668C2211yescharacteristic, complemented
33#19149667C2211yescharacteristic, complemented
34#19149664—22no—
35#19149657—22no—
36#19149636C2211yescharacteristic, complemented
37#19149607C2212yescomplemented
38#19149606C2212yescomplemented
39#19149605C2212yescomplemented
40#19149598C2211yescharacteristic, complemented
41#19149595C2212yescomplemented
422−1+4×C173C2211yescharacteristic
43#137×C173C2212yescomplemented
44C4⋊Q8×C173C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C173C2212yescomplemented
46#101×C173C2211yescharacteristic, complemented
47#14583827—22no—
48#14583827—24no—
49#14583827—22no—
50#14583827—22no—
51#14583827—22no—
52#14583827—22no—
53#14583827D412yes—
54#14583826—24no—
55#14583826—24no—
56#14583826—22no—
57#14583826—22no—
58#14583826—22no—
59#14583826C2312yes—
60#14583825—22no—
61#14583825—22no—
62#14583825D412yes—
63C2×Dic346—21no—
64C2×Dic346C2311yescharacteristic
65Q8×D173—22no—
66Q8×D173—22no—
67Q8×D173—22no—
68Q8×D173—22no—
69Q8×D173D412yes—
70C2×D692—24no—
71C2×D692—22no—
72C2×D692D412yes—
73C2×D692C2311yescharacteristic
74D4×D173—24no—
75D4×D173—22no—
76D4×D173—24no—
77D4×D173—22no—
78D4×D173—22no—
79D4×D173D412yes—
80C2×C4×D173—24no—
81C2×C4×D173—22no—
82C2×C4×D173—21no—
83C2×C4×D173D412yes—
84C2×C4×D173C2311yescharacteristic
85Dic692—22no—
86#14583816—22no—
87#14583816—22no—
88#14583815—22no—
89#14583814—22no—
90#14583813—22no—
91#14583810C2312yes—
92#14583809—22no—
93C8×D173—22no—
94#14583805—21no—
95#14583805—22no—
96#14583803—21no—
97#14583803—22no—
98#14583803—22no—
99C4×Dic173C2311yescharacteristic
100#41×C173—22no—
101#41×C173—22no—
102#41×C173C2312yes—
103C2×Q8×C173—22no—
104C2×Q8×C173C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C173C2311yescharacteristic
106Q16×C173—22no—
107SD16×C173—22no—
108M16×C173C2312yes—
109C4⋊C4×C173—22no—
110C42×C173C2311yescharacteristic
111C22×D173—24no—
112C22×D173—22no—
113C22×D173C2×D412yes—
114C22×D173C2×D411yescharacteristic
115Dic346—22no—
116Dic346—22no—
117Dic346—22no—
118Dic346—41no—
119Dic346—41no—
120Dic346C2×D412yes—
121D692—24no—
122D692—22no—
123D692—22no—
124D692—24no—
125D692—22no—
126D692C2×D412yes—
127C22⋊D173—24no—
128C22⋊D173—22no—
129C22⋊D173—22no—
130C22⋊D173—22no—
131C2×Dic173—22no—
132C2×Dic173—21no—
133C2×Dic173—21no—
134C2×Dic173C2×D411yescharacteristic
135C4×D173—24no—
136C4×D173—24no—
137C4×D173—22no—
138C4×D173—22no—
139C4×D173—22no—
140C4×D173—22no—
141C4×D173—22no—
142C4×D173—42no—
143C4×D173C2×D412yes—
144C4×D173C2×D412yes—
145#13063436—22no—
146Q8×C173—22no—
147Q8×C173—22no—
148Q8×C173—22no—
149Q8×C173C2×D412yes—
150D4×C173—22no—
151D4×C173—22no—
152D4×C173C2×D412yes—
153C2×C4×C173—24no—
154C2×C4×C173—22no—
155C2×C4×C173—21no—
156C2×C4×C173—21no—
157C2×C4×C173C2×D412yes—
158C2×C4×C173C2411yescharacteristic
159C8×C173—22no—
160C22×C173—22no—
161C22×C173C22×D411yescharacteristic
162C2×D173—22no—
163C2×D173—22no—
164C2×D173—41no—
165C2×D173—42no—
166C2×D173—82no—
167C2×D173—84no—
168C2×D173#12012yes—
169C4×C173—22no—
170C4×C173—22no—
171C4×C173—41no—
172C4×C173—41no—
173C4×C173C22×D412yes—
174Dic173—22no—
175Dic173—41no—
176Dic173—41no—
177Dic173#12011yescharacteristic
178Dic173#12011yescharacteristic
179C2×C173—21no—
180C2×C173—42no—
181C2×C173C2×#12011yescharacteristic
182D173—22no—
183D173—42no—
184D173—42no—
185C173#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
186#3022—1731nomaximal, Sylow
187#585—1731no—
188C2×#137—1732no—
189#536—1731no—
190#456—1731no—
191#456—1731no—
192#456—1731no—
193#456D17311yescharacteristic, complemented
194#455—1732no—
195#455—1732no—
196#421—1732no—
197#413—1731no—
1982−1+4—3462no—
1992−1+4—1731no—
2002−1+4C2×D17311yescharacteristic
201H(5,𝔽2)—3462no—
202H(5,𝔽2)—3462no—
203H(5,𝔽2)—1732no—
204C2×#41—3462no—
205C2×#41—3462no—
206C2×#41—3462no—
207C2×#41—1732no—
208C2×#41—1731no—
209C22×Q8—1731no—
210#137—3462no—
211#137—3462no—
212#137—1732no—
213#137—1732no—
214#137—1732no—
215#137C2×D17312yescomplemented
216C2×Q16—3462no—
217C2×SD16—3462no—
218C2×M16—1732no—
219C4⋊Q8—1731no—
220C4⋊Q8C2×D17311yescharacteristic, complemented
221#124—1731no—
222#124—1731no—
223#123—3462no—
224C22⋊Q8—3462no—
225#117—1731no—
226#104—1732no—
227#104—1732no—
228#104—1732no—
229#104C2×D17312yescomplemented
230#101—1731no—
231#101C2×D17311yescharacteristic, complemented
232#100—1732no—
233#41—22no—
234#41—22no—
235#41—3464no—
236#41—3464no—
237#41—3462no—
238#41—3462no—
239#41—3462no—
240#41—3462no—
241#41—3464no—
242#41—3462no—
243#41—3462no—
244#41—3462no—
245#41—3462no—
246#41—3462no—
247#41—3462no—
248#41—1732no—
249#41—1732no—
250#41—1732no—
251#41C22×D17312yes—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—3461no—
254C2×Q8—3462no—
255C2×Q8—3462no—
256C2×Q8—3462no—
257C2×Q8—3462no—
258C2×Q8—1732no—
259C2×Q8—1731no—
260C2×Q8C22×D17311yescharacteristic
261C2×Q8C22×D17311yescharacteristic
262C2×D4—3464no—
263C2×D4—3462no—
264C2×D4—3464no—
265C2×D4—3462no—
266C2×D4—3464no—
267C2×D4—3462no—
268C2×D4—3462no—
269C2×D4—1732no—
270C2×D4—1732no—
271C2×D4—1731no—
272C22×C4—3464no—
273C22×C4—3462no—
274C22×C4—3461no—
275C22×C4—1732no—
276C22×C4—1731no—
277Q16—22no—
278Q16—3462no—
279Q16—3462no—
280Q16—3462no—
281SD16—22no—
282SD16—3462no—
283SD16—3462no—
284SD16—3462no—
285M16—3462no—
286M16—1732no—
287M16C22×D17312yes—
288C2×C8—3462no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—3461no—
291C4⋊C4—3462no—
292C22⋊C4—3461no—
293C22⋊C4—3462no—
294C22⋊C4—3462no—
295C42—1731no—
296C42C22×D17311yescharacteristic
297C23—3464no—
298C23—3462no—
299C23—1732no—
300C23—1731no—
301Q8—22no—
302Q8—22no—
303Q8—22no—
304Q8—3462no—
305Q8—3462no—
306Q8—3462no—
307Q8—1732no—
308Q8—6921no—
309Q8—6921no—
310Q8D4×D17312yes—
311D4—22no—
312D4—22no—
313D4—3464no—
314D4—3462no—
315D4—3462no—
316D4—3464no—
317D4—3464no—
318D4—3462no—
319D4—3462no—
320D4—3462no—
321D4—3462no—
322D4—1732no—
323D4D4×D17312yes—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—3464no—
329C2×C4—3464no—
330C2×C4—3462no—
331C2×C4—3462no—
332C2×C4—3462no—
333C2×C4—3462no—
334C2×C4—3462no—
335C2×C4—3462no—
336C2×C4—3461no—
337C2×C4—3461no—
338C2×C4—1731no—
339C2×C4—1732no—
340C2×C4—1732no—
341C2×C4—6922no—
342C2×C4D4×D17312yes—
343C2×C4C23×D17311yescharacteristic
344C8—22no—
345C8—3462no—
346C22—22no—
347C22—3462no—
348C22—3462no—
349C22—13842no—
350C22—13844no—
351C22—1732no—
352C22—6921no—
353C22—6922no—
354C22C2×D4×D17311yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—3462no—
360C4—1731no—
361C4—1731no—
362C4—6921no—
363C4—6921no—
364C4C2×D4×D17312yes—
365C2—21no—
366C2—42no—
367C2—3462no—
368C2—6922no—
369C2—6922no—
370C2#120×D17311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D173
commutator, cosocleC2×C4×C173C24
FrattiniC2×C4C23×D173
Fitting#456×C173C2
socleC2×C173C2×#120
prime radical#26012328C2
hypercenter#456D173
hypocenterC173#3022
LCSG ▷ C2×C4×C173 ▷ C2×C173 ▷ C173
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D173C2semidirect
3. #26012066C2semidirect
4. #26011676C2semidirect
5. #26011674C2semidirect
6. #26011673C2semidirect
7. #26011670C2semidirect
8. #26011667C2semidirect
9. #26011506C2semidirect
10. #26011474C2semidirect
11. #456×C173C2semidirect
22. C2×Q8×D173C22semidirect
23. #19149712C22semidirect
25. #19149710C22semidirect
26. #19149709C22semidirect
30. M16×D173C22semidirect
31. #19149677C22semidirect
32. #19149668C22semidirect
33. #19149667C22semidirect
36. #19149636C22semidirect
37. #19149607C22semidirect
38. #19149606C22semidirect
39. #19149605C22semidirect
40. #19149598C22semidirect
41. #19149595C22semidirect
43. #137×C173C22semidirect
44. C4⋊Q8×C173C22semidirect
45. #104×C173C22semidirect
46. #101×C173C22semidirect
185. C173#3022semidirect
193. #456D173semidirect
215. #137C2×D173semidirect
220. C4⋊Q8C2×D173semidirect
229. #104C2×D173semidirect
231. #101C2×D173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260123282
#137×D1732
#260120662
#260116762
#260116742
#260116732
#260116702
#260116672
#260115062
#260114742
#456×C1732
#3022173