Finite Group Databasebeta

← #458×D173 #36362949

Subgroups — #458×D173 #36362949

Order 22144.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×D173C211yesmaximal, characteristic
2#123×D173C213yesmaximal, complemented
3#26011682C213yesmaximal, complemented
4#26011681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26011680C213yesmaximal, complemented
6#99×D173C213yesmaximal, complemented
7#458×C173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19149725—23no—
9#19149724—23no—
10#19149724C2213yes—
11#41×D173—23no—
12C2×D4×D173—23no—
13C2×D4×D173C2213yes—
14C22×C4×D173C2211yescharacteristic, complemented
15#19149664—23no—
16#19149663C2213yescomplemented
17#19149662C2213yescomplemented
18#19149661—23no—
19#19149660C2213yescomplemented
20C4⋊C4×D173—23no—
21C22⋊C4×D173—23no—
22C22⋊C4×D173C2213yescomplemented
23#19149594C2213yescomplemented
24#19149593C2216yescomplemented
25H(5,𝔽2)×C173C2211yescharacteristic
26#123×C173C2213yescomplemented
27#99×C173C2213yescomplemented
28C23×D173—21no—
29C23×D173D413yes—
30C23×D173C2311yescharacteristic
31#14583827—23no—
32#14583826—26no—
33#14583826—23no—
34#14583825—23no—
35#14583825—26no—
36Q8×D173—21no—
37C2×D692—23no—
38C2×D692D413yes—
39C2×C22⋊D173—23no—
40C2×C22⋊D173—23no—
41C2×C22⋊D173D413yes—
42C2×C22⋊D173C2313yes—
43D4×D173—23no—
44D4×D173—26no—
45D4×D173—26no—
46D4×D173—26no—
47D4×D173—26no—
48C22×Dic173C2311yescharacteristic, complemented
49C2×C4×D173—23no—
50C2×C4×D173—23no—
51C2×C4×D173—23no—
52C2×C4×D173—23no—
53C2×C4×D173D413yes—
54C4⋊Dic173—23no—
55#14583805—23no—
56#14583805—23no—
57C22⋊Dic173—23no—
58C22⋊Dic173C2313yescomplemented
59#14583803—23no—
60#14583803—23no—
61#14583803—23no—
62#41×C173—23no—
63C2×D4×C173—23no—
64C2×D4×C173C2313yes—
65C22×C4×C173C2311yescharacteristic, complemented
66C4⋊C4×C173—23no—
67C22⋊C4×C173—23no—
68C22⋊C4×C173C2313yescomplemented
69C22×D173—23no—
70C22×D173—23no—
71C22×D173—23no—
72C22×D173—42no—
73C22×D173—46no—
74C22×D173—82no—
75C22×D173C2×D413yes—
76C22×D173C2×D413yes—
77C22×D173C2×D413yes—
78Dic346—23no—
79D692—23no—
80D692—26no—
81C22⋊D173—26no—
82C22⋊D173—26no—
83C22⋊D173—26no—
84C2×Dic173—23no—
85C2×Dic173—23no—
86C2×Dic173—23no—
87C2×Dic173C2×D413yes—
88C4×D173—26no—
89C4×D173—23no—
90C4×D173—23no—
91C4×D173—46no—
92C4×D173—43no—
93C4×D173—41no—
94C23×C173—21no—
95C23×C173C2×D413yes—
96C23×C173C2411yescharacteristic
97Q8×C173—21no—
98D4×C173—23no—
99D4×C173—26no—
100C2×C4×C173—23no—
101C2×C4×C173—23no—
102C2×C4×C173—23no—
103C2×C4×C173C2×D413yes—
104C22×C173—23no—
105C22×C173—41no—
106C22×C173—43no—
107C22×C173—81no—
108C22×C173C22×D413yes—
109C2×D173—26no—
110C2×D173—23no—
111C2×D173—43no—
112C2×D173—46no—
113C2×D173—43no—
114C2×D173—83no—
115C2×D173—83no—
116C2×D173#12013yes—
117C2×D173#12011yescharacteristic
118C4×C173—23no—
119C4×C173—43no—
120C4×C173—41no—
121Dic173—23no—
122Dic173—43no—
123Dic173—41no—
124C2×C173—23no—
125C2×C173—43no—
126C2×C173C2×#12011yescharacteristic
127D173—23no—
128D173—43no—
129D173#45812yesdirect product factor
130C173C2×#45811yescharacteristic, complemented, Sylow
131C2×#458—1731nomaximal, Sylow
132C2×H(5,𝔽2)—1731no—
133C2×#123—1733no—
134#458—1731no—
135#458—1733no—
136#458—1733no—
137#458D17311yescharacteristic, direct product factor
138C2×#99—1733no—
139H(5,𝔽2)—3463no—
140H(5,𝔽2)—3463no—
141H(5,𝔽2)—1733no—
142H(5,𝔽2)C2×D17311yescharacteristic
143C2×#41—3463no—
144C22×D4—3463no—
145C22×D4—1733no—
146C23×C4—1731no—
147#123—3463no—
148#123—3463no—
149#123—1733no—
150#123—1733no—
151#123—1733no—
152#123C2×D17313yescomplemented
153C2×C4⋊C4—3463no—
154C2×C22⋊C4—3463no—
155C2×C22⋊C4—1733no—
156#99—1733no—
157#99—1736no—
158#99C2×D17313yescomplemented
159C24—3461no—
160C24—1733no—
161C24—1731no—
162#41—23no—
163#41—3466no—
164#41—3463no—
165#41—3463no—
166#41—3466no—
167#41—3463no—
168C2×Q8—3461no—
169C2×D4—23no—
170C2×D4—3463no—
171C2×D4—3463no—
172C2×D4—3466no—
173C2×D4—3466no—
174C2×D4—3466no—
175C2×D4—3466no—
176C2×D4—3463no—
177C2×D4—3463no—
178C2×D4—1733no—
179C2×D4—1733no—
180C2×D4—1733no—
181C2×D4C22×D17313yes—
182C22×C4—3463no—
183C22×C4—3463no—
184C22×C4—3463no—
185C22×C4—3463no—
186C22×C4—1731no—
187C22×C4—1733no—
188C22×C4C22×D17311yescharacteristic, complemented
189C4⋊C4—23no—
190C4⋊C4—3463no—
191C4⋊C4—3463no—
192C4⋊C4—3463no—
193C22⋊C4—23no—
194C22⋊C4—3463no—
195C22⋊C4—3463no—
196C22⋊C4—3463no—
197C22⋊C4—3463no—
198C22⋊C4—1733no—
199C22⋊C4C22×D17313yescomplemented
200C23—21no—
201C23—3463no—
202C23—3463no—
203C23—3463no—
204C23—13842no—
205C23—1733no—
206C23—1733no—
207C23—1733no—
208C23—6922no—
209C23—6926no—
210C23D4×D17313yes—
211C23C23×D17311yescharacteristic
212Q8—21no—
213Q8—3463no—
214D4—23no—
215D4—26no—
216D4—3463no—
217D4—3466no—
218D4—3466no—
219D4—3466no—
220D4—3466no—
221C2×C4—23no—
222C2×C4—23no—
223C2×C4—23no—
224C2×C4—3466no—
225C2×C4—3463no—
226C2×C4—3463no—
227C2×C4—3463no—
228C2×C4—3463no—
229C2×C4—3463no—
230C2×C4—1733no—
231C2×C4—6926no—
232C2×C4—6923no—
233C2×C4—6921no—
234C2×C4D4×D17313yes—
235C22—23no—
236C22—41no—
237C22—43no—
238C22—81no—
239C22—3466no—
240C22—3463no—
241C22—13843no—
242C22—13843no—
243C22—1733no—
244C22—1731no—
245C22—6923no—
246C22—6923no—
247C22—6926no—
248C22C2×D4×D17313yes—
249C4—23no—
250C4—43no—
251C4—41no—
252C4—3463no—
253C4—6923no—
254C4—6921no—
255C2—23no—
256C2—43no—
257C2—3463no—
258C2—1732no—
259C2—6923no—
260C2#120×D17311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D173
commutator, cosocleC23×C173C24
FrattiniC23C23×D173
Fitting#458×C173C2
socleC2×C173C2×#120
prime radicalH(5,𝔽2)×D173C2
hypercenter#458D173
hypocenterC173C2×#458
LCSG ▷ C23×C173 ▷ C2×C173 ▷ C173
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #123×D173C2semidirect
3. #26011682C2semidirect
4. #26011681C2semidirect
5. #26011680C2semidirect
6. #99×D173C2semidirect
7. #458×C173C2semidirect
14. C22×C4×D173C22semidirect
16. #19149663C22semidirect
17. #19149662C22semidirect
19. #19149660C22semidirect
22. C22⋊C4×D173C22semidirect
23. #19149594C22semidirect
24. #19149593C22semidirect
26. #123×C173C22semidirect
27. #99×C173C22semidirect
48. C22×Dic173C23semidirect
58. C22⋊Dic173C23semidirect
65. C22×C4×C173C23semidirect
68. C22⋊C4×C173C23semidirect
129. D173#458direct (N × H)
130. C173C2×#458semidirect
137. #458D173direct (N × H)
152. #123C2×D173semidirect
158. #99C2×D173semidirect
188. C22×C4C22×D173semidirect
199. C22⋊C4C22×D173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×D1732
#123×D1732
#260116822
#260116812
#260116802
#99×D1732
#458×C1732
C2×#458173