Subgroups — #36366889

Order 22144.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14583825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26012068	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26012063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26012056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26012053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26012050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26012036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26011999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26011997	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19149635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#534×C₁₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14583825	—	2	16	no	—
13	C₂×#14583825	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14583825	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14583825	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14583825	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×Dic₃₄₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊D₁₇₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊D₁₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×Dic₁₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₄×D₁₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19149678	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19149675	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19149665	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#19149663	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19149662	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19149660	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19149657	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19149656	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19149653	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19149652	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19149651	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19149651	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19149649	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19149648	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19149647	C₂²	1	4	yes	complemented
38	D₄×Dic₁₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19149641	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19149639	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#19149635	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19149635	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#14583805	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×D₄×C₁₇₃	C₂²	1	2	yes	—
47	#123×C₁₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#121×C₁₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#120×C₁₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₁₇₃	C₂³	1	2	yes	—
52	#14583825	—	2	16	no	—
53	#14583825	—	2	16	no	—
54	#14583825	—	2	16	no	—
55	#14583825	—	2	16	no	—
56	C₂×Dic₃₄₆	—	2	8	no	—
57	C₂×Dic₃₄₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₃₄₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×D₆₉₂	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₁₇₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₁₇₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₁₇₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₁₇₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₁₇₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊D₁₇₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊D₁₇₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₁₇₃	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×Dic₁₇₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄⋊Dic₁₇₃	C₂³	1	4	yes	—
81	#14583805	C₂³	1	8	yes	—
82	#14583805	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²⋊Dic₁₇₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²⋊Dic₁₇₃	C₂³	1	8	yes	—
85	#14583803	C₂³	1	8	yes	—
86	#14583803	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×Dic₁₇₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₁₇₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₁₇₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₁₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₄×C₁₇₃	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×C₁₇₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×D₄×C₁₇₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×D₄×C₁₇₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²⋊C₄×C₁₇₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²⋊C₄×C₁₇₃	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×D₁₇₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₁₇₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×D₁₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
103	Dic₃₄₆	—	2	8	no	—
104	Dic₃₄₆	—	2	8	no	—
105	D₆₉₂	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊D₁₇₃	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊D₁₇₃	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊D₁₇₃	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊D₁₇₃	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊D₁₇₃	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₁₇₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇₃	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₇₃	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₇₃	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂×Dic₁₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₁₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₁₇₃	—	2	8	no	—
125	C₄×D₁₇₃	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₁₇₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₁₇₃	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₁₇₃	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₁₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₁₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂³×C₁₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₁₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	D₄×C₁₇₃	—	2	8	no	—
134	D₄×C₁₇₃	—	2	8	no	—
135	D₄×C₁₇₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₁₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₇₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₁₇₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₁₇₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₁₇₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₁₇₃	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₁₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₁₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₁₇₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₁₇₃	—	2	8	no	—
151	C₂×D₁₇₃	—	4	8	no	—
152	C₄×C₁₇₃	—	2	4	no	—
153	C₄×C₁₇₃	—	2	4	no	—
154	Dic₁₇₃	—	2	4	no	—
155	Dic₁₇₃	—	2	4	no	—
156	Dic₁₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	Dic₁₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	Dic₁₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₁₇₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₁₇₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₁₇₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₁₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₇₃	#585	1	2	yes	—
164	D₁₇₃	—	4	4	no	—
165	C₁₇₃	#3449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	#3449	—	173	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×#41	—	173	2	no	—
168	#537	—	173	4	no	—
169	#536	—	173	4	no	—
170	#535	—	173	4	no	—
171	#534	—	173	2	no	—
172	#534	—	173	1	no	—
173	#534	D₁₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#532	—	173	4	no	—
175	#525	—	173	4	no	—
176	#525	—	173	4	no	—
177	C₂×#117	—	173	1	no	—
178	C₂×#41	—	346	16	no	—
179	C₂×#41	—	173	4	no	—
180	C₂×#41	—	173	4	no	—
181	C₂×#41	—	173	4	no	—
182	C₂×#41	—	173	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	173	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	173	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	173	2	no	—
186	C₂²×D₄	C₂×D₁₇₃	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	—	173	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	173	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	173	1	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	173	4	no	—
191	#127	—	173	4	no	—
192	#124	—	173	8	no	—
193	#123	—	173	4	no	—
194	#123	—	173	4	no	—
195	#123	—	173	4	no	—
196	#123	C₂×D₁₇₃	1	4	yes	complemented
197	C₂²⋊Q₈	—	173	8	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	173	8	no	—
199	#121	—	173	8	no	—
200	#121	—	173	8	no	—
201	#121	—	173	4	no	—
202	#121	—	173	8	no	—
203	#121	C₂×D₁₇₃	1	4	yes	complemented
204	#120	—	173	4	no	—
205	#120	—	173	4	no	—
206	#120	—	173	4	no	—
207	#120	C₂×D₁₇₃	1	4	yes	complemented
208	C₄×D₄	—	173	4	no	—
209	C₄×D₄	—	173	4	no	—
210	C₄×D₄	—	173	8	no	—
211	#117	—	173	4	no	—
212	#117	—	173	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	173	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	173	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	—	173	2	no	—
217	C₂⁴	—	173	2	no	—
218	C₂⁴	C₂²×D₁₇₃	1	2	yes	—
219	C₂⁴	C₂²×D₁₇₃	1	1	yes	characteristic
220	#41	—	346	16	no	—
221	#41	—	346	16	no	—
222	#41	—	346	16	no	—
223	#41	—	346	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	346	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	173	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	173	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂×D₄	—	346	8	no	—
229	C₂×D₄	—	346	8	no	—
230	C₂×D₄	—	173	4	no	—
231	C₂×D₄	—	173	4	no	—
232	C₂×D₄	—	173	4	no	—
233	C₂×D₄	—	173	4	no	—
234	C₂×D₄	—	173	8	no	—
235	C₂×D₄	—	173	4	no	—
236	C₂×D₄	C₂²×D₁₇₃	1	4	yes	—
237	C₂×D₄	C₂²×D₁₇₃	1	4	yes	—
238	C₂×D₄	C₂²×D₁₇₃	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	—	346	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	346	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	173	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	173	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	173	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	173	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	173	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	173	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	173	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	173	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	173	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	173	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	173	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇₃	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	173	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	173	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	173	4	no	—
257	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇₃	1	4	yes	—
258	C₂²⋊C₄	—	173	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	173	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	173	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	173	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇₃	1	4	yes	—
263	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇₃	1	8	yes	—
264	C₄²	—	173	4	no	—
265	C₄²	—	173	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	346	4	no	—
270	C₂³	—	173	4	no	—
271	C₂³	—	692	4	no	—
272	C₂³	D₄×D₁₇₃	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂³×D₁₇₃	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂³×D₁₇₃	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂³×D₁₇₃	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	346	8	no	—
277	Q₈	—	346	8	no	—
278	D₄	—	2	8	no	—
279	D₄	—	2	8	no	—
280	D₄	—	4	4	no	—
281	D₄	—	346	8	no	—
282	D₄	—	346	8	no	—
283	D₄	—	346	8	no	—
284	D₄	—	346	8	no	—
285	D₄	—	692	4	no	—
286	D₄	—	692	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	346	8	no	—
290	C₂×C₄	—	346	8	no	—
291	C₂×C₄	—	346	4	no	—
292	C₂×C₄	—	346	8	no	—
293	C₂×C₄	—	346	8	no	—
294	C₂×C₄	—	173	4	no	—
295	C₂×C₄	—	173	4	no	—
296	C₂×C₄	—	173	8	no	—
297	C₂×C₄	—	173	8	no	—
298	C₂×C₄	—	173	4	no	—
299	C₂×C₄	—	173	4	no	—
300	C₂×C₄	—	173	1	no	—
301	C₂×C₄	—	173	1	no	—
302	C₂×C₄	—	173	2	no	—
303	C₂×C₄	—	692	2	no	—
304	C₂×C₄	C₂³×D₁₇₃	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂³×D₁₇₃	1	4	yes	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	8	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	8	no	—
312	C₂²	—	346	4	no	—
313	C₂²	—	346	8	no	—
314	C₂²	—	692	8	no	—
315	C₂²	C₂×D₄×D₁₇₃	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂×D₄×D₁₇₃	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂⁴×D₁₇₃	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	346	4	no	—
321	C₄	—	346	4	no	—
322	C₄	—	173	2	no	—
323	C₄	—	173	4	no	—
324	C₄	—	173	2	no	—
325	C₂	—	2	4	no	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	—	4	4	no	—
328	C₂	—	692	4	no	—
329	C₂	C₂²×D₄×D₁₇₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#26012326	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₇₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₇₃	C₂⁵
Fitting	#534×C₁₇₃	C₂
hypercenter	#534	D₁₇₃
hypocenter	C₁₇₃	#3449
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇₃ ▷ C₁₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14583825	C₂	semidirect
2. #26012068	C₂	semidirect
3. #26012063	C₂	semidirect
4. #26012056	C₂	semidirect
5. #26012053	C₂	semidirect
6. #26012050	C₂	semidirect
7. #26012036	C₂	semidirect
8. #26011999	C₂	semidirect
9. #26011997	C₂	semidirect
10. C₂×#19149635	C₂	semidirect
11. #534×C₁₇₃	C₂	semidirect
15. C₂×#14583825	C₂²	semidirect
16. C₂×#14583825	C₂²	semidirect
17. C₂²×Dic₃₄₆	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₂²⋊D₁₇₃	C₂²	semidirect
21. C₂³×Dic₁₇₃	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄×D₁₇₃	C₂²	semidirect
23. #19149678	C₂²	semidirect
24. #19149675	C₂²	semidirect
25. #19149665	C₂²	semidirect
26. #19149663	C₂²	semidirect
27. #19149662	C₂²	semidirect
28. #19149660	C₂²	semidirect
29. #19149657	C₂²	semidirect
30. #19149656	C₂²	semidirect
31. #19149653	C₂²	semidirect
32. #19149652	C₂²	semidirect
33. #19149651	C₂²	semidirect
34. #19149651	C₂²	semidirect
35. #19149649	C₂²	semidirect
36. #19149648	C₂²	semidirect
37. #19149647	C₂²	semidirect
38. D₄×Dic₁₇₃	C₂²	semidirect
39. #19149641	C₂²	semidirect
40. #19149639	C₂²	semidirect
41. #19149635	C₂²	semidirect
42. #19149635	C₂²	semidirect
43. C₂×#14583805	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×Dic₁₇₃	C₂²	semidirect
47. #123×C₁₇₃	C₂²	semidirect
48. #121×C₁₇₃	C₂²	semidirect
49. #120×C₁₇₃	C₂²	semidirect
68. C₂²×Dic₁₇₃	D₄	semidirect
165. C₁₇₃	#3449	semidirect
173. #534	D₁₇₃	semidirect
196. #123	C₂×D₁₇₃	semidirect
203. #121	C₂×D₁₇₃	semidirect
207. #120	C₂×D₁₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14583825	2
#26012068	2
#26012063	2
#26012056	2
#26012053	2
#26012050	2
#26012036	2
#26011999	2
#26011997	2
C₂×#19149635	2
#534×C₁₇₃	2
#3449	173