Subgroups — #36367208

Order 22144.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19149724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14583825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26012145	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26012136	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26012067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26012053	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26012003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19149663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#518×C₁₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19149724	—	2	8	no	—
11	C₂×#14583826	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14583825	—	2	8	no	—
13	C₂×#14583825	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14583825	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×Dic₃₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₂²⋊D₁₇₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊D₁₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×D₄×D₁₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂³×Dic₁₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₄×D₁₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#19149679	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19149667	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19149663	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19149663	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#19149663	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#19149663	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19149659	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19149659	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#19149654	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19149653	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#19149649	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19149649	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₄×D₆₉₂	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊Dic₁₇₃	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#14583803	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×D₄×C₁₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×D₄×C₁₇₃	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#117×C₁₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂³×D₁₇₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×D₁₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#14583826	—	2	8	no	—
43	#14583825	—	2	32	no	—
44	#14583825	—	2	16	no	—
45	C₂×Dic₃₄₆	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₃₄₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₃₄₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×D₆₉₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×D₆₉₂	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₂²⋊D₁₇₃	—	2	16	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₁₇₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₁₇₃	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₂²⋊D₁₇₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊D₁₇₃	C₂³	1	8	yes	—
55	D₄×D₁₇₃	—	2	16	no	—
56	C₂²×Dic₁₇₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₇₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₇₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₁₇₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄⋊Dic₁₇₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄⋊Dic₁₇₃	C₂³	1	16	yes	—
66	#14583803	C₂³	1	8	yes	—
67	#14583803	C₂³	1	16	yes	—
68	#14583803	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂⁴×C₁₇₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×D₄×C₁₇₃	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×D₄×C₁₇₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₄×C₁₇₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²⋊C₄×C₁₇₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²⋊C₄×C₁₇₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄²×C₁₇₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×D₁₇₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₁₇₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₁₇₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×D₁₇₃	—	4	8	no	—
82	C₂²×D₁₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂²×D₁₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
84	Dic₃₄₆	—	2	8	no	—
85	Dic₃₄₆	—	2	4	no	—
86	D₆₉₂	—	2	4	no	—
87	D₆₉₂	—	4	8	no	—
88	C₂²⋊D₁₇₃	—	2	16	no	—
89	C₂²⋊D₁₇₃	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊D₁₇₃	—	2	16	no	—
91	C₂×Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₇₃	—	2	16	no	—
94	C₂×Dic₁₇₃	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₁₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₄×D₁₇₃	—	2	8	no	—
99	C₄×D₁₇₃	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₁₇₃	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₁₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂³×C₁₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
104	D₄×C₁₇₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇₃	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇₃	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×C₁₇₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₁₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₁₇₃	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₁₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₁₇₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₁₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₁₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₁₇₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₁₇₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₁₇₃	—	2	8	no	—
119	C₂×D₁₇₃	—	4	4	no	—
120	C₂×D₁₇₃	—	8	8	no	—
121	C₄×C₁₇₃	—	2	8	no	—
122	C₄×C₁₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
123	Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
124	Dic₁₇₃	—	2	4	no	—
125	Dic₁₇₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₁₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₁₇₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₁₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₁₇₃	#585	1	2	yes	—
130	D₁₇₃	—	4	2	no	—
131	D₁₇₃	—	4	4	no	—
132	C₁₇₃	#3485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
133	#3485	—	173	1	no	maximal, Sylow
134	C₂×H(5,𝔽₂)	—	173	1	no	—
135	C₂²×#41	—	173	1	no	—
136	#547	—	173	8	no	—
137	#546	—	173	8	no	—
138	#536	—	173	2	no	—
139	#534	—	173	4	no	—
140	#525	—	173	2	no	—
141	C₂×#123	—	173	4	no	—
142	#518	D₁₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
143	H(5,𝔽₂)	—	346	8	no	—
144	C₂×#41	—	346	8	no	—
145	C₂×#41	—	173	8	no	—
146	C₂×#41	—	173	4	no	—
147	C₂×#41	—	173	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	173	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	173	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	173	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	173	4	no	—
152	C₂²×D₄	C₂×D₁₇₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	—	173	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	173	1	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	173	4	no	—
156	#124	—	173	4	no	—
157	#123	—	173	4	no	—
158	#123	—	173	8	no	—
159	#123	—	173	16	no	—
160	#123	—	173	8	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	173	4	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	173	8	no	—
163	#121	—	173	16	no	—
164	#121	—	173	4	no	—
165	#120	—	173	4	no	—
166	#120	—	173	8	no	—
167	C₄×D₄	—	173	8	no	—
168	C₄×D₄	C₂×D₁₇₃	1	8	yes	complemented
169	#117	C₂×D₁₇₃	1	2	yes	complemented
170	C₂×C₄⋊C₄	—	173	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	173	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇₃	1	4	yes	complemented
173	C₂⁴	—	173	4	no	—
174	C₂⁴	—	173	1	no	—
175	C₂⁴	C₂²×D₁₇₃	1	2	yes	—
176	#41	—	346	32	no	—
177	#41	—	346	16	no	—
178	#41	—	346	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	346	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	173	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	173	2	no	—
182	C₂×D₄	—	346	8	no	—
183	C₂×D₄	—	346	16	no	—
184	C₂×D₄	—	346	16	no	—
185	C₂×D₄	—	173	8	no	—
186	C₂×D₄	—	173	4	no	—
187	C₂×D₄	—	173	8	no	—
188	C₂×D₄	—	173	2	no	—
189	C₂×D₄	—	173	8	no	—
190	C₂×D₄	D₆₉₂	1	8	yes	complemented
191	C₂×D₄	C₂²×D₁₇₃	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	—	346	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	346	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	173	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	173	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	173	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	173	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	173	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	173	4	no	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇₃	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇₃	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄	—	173	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	173	16	no	—
204	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇₃	1	4	yes	—
205	C₂²⋊C₄	—	173	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	173	16	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	173	8	no	—
208	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇₃	1	4	yes	—
209	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇₃	1	8	yes	—
210	C₄²	C₂²×D₁₇₃	1	4	yes	—
211	C₂³	—	4	4	no	—
212	C₂³	—	346	8	no	—
213	C₂³	—	346	2	no	—
214	C₂³	—	173	4	no	—
215	C₂³	—	173	2	no	—
216	C₂³	—	692	8	no	—
217	C₂³	—	692	2	no	—
218	C₂³	C₂×D₆₉₂	1	8	yes	—
219	C₂³	C₂³×D₁₇₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂³×D₁₇₃	1	4	yes	—
221	Q₈	—	346	8	no	—
222	Q₈	—	346	4	no	—
223	D₄	—	346	8	no	—
224	D₄	—	346	16	no	—
225	D₄	—	346	16	no	—
226	D₄	—	346	4	no	—
227	D₄	—	692	8	no	—
228	D₄	C₂×D₆₉₂	1	16	yes	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	346	2	no	—
231	C₂×C₄	—	346	4	no	—
232	C₂×C₄	—	346	16	no	—
233	C₂×C₄	—	346	8	no	—
234	C₂×C₄	—	346	8	no	—
235	C₂×C₄	—	346	8	no	—
236	C₂×C₄	—	173	2	no	—
237	C₂×C₄	—	173	4	no	—
238	C₂×C₄	—	173	4	no	—
239	C₂×C₄	C₂×D₆₉₂	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂³×D₁₇₃	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	C₂³×D₁₇₃	1	2	yes	—
242	C₂²	—	2	8	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	4	8	no	—
245	C₂²	—	346	2	no	—
246	C₂²	—	346	4	no	—
247	C₂²	—	346	4	no	—
248	C₂²	—	346	8	no	—
249	C₂²	—	1384	8	no	—
250	C₂²	—	692	4	no	—
251	C₂²	C₂²×D₆₉₂	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂²×D₆₉₂	1	8	yes	—
253	C₂²	C₂⁴×D₁₇₃	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	8	no	—
255	C₄	—	346	2	no	—
256	C₄	—	346	4	no	—
257	C₄	—	346	4	no	—
258	C₄	C₂²×D₆₉₂	1	4	yes	—
259	C₂	—	2	2	no	—
260	C₂	—	2	8	no	—
261	C₂	—	692	4	no	—
262	C₂	—	692	2	no	—
263	C₂	C₂³×D₆₉₂	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#26012326	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₇₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₇₃	C₂⁵
Fitting	#518×C₁₇₃	C₂
hypercenter	#518	D₁₇₃
hypocenter	C₁₇₃	#3485
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇₃ ▷ C₁₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19149724	C₂	semidirect
2. C₂²×#14583825	C₂	semidirect
3. #26012145	C₂	semidirect
4. #26012136	C₂	semidirect
5. #26012067	C₂	semidirect
6. #26012053	C₂	semidirect
7. #26012003	C₂	semidirect
8. C₂×#19149663	C₂	semidirect
9. #518×C₁₇₃	C₂	semidirect
13. C₂×#14583825	C₂²	semidirect
14. C₂×#14583825	C₂²	semidirect
15. C₂²×Dic₃₄₆	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₂²⋊D₁₇₃	C₂²	semidirect
18. C₂×D₄×D₁₇₃	C₂²	semidirect
19. C₂³×Dic₁₇₃	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄×D₁₇₃	C₂²	semidirect
21. #19149679	C₂²	semidirect
22. #19149667	C₂²	semidirect
23. #19149663	C₂²	semidirect
24. #19149663	C₂²	semidirect
25. #19149663	C₂²	semidirect
26. #19149663	C₂²	semidirect
27. #19149659	C₂²	semidirect
28. #19149659	C₂²	semidirect
29. #19149654	C₂²	semidirect
30. #19149653	C₂²	semidirect
31. #19149649	C₂²	semidirect
32. #19149649	C₂²	semidirect
33. C₄×D₆₉₂	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊Dic₁₇₃	C₂²	semidirect
35. C₂×#14583803	C₂²	semidirect
37. C₄×D₄×C₁₇₃	C₂²	semidirect
38. #117×C₁₇₃	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇₃	C₂²	semidirect
70. C₂×D₄×C₁₇₃	D₄	semidirect
132. C₁₇₃	#3485	semidirect
142. #518	D₁₇₃	semidirect
168. C₄×D₄	C₂×D₁₇₃	semidirect
169. #117	C₂×D₁₇₃	semidirect
172. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇₃	semidirect
190. C₂×D₄	D₆₉₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19149724	2
C₂²×#14583825	2
#26012145	2
#26012136	2
#26012067	2
#26012053	2
#26012003	2
C₂×#19149663	2
#518×C₁₇₃	2
#3485	173