Group #36369042 — subgroups

Subgroups — #36369042

Order 22144.

248 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26012511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26012346	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19149666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19149746	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊#13063443	—	2	2	no	—
6	#19149734	C₂²	1	4	yes	complemented
7	C₂²×Dic₃₄₆	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#19149666	—	2	2	no	—
9	#19149666	C₄	1	2	yes	—
10	#19149666	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×C₁₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13063443	—	2	4	no	—
15	C₂×Dic₃₄₆	—	2	1	no	—
16	C₂×Dic₃₄₆	—	4	2	no	—
17	C₂×Dic₃₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₁₇₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×Dic₁₇₃	D₄	1	2	yes	—
20	C₂²⋊Dic₁₇₃	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊Dic₁₇₃	—	2	4	no	—
22	C₄×Dic₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×Dic₁₇₃	D₄	1	2	yes	—
24	C₄×Dic₁₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₁₇₃	—	2	1	no	—
26	C₂×D₄×C₁₇₃	—	2	1	no	—
27	C₂×D₄×C₁₇₃	—	4	2	no	—
28	C₂×D₄×C₁₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	#13063443	—	4	4	no	—
31	Dic₃₄₆	—	4	2	no	—
32	Dic₃₄₆	—	4	2	no	—
33	C₂×Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₁₇₃	—	4	2	no	—
35	C₂×Dic₁₇₃	—	4	2	no	—
36	C₂×Dic₁₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₁₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₁₇₃	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₁₇₃	—	4	4	no	—
40	C₂³×C₁₇₃	—	4	2	no	—
41	C₂³×C₁₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	D₄×C₁₇₃	—	4	2	no	—
43	D₄×C₁₇₃	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄×C₁₇₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₁₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₁₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₁₇₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₁₇₃	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₁₇₃	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₁₇₃	—	8	4	no	—
51	C₂²×C₁₇₃	#100	1	2	yes	—
52	C₂²×C₁₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₁₇₃	—	2	1	no	—
54	C₄×C₁₇₃	—	2	1	no	—
55	Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
56	Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
57	Dic₁₇₃	—	4	2	no	—
58	C₂×C₁₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₁₇₃	—	8	2	no	—
60	C₂×C₁₇₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₁₇₃	#421	1	2	yes	—
62	C₁₇₃	#1533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
63	#1533	—	173	1	no	maximal, Sylow
64	C₂×#124	—	173	1	no	—
65	#432	—	173	2	no	—
66	#329	—	173	4	no	—
67	C₂²×Q₈	—	173	1	no	—
68	C₂²×D₄	#10621924	1	1	yes	characteristic
69	#124	—	346	2	no	—
70	#124	—	173	2	no	—
71	#124	—	173	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	346	2	no	—
73	C₂×C₄²	—	173	1	no	—
74	C₄⋊C₈	—	346	2	no	—
75	C₂²⋊C₈	—	346	2	no	—
76	#97	—	173	4	no	—
77	C₂⁴	—	2	1	no	—
78	C₂×Q₈	—	346	1	no	—
79	C₂×Q₈	—	173	2	no	—
80	C₂×Q₈	—	692	2	no	—
81	C₂×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄	C₂×#10621924	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	—	346	1	no	—
85	C₂²×C₄	—	173	2	no	—
86	C₂²×C₄	C₂×#10621924	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈	—	346	4	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	346	4	no	—
89	C₂²⋊C₄	—	346	4	no	—
90	C₄²	—	173	2	no	—
91	C₄²	—	173	1	no	—
92	C₄²	—	173	1	no	—
93	C₂³	—	2	2	no	—
94	C₂³	—	4	4	no	—
95	C₂³	—	4	2	no	—
96	C₂³	C₂²⋊#10621924	1	1	yes	characteristic
97	Q₈	—	692	2	no	—
98	Q₈	—	692	2	no	—
99	D₄	—	4	2	no	—
100	D₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	346	2	no	—
103	C₂×C₄	—	173	2	no	—
104	C₂×C₄	—	173	2	no	—
105	C₂×C₄	—	692	2	no	—
106	C₂×C₄	—	692	2	no	—
107	C₂×C₄	C₂²⋊#10621924	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	C₂²×#10621924	1	1	yes	characteristic
109	C₈	—	692	4	no	—
110	C₂²	—	2	2	no	—
111	C₂²	—	4	2	no	—
112	C₂²	—	4	4	no	—
113	C₂²	—	8	4	no	—
114	C₂²	#19149739	1	2	yes	—
115	C₂²	C₂×C₂²⋊#10621924	1	1	yes	characteristic
116	C₄	—	2	1	no	—
117	C₄	—	2	1	no	—
118	C₄	—	346	2	no	—
119	C₄	—	346	2	no	—
120	C₄	—	692	2	no	—
121	C₂	—	2	2	no	—
122	C₂	—	8	2	no	—
123	C₂	C₂×#19149739	1	1	yes	characteristic
124	C₂	#26012489	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26012511

C₂

yes

maximal, complemented

#26012346

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#19149666

C₂

yes

maximal, characteristic

#19149746

—

C₂²⋊#13063443

—

#19149734

C₂²

yes

complemented

C₂²×Dic₃₄₆

C₄

yes

characteristic

#19149666

—

#19149666

C₄

yes

—

#19149666

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇₃

—

C₂×C₄×Dic₁₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₁₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂×#13063443

—

C₂×Dic₃₄₆

—

C₂×Dic₃₄₆

—

C₂×Dic₃₄₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇₃

—

C₂²×Dic₁₇₃

D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₁₇₃

—

C₂²⋊Dic₁₇₃

—

C₄×Dic₁₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇₃

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂⁴×C₁₇₃

—

C₂×D₄×C₁₇₃

—

C₂×D₄×C₁₇₃

—

C₂×D₄×C₁₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

#13063443

—

Dic₃₄₆

—

Dic₃₄₆

—

C₂×Dic₁₇₃

—

C₂×Dic₁₇₃

—

C₂×Dic₁₇₃

—

C₂×Dic₁₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₇₃

—

C₂³×C₁₇₃

—

C₂³×C₁₇₃

—

C₂³×C₁₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₁₇₃

—

D₄×C₁₇₃

—

C₂×C₄×C₁₇₃

—

C₂×C₄×C₁₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇₃

—

C₂²×C₁₇₃

—

C₂²×C₁₇₃

—

C₂²×C₁₇₃

—

C₂²×C₁₇₃

#100

yes

—

C₂²×C₁₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₁₇₃

—

C₄×C₁₇₃

—

Dic₁₇₃

—

Dic₁₇₃

—

Dic₁₇₃

—

C₂×C₁₇₃

—

C₂×C₁₇₃

—

C₂×C₁₇₃

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₁₇₃

#421

yes

—

C₁₇₃

#1533

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1533

—

173

maximal, Sylow

C₂×#124

—

173

—

#432

—

173

—

#329

—

173

—

C₂²×Q₈

—

173

—

C₂²×D₄

#10621924

yes

characteristic

#124

—

346

—

#124

—

173

—

#124

—

173

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

346

—

C₂×C₄²

—

173

—

C₄⋊C₈

—

346

—

C₂²⋊C₈

—

346

—

#97

—

173

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

346

—

C₂×Q₈

—

173

—

C₂×Q₈

—

692

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×#10621924

yes

—

C₂²×C₄

—

346

—

C₂²×C₄

—

173

—

C₂²×C₄

C₂×#10621924

yes

characteristic

C₂×C₈

—

346

—

C₂²⋊C₄

—

346

—

C₂²⋊C₄

—

346

—

C₄²

—

173

—

C₄²

—

173

—

C₄²

—

173

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²⋊#10621924

yes

characteristic

Q₈

—

692

—

Q₈

—

692

—

D₄

—

100

D₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

346

—

103

C₂×C₄

—

173

—

104

C₂×C₄

—

173

—

105

C₂×C₄

—

692

—

106

C₂×C₄

—

692

—

107

C₂×C₄

C₂²⋊#10621924

yes

characteristic

108

C₂×C₄

C₂²×#10621924

yes

characteristic

109

C₈

—

692

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

#19149739

yes

—

115

C₂²

C₂×C₂²⋊#10621924

yes

characteristic

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

—

346

—

119

C₄

—

346

—

120

C₄

—

692

—

121

C₂

—

122

C₂

—

123

C₂

C₂×#19149739

yes

characteristic

124

C₂

#26012489

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#10621924
commutator	C₂×C₄×C₁₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10621924
Fitting, prime radical	C₂²×D₄×C₁₇₃	C₄
socle	C₂²×C₁₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇₃	C₂³
hypercenter	C₂²×D₄	#10621924
hypocenter	C₁₇₃	#1533
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇₃ ▷ C₂²×C₁₇₃ ▷ C₁₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#10621924

commutator

C₂×C₄×C₁₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#10621924

Fitting, prime radical

C₂²×D₄×C₁₇₃

C₄

socle

C₂²×C₁₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₄×Dic₁₇₃

C₂³

C₂²×D₄

C₁₇₃

G ▷ C₂×C₄×C₁₇₃ ▷ C₂²×C₁₇₃ ▷ C₁₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. #26012511	C₂	semidirect
2. #26012346	C₂	semidirect
6. #19149734	C₂²	semidirect
62. C₁₇₃	#1533	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #26012511

C₂

semidirect

2. #26012346

C₂

semidirect

6. #19149734

C₂²

semidirect

62. C₁₇₃

#1533

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26012511	2
#26012346	2
C₂×#19149666	2
#1533	173

subgroup

index

173

Subgroups — #36369042

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups