Group #36369096 — subgroups

Subgroups — #36369096

Order 22144.

228 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26012511	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26012351	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19149677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19149746	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²⋊#13063443	—	2	2	no	—
6	#19149734	—	2	2	no	—
7	C₂²×Dic₃₄₆	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#19149677	—	2	2	no	—
9	#19149677	C₄	1	2	yes	—
10	#19149677	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14583805	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×C₁₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13063443	—	2	4	no	—
15	C₂×Dic₃₄₆	—	2	1	no	—
16	C₂×Dic₃₄₆	—	4	2	no	—
17	C₂×Dic₃₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₁₇₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×Dic₁₇₃	D₄	1	2	yes	—
20	#14583805	—	2	4	no	—
21	#14583805	—	2	4	no	—
22	C₄×Dic₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×Dic₁₇₃	D₄	1	2	yes	—
24	C₄×Dic₁₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×C₁₇₃	—	2	1	no	—
26	C₂×Q₈×C₁₇₃	—	4	2	no	—
27	C₂×Q₈×C₁₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₁₇₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×C₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	#13063443	—	4	4	no	—
31	Dic₃₄₆	—	4	2	no	—
32	Dic₃₄₆	—	4	2	no	—
33	C₂×Dic₁₇₃	—	2	4	no	—
34	C₂×Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₁₇₃	—	4	2	no	—
36	C₂×Dic₁₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₁₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₁₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	Q₈×C₁₇₃	—	4	2	no	—
40	Q₈×C₁₇₃	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×C₁₇₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₁₇₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₁₇₃	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄×C₁₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₁₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₁₇₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₁₇₃	#100	1	2	yes	—
48	C₂²×C₁₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₁₇₃	—	2	1	no	—
50	C₄×C₁₇₃	—	2	1	no	—
51	C₄×C₁₇₃	—	4	2	no	—
52	Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
53	Dic₁₇₃	—	4	2	no	—
54	Dic₁₇₃	#137	1	4	yes	—
55	C₂×C₁₇₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₁₇₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₇₃	#419	1	2	yes	—
58	C₁₇₃	#1558	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
59	#1558	—	173	1	no	maximal, Sylow
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	173	1	no	—
61	#432	—	173	2	no	—
62	#333	—	173	4	no	—
63	C₂²×Q₈	—	173	1	no	—
64	C₂²×Q₈	#10621924	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊Q₈	—	346	2	no	—
66	C₄⋊Q₈	—	173	2	no	—
67	C₄⋊Q₈	—	173	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	346	2	no	—
69	C₂×C₄²	—	173	1	no	—
70	C₄⋊C₈	—	173	4	no	—
71	C₂²⋊C₈	—	346	2	no	—
72	#97	—	346	2	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₈	—	346	1	no	—
76	C₂×Q₈	—	173	2	no	—
77	C₂×Q₈	—	692	2	no	—
78	C₂×Q₈	C₂×#10621924	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄	—	346	1	no	—
81	C₂²×C₄	—	173	2	no	—
82	C₂²×C₄	C₂×#10621924	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈	—	346	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	346	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	346	4	no	—
86	C₄²	—	173	2	no	—
87	C₄²	—	173	1	no	—
88	C₄²	—	173	1	no	—
89	C₂³	C₂²⋊#10621924	1	1	yes	characteristic
90	Q₈	—	4	2	no	—
91	Q₈	—	4	2	no	—
92	Q₈	—	692	2	no	—
93	Q₈	—	692	2	no	—
94	C₂×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄	—	346	4	no	—
98	C₂×C₄	—	346	2	no	—
99	C₂×C₄	—	173	2	no	—
100	C₂×C₄	—	173	2	no	—
101	C₂×C₄	—	692	2	no	—
102	C₂×C₄	C₂²⋊#10621924	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	C₂²×#10621924	1	1	yes	characteristic
104	C₈	—	692	4	no	—
105	C₂²	—	2	2	no	—
106	C₂²	#19149739	1	2	yes	—
107	C₂²	C₂×C₂²⋊#10621924	1	1	yes	characteristic
108	C₄	—	2	1	no	—
109	C₄	—	2	1	no	—
110	C₄	—	4	2	no	—
111	C₄	—	346	2	no	—
112	C₄	—	173	4	no	—
113	C₄	—	692	2	no	—
114	C₂	—	2	2	no	—
115	C₂	C₂×#19149739	1	1	yes	characteristic
116	C₂	#26012484	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26012511

C₂

yes

maximal

#26012351

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#19149677

C₂

yes

maximal, characteristic

#19149746

C₂²

yes

—

C₂²⋊#13063443

—

#19149734

—

C₂²×Dic₃₄₆

C₄

yes

characteristic

#19149677

—

#19149677

C₄

yes

—

#19149677

C₂²

yes

—

C₂×#14583805

—

C₂×C₄×Dic₁₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₁₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂×#13063443

—

C₂×Dic₃₄₆

—

C₂×Dic₃₄₆

—

C₂×Dic₃₄₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇₃

—

C₂²×Dic₁₇₃

D₄

yes

—

#14583805

—

#14583805

—

C₄×Dic₁₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇₃

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₁₇₃

—

C₂×Q₈×C₁₇₃

—

C₂×Q₈×C₁₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇₃

—

C₂²×C₄×C₁₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

#13063443

—

Dic₃₄₆

—

Dic₃₄₆

—

C₂×Dic₁₇₃

—

C₂×Dic₁₇₃

—

C₂×Dic₁₇₃

—

C₂×Dic₁₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₇₃

—

Q₈×C₁₇₃

—

C₂×C₄×C₁₇₃

—

C₂×C₄×C₁₇₃

—

C₂×C₄×C₁₇₃

—

C₂×C₄×C₁₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇₃

—

C₂²×C₁₇₃

#100

yes

—

C₂²×C₁₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₁₇₃

—

C₄×C₁₇₃

—

C₄×C₁₇₃

—

Dic₁₇₃

—

Dic₁₇₃

—

Dic₁₇₃

#137

yes

—

C₂×C₁₇₃

—

C₂×C₁₇₃

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₁₇₃

#419

yes

—

C₁₇₃

#1558

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1558

—

173

maximal, Sylow

C₂×C₄⋊Q₈

—

173

—

#432

—

173

—

#333

—

173

—

C₂²×Q₈

—

173

—

C₂²×Q₈

#10621924

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

346

—

C₄⋊Q₈

—

173

—

C₄⋊Q₈

—

173

—

C₂×C₄⋊C₄

—

346

—

C₂×C₄²

—

173

—

C₄⋊C₈

—

173

—

C₂²⋊C₈

—

346

—

#97

—

346

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

346

—

C₂×Q₈

—

173

—

C₂×Q₈

—

692

—

C₂×Q₈

C₂×#10621924

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

346

—

C₂²×C₄

—

173

—

C₂²×C₄

C₂×#10621924

yes

characteristic

C₂×C₈

—

346

—

C₄⋊C₄

—

346

—

C₄⋊C₄

—

346

—

C₄²

—

173

—

C₄²

—

173

—

C₄²

—

173

—

C₂³

C₂²⋊#10621924

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

692

—

Q₈

—

692

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

346

—

C₂×C₄

—

346

—

C₂×C₄

—

173

—

100

C₂×C₄

—

173

—

101

C₂×C₄

—

692

—

102

C₂×C₄

C₂²⋊#10621924

yes

characteristic

103

C₂×C₄

C₂²×#10621924

yes

characteristic

104

C₈

—

692

—

105

C₂²

—

106

C₂²

#19149739

yes

—

107

C₂²

C₂×C₂²⋊#10621924

yes

characteristic

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

—

346

—

112

C₄

—

173

—

113

C₄

—

692

—

114

C₂

—

115

C₂

C₂×#19149739

yes

characteristic

116

C₂

#26012484

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#10621924
commutator	C₂×C₄×C₁₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10621924
Fitting	C₂²×Q₈×C₁₇₃	C₄
socle	C₂²×C₁₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₁₇₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇₃	C₂³
hypercenter	C₂²×Q₈	#10621924
hypocenter	C₁₇₃	#1558
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇₃ ▷ C₂²×C₁₇₃ ▷ C₁₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#10621924

commutator

C₂×C₄×C₁₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#10621924

Fitting

C₂²×Q₈×C₁₇₃

C₄

socle

C₂²×C₁₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×C₁₇₃

C₂²⋊C₄

cosocle

C₄×Dic₁₇₃

C₂³

C₂²×Q₈

C₁₇₃

G ▷ C₂×C₄×C₁₇₃ ▷ C₂²×C₁₇₃ ▷ C₁₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
2. #26012351	C₂	semidirect
58. C₁₇₃	#1558	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26012351

C₂

semidirect

58. C₁₇₃

#1558

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26012511	2
#26012351	2
C₂×#19149677	2
#1558	173

subgroup

index

173

Subgroups — #36369096

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups