Finite Group Databasebeta

← #36369409

Subgroups — #36369409

Order 22144.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D173⋊#104C212yesmaximal, complemented
2#26012482C212yesmaximal, complemented
3D173⋊#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26012443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5H(5,𝔽2)×D173C211yesmaximal, characteristic
6D173⋊M16C2212yescomplemented
7C2×C4⋊#10621924C2211yescharacteristic, complemented
8C2×C22⋊#10621924—22no—
9C2×C4×#10621924C2211yescharacteristic, complemented
10#19149744—22no—
11#19149743—22no—
12#19149742—22no—
13#19149741—22no—
14#19149739—22no—
15#19149725—22no—
16#19149725C412yescomplemented
17#19149724—22no—
18#19149724—22no—
19#19149724C411yescharacteristic, complemented
20#41×D173—22no—
21#41×D173C2212yes—
22C2×D4×D173—22no—
23C2×D4×D173—22no—
24C2×D4×D173C2211yescharacteristic
25H(5,𝔽2)×C173C411yescharacteristic, complemented
26C22×#10621924—21no—
27C22×#10621924—21no—
28#14583836—22no—
29#14583835—22no—
30D173⋊C8—22no—
31C4⋊#10621924—22no—
32C22⋊#10621924—44no—
33C4×#10621924—22no—
34C23×D173—22no—
35C23×D173D412yes—
36#14583827—22no—
37#14583827D412yes—
38#14583826—24no—
39#14583826—22no—
40#14583826—22no—
41#14583826C2×C412yes—
42#14583825—24no—
43#14583825—22no—
44#14583825—22no—
45#14583825D412yes—
46Q8×D173D412yes—
47C2×D692—22no—
48C2×D692—22no—
49C2×D692C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊D173—22no—
51C2×C22⋊D173—24no—
52C2×C22⋊D173—22no—
53C2×C22⋊D173D412yes—
54D4×D173—24no—
55D4×D173—24no—
56D4×D173—24no—
57D4×D173—24no—
58D4×D173—22no—
59D4×D173—22no—
60D4×D173—22no—
61D4×D173—22no—
62D4×D173—22no—
63D4×D173D412yes—
64C2×C4×D173—22no—
65C2×C4×D173—22no—
66C2×C4×D173C2311yescharacteristic
67#41×C173—22no—
68#41×C173C2×C412yes—
69C2×D4×C173—22no—
70C2×D4×C173—22no—
71C2×D4×C173C2×C411yescharacteristic
72C2×#10621924—22no—
73C2×#10621924—41no—
74C2×#10621924—41no—
75C2×#10621924—42no—
76C2×#10621924—41no—
77#13063443—42no—
78C22×D173—24no—
79C22×D173—22no—
80C22×D173—22no—
81C22×D173—22no—
82C22×D173—22no—
83C22×D173—42no—
84C22×D173—42no—
85C22×D173—82no—
86C22×D173—82no—
87C22×D173C22⋊C412yes—
88C22×D173C2×D411yescharacteristic
89Dic346—22no—
90Dic346C22⋊C412yescomplemented
91D692—24no—
92D692—22no—
93D692—22no—
94D692C22⋊C412yescomplemented
95C22⋊D173—24no—
96C22⋊D173—24no—
97C22⋊D173—22no—
98C22⋊D173—22no—
99C22⋊D173—24no—
100C22⋊D173—22no—
101C2×Dic173—22no—
102C2×Dic173—22no—
103C2×Dic173C2×D411yescharacteristic
104C4×D173—24no—
105C4×D173—22no—
106C4×D173—22no—
107C4×D173—22no—
108C4×D173C2×D412yes—
109C4×D173C2×D412yes—
110C23×C173—22no—
111C23×C173C22⋊C412yes—
112Q8×C173C22⋊C412yescomplemented
113D4×C173—24no—
114D4×C173—22no—
115D4×C173—22no—
116D4×C173C22⋊C412yescomplemented
117C2×C4×C173—22no—
118C2×C4×C173—22no—
119C2×C4×C173C22×C411yescharacteristic
120C22×C173—22no—
121C22×C173—22no—
122C22×C173—42no—
123C22×C173—82no—
124C22×C173C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D173—21no—
126C2×D173—21no—
127C2×D173—22no—
128C2×D173—22no—
129C2×D173—42no—
130C2×D173—42no—
131C2×D173—42no—
132C2×D173—42no—
133C2×D173—42no—
134C2×D173—82no—
135C2×D173—84no—
136C2×D173—82no—
137C2×D173#12011yescharacteristic
138C2×D173#12011yescharacteristic
139#10621924—42no—
140#10621924—81no—
141C4×C173—22no—
142C4×C173C2×C22⋊C412yes—
143Dic173—22no—
144Dic173#12012yes—
145C2×C173—21no—
146C2×C173—42no—
147C2×C173—42no—
148C2×C173#37911yescharacteristic
149D173—21no—
150D173—42no—
151D173—42no—
152D173#45311yescharacteristic
153D173#45511yescharacteristic
154C173#179211yescharacteristic, complemented, Sylow
155#1792—1731nomaximal, Sylow
156C2×H(5,𝔽2)—1731no—
157C2×#104—1732no—
158#417—1732no—
159C2×#100—1731no—
160#390—1731no—
161H(5,𝔽2)—3462no—
162H(5,𝔽2)—3462no—
163H(5,𝔽2)—3462no—
164H(5,𝔽2)—1732no—
165H(5,𝔽2)—1731no—
166H(5,𝔽2)#1062192411yescharacteristic, complemented
167C2×#41—3462no—
168C2×#41—1732no—
169C22×D4—3462no—
170C22×D4—3462no—
171C22×D4—1731no—
172C2×M16—1732no—
173C2×C4⋊C4—1731no—
174C2×C22⋊C4—3462no—
175C2×C42—1731no—
176#104—3462no—
177#104—3462no—
178#103—3462no—
179#102—3462no—
180#100—3462no—
181C24—3462no—
182C24—1732no—
183#41—22no—
184#41—3464no—
185#41—3462no—
186#41—3462no—
187#41—3464no—
188#41—3462no—
189#41—3462no—
190#41—3462no—
191#41—1732no—
192#41—1732no—
193#41—1732no—
194#41C2×#1062192412yes—
195C2×Q8—1732no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—3462no—
199C2×D4—3462no—
200C2×D4—3464no—
201C2×D4—3464no—
202C2×D4—3464no—
203C2×D4—3462no—
204C2×D4—3464no—
205C2×D4—3462no—
206C2×D4—3462no—
207C2×D4—3464no—
208C2×D4—3462no—
209C2×D4—3462no—
210C2×D4—3462no—
211C2×D4—3462no—
212C2×D4—1732no—
213C2×D4—1732no—
214C2×D4—1731no—
215C2×D4C2×#1062192411yescharacteristic
216C22×C4—3462no—
217C22×C4—3462no—
218C22×C4—3461no—
219C22×C4—3461no—
220C22×C4—1731no—
221M16—3462no—
222M16—3462no—
223C2×C8—3462no—
224C4⋊C4—3462no—
225C22⋊C4—6924no—
226C42—3462no—
227C23—22no—
228C23—3462no—
229C23—3464no—
230C23—3462no—
231C23—3462no—
232C23—3462no—
233C23—13842no—
234C23—13842no—
235C23—1731no—
236C23—1732no—
237C23—6922no—
238C23—6922no—
239C23C22⋊#1062192412yes—
240Q8—3462no—
241Q8—1732no—
242Q8C22⋊#1062192412yescomplemented
243D4—24no—
244D4—22no—
245D4—22no—
246D4—3464no—
247D4—3462no—
248D4—3464no—
249D4—3464no—
250D4—3462no—
251D4—3462no—
252D4—3464no—
253D4—3462no—
254D4—3462no—
255D4—1732no—
256D4C22⋊#1062192412yescomplemented
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—3464no—
260C2×C4—3462no—
261C2×C4—3462no—
262C2×C4—3462no—
263C2×C4—3462no—
264C2×C4—3462no—
265C2×C4—3462no—
266C2×C4—1731no—
267C2×C4—1732no—
268C2×C4—1732no—
269C2×C4—6922no—
270C2×C4—6921no—
271C2×C4—6921no—
272C2×C4—6921no—
273C2×C4C22×#1062192411yescharacteristic
274C8—6922no—
275C22—22no—
276C22—22no—
277C22—42no—
278C22—82no—
279C22—3461no—
280C22—3461no—
281C22—3462no—
282C22—3462no—
283C22—13842no—
284C22—13842no—
285C22—13844no—
286C22—1731no—
287C22—1731no—
288C22—6922no—
289C22—6922no—
290C22—6922no—
291C22—6922no—
292C22—6922no—
293C22C2×C22⋊#1062192411yescharacteristic
294C4—22no—
295C4—3462no—
296C4—13841no—
297C4—1732no—
298C4—6922no—
299C4C2×C22⋊#1062192412yes—
300C2—21no—
301C2—42no—
302C2—42no—
303C2—3461no—
304C2—1731no—
305C2—1731no—
306C2—6922no—
307C2—6922no—
308C2#2601243211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26012432
commutatorC2×C4×C173C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#10621924
FittingH(5,𝔽2)×C173C4
socleC2×C173#379
prime radicalH(5,𝔽2)×D173C2
cosocleC2×C4×D173C23
hypercenterH(5,𝔽2)#10621924
hypocenterC173#1792
LCSG ▷ C2×C4×C173 ▷ C2×C173 ▷ C173
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D173⋊#104C2semidirect
2. #26012482C2semidirect
3. D173⋊#100C2semidirect
4. #26012443C2semidirect
6. D173⋊M16C22semidirect
7. C2×C4⋊#10621924C22semidirect
9. C2×C4×#10621924C22semidirect
16. #19149725C4semidirect
19. #19149724C4semidirect
25. H(5,𝔽2)×C173C4semidirect
90. Dic346C22⋊C4semidirect
94. D692C22⋊C4semidirect
112. Q8×C173C22⋊C4semidirect
116. D4×C173C22⋊C4semidirect
154. C173#1792semidirect
166. H(5,𝔽2)#10621924semidirect
242. Q8C22⋊#10621924semidirect
256. D4C22⋊#10621924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D173⋊#1042
#260124822
D173⋊#1002
#260124432
H(5,𝔽2)×D1732
#1792173