Finite Group Databasebeta

← #36369411

Subgroups — #36369411

Order 22144.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26012488C212yesmaximal, complemented
2#26012481C212yesmaximal, complemented
3#26012471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26012465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26012326C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14583836C2211yescharacteristic, complemented
7C2×D173⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
8#19149758C2212yescomplemented
9#19149744—22no—
10#19149743—22no—
11#19149742—22no—
12#19149741—22no—
13#19149737—22no—
14C22⋊#13063443—22no—
15#19149726—22no—
16#19149726C412yescomplemented
17#19149724—22no—
18#19149724—22no—
19#19149724C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14583825—22no—
21C2×#14583825—22no—
22C2×#14583825C2211yescharacteristic
23#41×D173—22no—
24#41×D173C2212yes—
25H(5,𝔽2)×C173C411yescharacteristic, complemented
26#14583836—22no—
27D173⋊C8—22no—
28C2×#13063443—21no—
29C2×#13063443—21no—
30C4⋊#10621924—22no—
31C22⋊#10621924—22no—
32C4×#10621924—22no—
33#14583827D412yes—
34#14583826—24no—
35#14583826—22no—
36#14583826—22no—
37#14583826C2×C412yes—
38#14583825—24no—
39#14583825—24no—
40#14583825—24no—
41#14583825—22no—
42#14583825—24no—
43#14583825—22no—
44#14583825—22no—
45#14583825—22no—
46#14583825—22no—
47#14583825D412yes—
48C2×Dic346—22no—
49C2×Dic346—22no—
50C2×Dic346C2×C411yescharacteristic
51Q8×D173—22no—
52Q8×D173D412yes—
53C2×C22⋊D173—24no—
54C2×C22⋊D173—22no—
55C2×C22⋊D173—22no—
56C2×C22⋊D173D412yes—
57D4×D173—24no—
58D4×D173—22no—
59D4×D173—22no—
60D4×D173D412yes—
61C22×Dic173—22no—
62C22×Dic173D412yes—
63C2×C4×D173—22no—
64C2×C4×D173—22no—
65C2×C4×D173C2311yescharacteristic
66#41×C173—22no—
67#41×C173C2×C412yes—
68C2×D4×C173—22no—
69C2×D4×C173—22no—
70C2×D4×C173C2×C411yescharacteristic
71C2×#10621924—42no—
72#13063443—41no—
73#13063443—41no—
74C22×D173—22no—
75C22×D173—22no—
76C22×D173C2×D411yescharacteristic
77Dic346—24no—
78Dic346—22no—
79Dic346—22no—
80Dic346C22⋊C412yes—
81D692—22no—
82D692C22⋊C412yes—
83C22⋊D173—24no—
84C22⋊D173—24no—
85C22⋊D173—22no—
86C22⋊D173—22no—
87C22⋊D173—24no—
88C22⋊D173—22no—
89C2×Dic173—22no—
90C2×Dic173—24no—
91C2×Dic173—22no—
92C2×Dic173—22no—
93C2×Dic173—22no—
94C2×Dic173C22⋊C412yes—
95C2×Dic173C2×D411yescharacteristic
96C4×D173—24no—
97C4×D173—22no—
98C4×D173—22no—
99C4×D173—22no—
100C4×D173C2×D412yes—
101C4×D173C2×D412yes—
102C23×C173—22no—
103C23×C173C22⋊C412yes—
104Q8×C173C22⋊C412yes—
105D4×C173—24no—
106D4×C173—22no—
107D4×C173—22no—
108D4×C173C22⋊C412yes—
109C2×C4×C173—22no—
110C2×C4×C173—22no—
111C2×C4×C173C22×C411yescharacteristic
112C22×C173—22no—
113C22×C173—22no—
114C22×C173—42no—
115C22×C173—82no—
116C22×C173C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D173—22no—
118C2×D173—41no—
119C2×D173—82no—
120C2×D173—82no—
121C2×D173#12012yes—
122#10621924—82no—
123C4×C173—22no—
124C4×C173C2×C22⋊C412yes—
125Dic173—22no—
126Dic173—22no—
127Dic173#12011yescharacteristic
128Dic173#12011yescharacteristic
129C2×C173—21no—
130C2×C173—42no—
131C2×C173—42no—
132C2×C173#37911yescharacteristic
133D173—22no—
134D173—42no—
135C173#179411yescharacteristic, complemented, Sylow
136#1794—1731nomaximal, Sylow
137#585—1731no—
138#421—1732no—
139#416—1732no—
140#410—1731no—
141#408—1731no—
1422−1+4—3462no—
1432−1+4—1732no—
144H(5,𝔽2)—3462no—
145H(5,𝔽2)—3462no—
146H(5,𝔽2)—1731no—
147H(5,𝔽2)#1062192411yescharacteristic, complemented
148C2×#41—3462no—
149C2×#41—3462no—
150C2×#41—3462no—
151C2×#41—1732no—
152C2×#41—1731no—
153C2×M16—1731no—
154C22×C8—1731no—
155#117—1732no—
156#104—3462no—
157#104—3462no—
158#103—3462no—
159#102—3462no—
160#99—3462no—
161C22⋊C8—3462no—
162#41—22no—
163#41—3464no—
164#41—3462no—
165#41—3462no—
166#41—3464no—
167#41—3464no—
168#41—3464no—
169#41—3462no—
170#41—3462no—
171#41—3462no—
172#41—3462no—
173#41—3464no—
174#41—3462no—
175#41—1732no—
176#41—1732no—
177#41—1732no—
178#41C2×#1062192412yes—
179C2×Q8—3462no—
180C2×Q8—3462no—
181C2×Q8—3462no—
182C2×Q8—1732no—
183C2×Q8—1731no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—3464no—
187C2×D4—3462no—
188C2×D4—3462no—
189C2×D4—3464no—
190C2×D4—3462no—
191C2×D4—3462no—
192C2×D4—1732no—
193C2×D4—1732no—
194C2×D4C2×#1062192411yescharacteristic
195C22×C4—3462no—
196C22×C4—3462no—
197C22×C4—3462no—
198C22×C4—1732no—
199C22×C4—1731no—
200M16—3462no—
201C2×C8—3461no—
202C2×C8—3461no—
203C2×C8—3462no—
204C4⋊C4—3462no—
205C22⋊C4—3462no—
206C42—3462no—
207C23—22no—
208C23—3462no—
209C23—3462no—
210C23—1731no—
211C23C22⋊#1062192412yes—
212Q8—3464no—
213Q8—3462no—
214Q8—3462no—
215Q8—1732no—
216Q8C22⋊#1062192412yes—
217D4—24no—
218D4—22no—
219D4—22no—
220D4—3462no—
221D4—3464no—
222D4—3464no—
223D4—3462no—
224D4—3464no—
225D4—3462no—
226D4—3462no—
227D4—1732no—
228D4C22⋊#1062192412yes—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—3464no—
232C2×C4—3462no—
233C2×C4—3462no—
234C2×C4—3462no—
235C2×C4—3464no—
236C2×C4—3462no—
237C2×C4—3462no—
238C2×C4—3462no—
239C2×C4—3462no—
240C2×C4—1732no—
241C2×C4—1731no—
242C2×C4—1732no—
243C2×C4—1732no—
244C2×C4—6922no—
245C2×C4C22×#1062192411yescharacteristic
246C8—6921no—
247C8—6921no—
248C22—22no—
249C22—22no—
250C22—42no—
251C22—82no—
252C22—3462no—
253C22—13842no—
254C22—13842no—
255C22—1732no—
256C22—6921no—
257C22C2×C22⋊#1062192411yescharacteristic
258C4—22no—
259C4—3462no—
260C4—3462no—
261C4—13842no—
262C4—1731no—
263C4—1731no—
264C4C2×C22⋊#1062192412yes—
265C2—21no—
266C2—42no—
267C2—42no—
268C2—3462no—
269C2—6922no—
270C2#2601243211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26012432
commutatorC2×C4×C173C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#10621924
FittingH(5,𝔽2)×C173C4
socleC2×C173#379
prime radical#26012326C2
cosocleC2×C4×D173C23
hypercenterH(5,𝔽2)#10621924
hypocenterC173#1794
LCSG ▷ C2×C4×C173 ▷ C2×C173 ▷ C173
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26012488C2semidirect
2. #26012481C2semidirect
3. #26012471C2semidirect
4. #26012465C2semidirect
6. C2×#14583836C22semidirect
7. C2×D173⋊C8C22semidirect
8. #19149758C22semidirect
16. #19149726C4semidirect
19. #19149724C4semidirect
25. H(5,𝔽2)×C173C4semidirect
135. C173#1794semidirect
147. H(5,𝔽2)#10621924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260124882
#260124812
#260124712
#260124652
#260123262
#1794173