Finite Group Databasebeta

← #36369412

Subgroups — #36369412

Order 22144.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26012488C212yesmaximal, complemented
2#26012481C212yesmaximal, complemented
3#26012472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26012466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26012328C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14583836C2211yescharacteristic, complemented
7C2×D173⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
8#19149758C2212yescomplemented
9#19149744—22no—
10#19149743—22no—
11#19149742—22no—
12#19149741—22no—
13#19149738—22no—
14#19149736—22no—
15#19149727—22no—
16#19149727C411yescharacteristic, complemented
17#19149725—22no—
18#19149725—22no—
19#19149725C412yescomplemented
20C2×#14583827—22no—
21C2×#14583827C2211yescharacteristic
22#41×D173—22no—
23#41×D173—22no—
24#41×D173C2212yes—
252−1+4×C173C411yescharacteristic, complemented
26#14583836—22no—
27D173⋊C8—22no—
28C2×#13063443—21no—
29C2×#13063443—21no—
30C4⋊#10621924—22no—
31C22⋊#10621924—22no—
32C4×#10621924—22no—
33#14583827—22no—
34#14583827—24no—
35#14583827—22no—
36#14583827—22no—
37#14583827—22no—
38#14583827—22no—
39#14583827D412yes—
40#14583826—24no—
41#14583826—24no—
42#14583826—22no—
43#14583826—22no—
44#14583826—22no—
45#14583826C2×C412yes—
46#14583825—22no—
47#14583825—22no—
48#14583825D412yes—
49Q8×D173—22no—
50Q8×D173—22no—
51Q8×D173D412yes—
52C2×D692—24no—
53C2×D692—22no—
54C2×D692C2×C411yescharacteristic
55C2×D692D412yes—
56D4×D173—24no—
57D4×D173—22no—
58D4×D173—24no—
59D4×D173—22no—
60D4×D173—22no—
61D4×D173D412yes—
62C2×C4×D173—24no—
63C2×C4×D173—22no—
64C2×C4×D173D412yes—
65C2×C4×D173C2311yescharacteristic
66#41×C173—22no—
67#41×C173—22no—
68#41×C173C2×C412yes—
69C2×Q8×C173—22no—
70C2×Q8×C173C2×C411yescharacteristic
71C2×#10621924—42no—
72#13063443—41no—
73#13063443—41no—
74C22×D173—24no—
75C22×D173—22no—
76C22×D173C22⋊C412yes—
77C22×D173C2×D411yescharacteristic
78Dic346—22no—
79Dic346—22no—
80Dic346C22⋊C412yes—
81D692—24no—
82D692—22no—
83D692—22no—
84D692—24no—
85D692—22no—
86D692C22⋊C412yes—
87C22⋊D173—24no—
88C22⋊D173—22no—
89C22⋊D173—22no—
90C22⋊D173—22no—
91C2×Dic173—22no—
92C2×Dic173C2×D411yescharacteristic
93C4×D173—24no—
94C4×D173—24no—
95C4×D173—22no—
96C4×D173—22no—
97C4×D173—22no—
98C4×D173—22no—
99C4×D173—22no—
100C4×D173C2×D412yes—
101C4×D173C2×D412yes—
102Q8×C173—22no—
103Q8×C173—22no—
104Q8×C173C22⋊C412yes—
105D4×C173—22no—
106D4×C173—22no—
107D4×C173C22⋊C412yes—
108C2×C4×C173—24no—
109C2×C4×C173—22no—
110C2×C4×C173C22⋊C412yes—
111C2×C4×C173C22×C411yescharacteristic
112C22×C173—22no—
113C22×C173C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C2×D173—22no—
115C2×D173—22no—
116C2×D173—41no—
117C2×D173—42no—
118C2×D173—82no—
119C2×D173—84no—
120C2×D173#12012yes—
121#10621924—82no—
122C4×C173—22no—
123C4×C173—22no—
124C4×C173C2×C22⋊C412yes—
125Dic173—22no—
126Dic173#12011yescharacteristic
127Dic173#12011yescharacteristic
128C2×C173—21no—
129C2×C173—42no—
130C2×C173#37911yescharacteristic
131D173—22no—
132D173—42no—
133D173—42no—
134C173#179411yescharacteristic, complemented, Sylow
135#1794—1731nomaximal, Sylow
136#585—1731no—
137#421—1732no—
138#416—1732no—
139#410—1731no—
140#408—1731no—
1412−1+4—3462no—
1422−1+4—1731no—
1432−1+4#1062192411yescharacteristic, complemented
144H(5,𝔽2)—3462no—
145H(5,𝔽2)—3462no—
146H(5,𝔽2)—1732no—
147C2×#41—3462no—
148C2×#41—3462no—
149C2×#41—3462no—
150C2×#41—1732no—
151C2×#41—1731no—
152C2×M16—1731no—
153C22×C8—1731no—
154#117—1732no—
155#104—3462no—
156#104—3462no—
157#103—3462no—
158#102—3462no—
159#99—3462no—
160C22⋊C8—3462no—
161#41—22no—
162#41—22no—
163#41—3464no—
164#41—3464no—
165#41—3462no—
166#41—3462no—
167#41—3462no—
168#41—3462no—
169#41—3464no—
170#41—3462no—
171#41—3462no—
172#41—3462no—
173#41—3462no—
174#41—3462no—
175#41—3462no—
176#41—1732no—
177#41—1732no—
178#41—1732no—
179#41C2×#1062192412yes—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—3462no—
182C2×Q8—3462no—
183C2×Q8—1732no—
184C2×Q8C2×#1062192411yescharacteristic
185C2×D4—3464no—
186C2×D4—3462no—
187C2×D4—3464no—
188C2×D4—3462no—
189C2×D4—3464no—
190C2×D4—3462no—
191C2×D4—3462no—
192C2×D4—1732no—
193C2×D4—1732no—
194C2×D4—1731no—
195C22×C4—3464no—
196C22×C4—3462no—
197C22×C4—1732no—
198C22×C4—1731no—
199M16—3462no—
200C2×C8—3461no—
201C2×C8—3461no—
202C2×C8—3462no—
203C4⋊C4—3462no—
204C22⋊C4—3462no—
205C42—3462no—
206C23—3464no—
207C23—3462no—
208C23—1732no—
209C23—1731no—
210Q8—22no—
211Q8—22no—
212Q8—3462no—
213Q8—3462no—
214Q8—1732no—
215Q8C22⋊#1062192412yes—
216D4—22no—
217D4—22no—
218D4—3464no—
219D4—3462no—
220D4—3462no—
221D4—3464no—
222D4—3464no—
223D4—3462no—
224D4—3462no—
225D4—3462no—
226D4—3462no—
227D4—1732no—
228D4C22⋊#1062192412yes—
229C2×C4—24no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—3464no—
232C2×C4—3464no—
233C2×C4—3462no—
234C2×C4—3462no—
235C2×C4—3462no—
236C2×C4—3462no—
237C2×C4—3462no—
238C2×C4—3462no—
239C2×C4—1731no—
240C2×C4—1732no—
241C2×C4—1732no—
242C2×C4—6922no—
243C2×C4C22⋊#1062192412yes—
244C2×C4C22×#1062192411yescharacteristic
245C8—6921no—
246C8—6921no—
247C22—22no—
248C22—3462no—
249C22—3462no—
250C22—13842no—
251C22—13844no—
252C22—1732no—
253C22—6921no—
254C22—6922no—
255C22C2×C22⋊#1062192411yescharacteristic
256C4—22no—
257C4—22no—
258C4—3462no—
259C4—13842no—
260C4—1731no—
261C4—1731no—
262C4C2×C22⋊#1062192412yes—
263C2—21no—
264C2—42no—
265C2—3462no—
266C2—6922no—
267C2—6922no—
268C2#2601243211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26012432
commutatorC2×C4×C173C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#10621924
Fitting2−1+4×C173C4
socleC2×C173#379
prime radical#26012328C2
cosocleC2×C4×D173C23
hypercenter2−1+4#10621924
hypocenterC173#1794
LCSG ▷ C2×C4×C173 ▷ C2×C173 ▷ C173
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ 2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26012488C2semidirect
2. #26012481C2semidirect
3. #26012472C2semidirect
4. #26012466C2semidirect
6. C2×#14583836C22semidirect
7. C2×D173⋊C8C22semidirect
8. #19149758C22semidirect
16. #19149727C4semidirect
19. #19149725C4semidirect
25. 2−1+4×C173C4semidirect
134. C173#1794semidirect
143. 2−1+4#10621924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260124882
#260124812
#260124722
#260124662
#260123282
#1794173