Group #36369454 — subgroups

Subgroups — #36369454

Order 22144.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊#13063443	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26012357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×Dic₁₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13063443	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²⋊#13063443	—	2	4	no	—
6	C₂³×Dic₁₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×Dic₁₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×Dic₁₇₃	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×Dic₁₇₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₁₇₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄×C₁₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13063443	—	2	4	no	—
13	C₂×#13063443	—	2	8	no	—
14	C₂²×Dic₁₇₃	—	2	4	no	—
15	C₂²×Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
16	C₂²×Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
17	C₂²×Dic₁₇₃	C₈	1	4	yes	complemented
18	C₂²×Dic₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₁₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₁₇₃	D₄	1	4	yes	—
21	C₂²×Dic₁₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₄×Dic₁₇₃	—	2	4	no	—
23	C₄×Dic₁₇₃	—	2	4	no	—
24	C₂⁴×C₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₁₇₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×C₁₇₃	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×C₁₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	#13063443	—	4	4	no	—
29	C₂×Dic₁₇₃	—	2	8	no	—
30	C₂×Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
31	C₂×Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₁₇₃	—	2	8	no	—
34	C₂×Dic₁₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
35	C₂×Dic₁₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
36	C₂×Dic₁₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₁₇₃	#41	1	4	yes	—
38	C₂³×C₁₇₃	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₁₇₃	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₁₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₁₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
42	C₂³×C₁₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
43	C₂³×C₁₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₁₇₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×C₁₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₁₇₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₁₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
48	C₂²×C₁₇₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₁₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₁₇₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₁₇₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₁₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
53	C₂²×C₁₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₁₇₃	#117	1	2	yes	—
55	C₂²×C₁₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₁₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₁₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
58	C₄×C₁₇₃	—	2	4	no	—
59	Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
60	Dic₁₇₃	—	2	4	no	—
61	Dic₁₇₃	#123	1	4	yes	—
62	C₂×C₁₇₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₁₇₃	#381	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₁₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₇₃	#407	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₁₇₃	#431	1	2	yes	—
67	C₂×C₁₇₃	#432	1	2	yes	—
68	C₁₇₃	#1817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
69	#1817	—	173	1	no	maximal, Sylow
70	C₂²×C₄²	—	173	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	173	2	no	—
72	#336	—	173	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	173	1	no	—
74	C₂³×C₄	—	173	1	no	—
75	C₂³×C₄	#10621924	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	—	173	4	no	—
77	C₂×C₄²	—	346	4	no	—
78	C₂×C₄²	—	173	2	no	—
79	C₂×C₄²	—	173	2	no	—
80	C₂²⋊C₈	—	346	4	no	—
81	C₂⁴	C₂×#10621924	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	346	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	346	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	346	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	173	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	173	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	173	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	173	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	173	1	no	—
92	C₂²×C₄	C₂×#10621924	1	2	yes	—
93	C₂×C₈	—	346	4	no	—
94	C₂×C₈	—	346	8	no	—
95	C₄²	—	346	4	no	—
96	C₄²	—	346	4	no	—
97	C₂³	—	2	2	no	—
98	C₂³	—	2	2	no	—
99	C₂³	C₂²⋊#10621924	1	2	yes	—
100	C₂³	D₁₇₃⋊C₈	1	2	yes	—
101	C₂³	#14583836	1	2	yes	—
102	C₂³	C₂²×#10621924	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	346	8	no	—
107	C₂×C₄	—	346	2	no	—
108	C₂×C₄	—	346	2	no	—
109	C₂×C₄	—	346	2	no	—
110	C₂×C₄	—	346	8	no	—
111	C₂×C₄	—	173	2	no	—
112	C₂×C₄	—	173	4	no	—
113	C₂×C₄	—	173	2	no	—
114	C₂×C₄	—	173	4	no	—
115	C₂×C₄	#14583835	1	4	yes	—
116	C₈	—	692	4	no	—
117	C₂²	—	2	2	no	—
118	C₂²	—	2	2	no	—
119	C₂²	—	2	4	no	—
120	C₂²	—	2	4	no	—
121	C₂²	#19149736	1	4	yes	—
122	C₂²	C₂×C₂²⋊#10621924	1	1	yes	characteristic
123	C₂²	#19149758	1	2	yes	—
124	C₂²	C₂×D₁₇₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²	C₂×#14583835	1	2	yes	—
126	C₂²	C₂×#14583836	1	1	yes	characteristic
127	C₄	—	2	4	no	—
128	C₄	—	346	2	no	—
129	C₄	—	346	4	no	—
130	C₄	—	173	4	no	—
131	C₂	—	2	4	no	—
132	C₂	#26012434	1	1	yes	characteristic
133	C₂	C₂×#19149736	1	1	yes	characteristic
134	C₂	#26012461	1	1	yes	characteristic
135	C₂	#26012508	1	2	yes	—
136	C₂	#26012512	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₂²⋊#13063443

C₂

yes

maximal

#26012357

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₄×Dic₁₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#13063443

C₂²

yes

—

C₂²⋊#13063443

—

C₂³×Dic₁₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇₃

—

C₂×C₄×Dic₁₇₃

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇₃

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂×#13063443

—

C₂×#13063443

—

C₂²×Dic₁₇₃

—

C₂²×Dic₁₇₃

—

C₂²×Dic₁₇₃

—

C₂²×Dic₁₇₃

C₈

yes

complemented

C₂²×Dic₁₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇₃

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇₃

—

C₄×Dic₁₇₃

—

C₂⁴×C₁₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇₃

—

C₂²×C₄×C₁₇₃

—

C₂²×C₄×C₁₇₃

C₂×C₄

yes

—

#13063443

—

C₂×Dic₁₇₃

—

C₂×Dic₁₇₃

—

C₂×Dic₁₇₃

—

C₂×Dic₁₇₃

—

C₂×Dic₁₇₃

—

C₂×Dic₁₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₂×Dic₁₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₇₃

#41

yes

—

C₂³×C₁₇₃

—

C₂³×C₁₇₃

—

C₂³×C₁₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₁₇₃

M₁₆

yes

—

C₂³×C₁₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇₃

—

C₂×C₄×C₁₇₃

—

C₂×C₄×C₁₇₃

—

C₂×C₄×C₁₇₃

M₁₆

yes

—

C₂²×C₁₇₃

—

C₂²×C₁₇₃

—

C₂²×C₁₇₃

—

C₂²×C₁₇₃

—

C₂²×C₁₇₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₁₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇₃

#117

yes

—

C₂²×C₁₇₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₇₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₁₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₄×C₁₇₃

—

Dic₁₇₃

—

Dic₁₇₃

—

Dic₁₇₃

#123

yes

—

C₂×C₁₇₃

—

C₂×C₁₇₃

#381

yes

characteristic

C₂×C₁₇₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

C₂×C₁₇₃

yes

C₂×C₁₇₃

yes

—

C₂×C₁₇₃

#432

yes

—

C₁₇₃

#1817

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1817

—

173

maximal, Sylow

C₂²×C₄²

—

173

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

173

—

#336

—

173

—

C₂³×C₄

—

173

—

C₂³×C₄

—

173

—

C₂³×C₄

#10621924

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

173

—

C₂×C₄²

—

346

—

C₂×C₄²

—

173

—

C₂×C₄²

—

173

—

C₂²⋊C₈

—

346

—

C₂⁴

C₂×#10621924

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

346

—

C₂²×C₄

—

346

—

C₂²×C₄

—

346

—

C₂²×C₄

—

173

—

C₂²×C₄

—

173

—

C₂²×C₄

—

173

—

C₂²×C₄

—

173

—

C₂²×C₄

—

173

—

C₂²×C₄

C₂×#10621924

yes

—

C₂×C₈

—

346

—

C₂×C₈

—

346

—

C₄²

—

346

—

C₄²

—

346

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²⋊#10621924

yes

—

100

C₂³

D₁₇₃⋊C₈

yes

—

101

C₂³

#14583836

yes

—

102

C₂³

C₂²×#10621924

yes

characteristic

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

346

—

107

C₂×C₄

—

346

—

108

C₂×C₄

—

346

—

109

C₂×C₄

—

346

—

110

C₂×C₄

—

346

—

111

C₂×C₄

—

173

—

112

C₂×C₄

—

173

—

113

C₂×C₄

—

173

—

114

C₂×C₄

—

173

—

115

C₂×C₄

#14583835

yes

—

116

C₈

—

692

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

#19149736

yes

—

122

C₂²

C₂×C₂²⋊#10621924

yes

characteristic

123

C₂²

#19149758

yes

—

124

C₂²

C₂×D₁₇₃⋊C₈

yes

characteristic

125

C₂²

C₂×#14583835

yes

—

126

C₂²

C₂×#14583836

yes

characteristic

127

C₄

—

128

C₄

—

346

—

129

C₄

—

346

—

130

C₄

—

173

—

131

C₂

—

132

C₂

#26012434

yes

characteristic

133

C₂

C₂×#19149736

yes

characteristic

134

C₂

#26012461

yes

characteristic

135

C₂

#26012508

yes

—

136

C₂

#26012512

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#10621924
commutator	C₂²×C₁₇₃	C₂²×C₈
Fitting	C₂³×C₄×C₁₇₃	C₄
socle	C₂³×C₁₇₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇₃	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄	#10621924
hypocenter	C₁₇₃	#1817
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇₃ ▷ C₁₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#10621924

commutator

C₂²×C₁₇₃

C₂²×C₈

Fitting

C₂³×C₄×C₁₇₃

C₄

socle

C₂³×C₁₇₃

C₂²×C₄

prime radical

C₂⁴×C₁₇₃

C₂×C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₇₃

C₂³

C₂³×C₄

C₁₇₃

G ▷ C₂²×C₁₇₃ ▷ C₁₇₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #26012357	C₂	semidirect
17. C₂²×Dic₁₇₃	C₈	semidirect
68. C₁₇₃	#1817	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26012357

C₂

semidirect

17. C₂²×Dic₁₇₃

C₈

semidirect

68. C₁₇₃

#1817

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊#13063443	2
#26012357	2
C₂²×C₄×Dic₁₇₃	2
#1817	173

subgroup

index

C₂×C₂²⋊#13063443

#26012357

C₂²×C₄×Dic₁₇₃

#1817

173

Subgroups — #36369454

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups