Group #36369477 — subgroups

Subgroups — #36369477

Order 22144.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19149740	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26012372	C₂	1	4	yes	maximal
3	#26011968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#14583835	C₂²	1	4	yes	—
5	#19149740	—	2	2	no	—
6	#19149740	—	2	2	no	—
7	C₂²×Dic₃₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×Dic₃₄₆	—	2	2	no	—
9	#19149644	—	2	2	no	—
10	#19149638	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#19149635	C₄	1	2	yes	—
12	#19149635	C₂²	1	2	yes	—
13	#117×C₁₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#14583835	—	2	4	no	—
15	#14583835	—	2	4	no	—
16	C₂×#13063443	—	2	4	no	—
17	C₂×Dic₃₄₆	—	2	4	no	—
18	C₂×Dic₃₄₆	D₄	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₃₄₆	D₄	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₁₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊Dic₁₇₃	—	2	1	no	—
23	#14583805	—	2	2	no	—
24	#14583805	—	2	2	no	—
25	C₂²⋊Dic₁₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₁₇₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×C₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₄×C₁₇₃	—	2	1	no	—
31	C₂²⋊C₄×C₁₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄²×C₁₇₃	—	2	1	no	—
33	#13063443	—	4	4	no	—
34	Dic₃₄₆	—	2	4	no	—
35	Dic₃₄₆	—	2	4	no	—
36	C₂×Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₁₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₁₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₁₇₃	#41	1	4	yes	—
41	C₂³×C₁₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₁₇₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₁₇₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₁₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₁₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₁₇₃	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₁₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₁₇₃	#117	1	2	yes	—
49	C₄×C₁₇₃	—	2	1	no	—
50	C₄×C₁₇₃	—	2	1	no	—
51	C₄×C₁₇₃	—	4	2	no	—
52	Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
53	Dic₁₇₃	—	4	2	no	—
54	Dic₁₇₃	#123	1	4	yes	—
55	C₂×C₁₇₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₁₇₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₁₇₃	#381	1	1	yes	characteristic
58	C₁₇₃	#1830	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
59	#1830	—	173	1	no	maximal, Sylow
60	#519	—	173	1	no	—
61	C₂×#101	—	173	2	no	—
62	#344	—	173	4	no	—
63	C₂²×Q₈	—	173	1	no	—
64	C₂×M₁₆	—	173	4	no	—
65	C₄×Q₈	—	346	2	no	—
66	C₄×Q₈	—	346	2	no	—
67	#117	—	173	1	no	—
68	#117	—	173	2	no	—
69	#117	—	173	2	no	—
70	#117	#10621924	1	1	yes	characteristic
71	#101	—	346	2	no	—
72	#101	—	346	2	no	—
73	C₂×Q₈	—	346	4	no	—
74	C₂×Q₈	—	173	2	no	—
75	C₂×Q₈	—	173	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	173	1	no	—
77	C₂²×C₄	—	173	1	no	—
78	C₂²×C₄	C₂×#10621924	1	1	yes	characteristic
79	M₁₆	—	346	4	no	—
80	M₁₆	—	346	4	no	—
81	C₂×C₈	—	346	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₄⋊C₄	—	346	2	no	—
84	C₄⋊C₄	—	346	2	no	—
85	C₄⋊C₄	—	346	1	no	—
86	C₂²⋊C₄	—	173	2	no	—
87	C₂²⋊C₄	C₂×#10621924	1	2	yes	—
88	C₄²	—	2	1	no	—
89	C₄²	—	346	2	no	—
90	C₄²	—	346	2	no	—
91	C₄²	—	346	1	no	—
92	C₂³	C₂²×#10621924	1	1	yes	characteristic
93	Q₈	—	346	4	no	—
94	Q₈	—	346	4	no	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄	—	346	2	no	—
98	C₂×C₄	—	346	2	no	—
99	C₂×C₄	—	173	2	no	—
100	C₂×C₄	—	173	2	no	—
101	C₂×C₄	—	173	4	no	—
102	C₂×C₄	C₂²⋊#10621924	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	C₂²⋊#10621924	1	1	yes	characteristic
104	C₈	—	692	4	no	—
105	C₂²	—	4	1	no	—
106	C₂²	C₂×C₂²⋊#10621924	1	1	yes	characteristic
107	C₂²	#19149758	1	2	yes	—
108	C₄	—	2	1	no	—
109	C₄	—	2	1	no	—
110	C₄	—	4	2	no	—
111	C₄	—	346	2	no	—
112	C₄	—	173	4	no	—
113	C₄	—	692	2	no	—
114	C₂	—	2	1	no	—
115	C₂	—	2	2	no	—
116	C₂	#26012434	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19149740

C₂

yes

maximal

#26012372

C₂

yes

maximal

#26011968

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14583835

C₂²

yes

—

#19149740

—

#19149740

—

C₂²×Dic₃₄₆

C₂²

yes

characteristic

C₄×Dic₃₄₆

—

#19149644

—

#19149638

C₄

yes

characteristic

#19149635

C₄

yes

—

#19149635

C₂²

yes

—

#117×C₁₇₃

C₄

yes

—

—

—

C₂×Dic₃₄₆

—

C₂×Dic₃₄₆

D₄

yes

—

C₂×Dic₃₄₆

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₇₃

—

#14583805

—

#14583805

—

C₂²⋊Dic₁₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇₃

—

C₄×Dic₁₇₃

—

C₄×Dic₁₇₃

—

C₂²×C₄×C₁₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₇₃

—

C₂²⋊C₄×C₁₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₁₇₃

—

#13063443

—

Dic₃₄₆

—

Dic₃₄₆

—

C₂×Dic₁₇₃

—

C₂×Dic₁₇₃

—

C₂×Dic₁₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₇₃

#41

yes

—

C₂³×C₁₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇₃

—

C₂×C₄×C₁₇₃

—

C₂×C₄×C₁₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇₃

—

C₂²×C₁₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇₃

#117

yes

—

C₄×C₁₇₃

—

C₄×C₁₇₃

—

C₄×C₁₇₃

—

Dic₁₇₃

—

Dic₁₇₃

—

Dic₁₇₃

#123

yes

—

C₂×C₁₇₃

—

C₂×C₁₇₃

—

C₂×C₁₇₃

#381

yes

characteristic

C₁₇₃

#1830

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1830

—

173

maximal, Sylow

#519

—

173

—

C₂×#101

—

173

—

#344

—

173

—

C₂²×Q₈

—

173

—

C₂×M₁₆

—

173

—

C₄×Q₈

—

346

—

C₄×Q₈

—

346

—

#117

—

173

—

#117

—

173

—

#117

—

173

—

yes

—

346

—

#101

—

346

—

C₂×Q₈

—

346

—

C₂×Q₈

—

173

—

C₂×Q₈

—

173

—

C₂²×C₄

—

173

—

C₂²×C₄

—

173

—

C₂²×C₄

C₂×#10621924

yes

characteristic

M₁₆

—

346

—

M₁₆

—

346

—

C₂×C₈

—

346

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

346

—

C₄⋊C₄

—

346

—

C₄⋊C₄

—

346

—

C₂²⋊C₄

—

173

—

C₂²⋊C₄

C₂×#10621924

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

346

—

C₄²

—

346

—

C₄²

—

346

—

C₂³

C₂²×#10621924

yes

characteristic

Q₈

—

346

—

Q₈

—

346

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

346

—

C₂×C₄

—

346

—

C₂×C₄

—

173

—

100

C₂×C₄

—

173

—

101

C₂×C₄

—

173

—

102

C₂×C₄

C₂²⋊#10621924

yes

characteristic

103

C₂×C₄

C₂²⋊#10621924

yes

characteristic

104

C₈

—

692

—

105

C₂²

—

106

C₂²

C₂×C₂²⋊#10621924

yes

characteristic

107

C₂²

#19149758

yes

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

—

346

—

112

C₄

—

173

—

113

C₄

—

692

—

114

C₂

—

115

C₂

—

116

C₂

#26012434

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26012434
commutator, prime radical	C₂³×C₁₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#10621924
Fitting	#117×C₁₇₃	C₄
socle	C₂×C₁₇₃	#381
cosocle	C₂²×Dic₁₇₃	C₂³
hypercenter	#117	#10621924
hypocenter	C₁₇₃	#1830
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇₃ ▷ C₂×C₁₇₃ ▷ C₁₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³ ◁ #117

subgroup

G/H

center

C₂

#26012434

commutator, prime radical

C₂³×C₁₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#10621924

Fitting

#117×C₁₇₃

C₄

socle

C₂×C₁₇₃

#381

cosocle

C₂²×Dic₁₇₃

C₂³

C₁₇₃

G ▷ C₂³×C₁₇₃ ▷ C₂×C₁₇₃ ▷ C₁₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³ ◁ #117

N	H ≅ G/N	type
58. C₁₇₃	#1830	semidirect

H ≅ G/N

type

58. C₁₇₃

#1830

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19149740	2
#26012372	2
#26011968	2
#1830	173

subgroup

index

173

Subgroups — #36369477

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups