Group #36369511 — subgroups

Subgroups — #36369511

Order 22144.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14583836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19149746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19149736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26012357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26011338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14583836	—	2	4	no	—
7	C₂×#14583836	—	2	2	no	—
8	C₂²×#13063443	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#13063443	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13063443	C₂²	1	2	yes	—
11	#19149746	—	2	4	no	—
12	#19149736	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×D₁₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14583803	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₇₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#19149586	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#95×C₁₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#14583836	—	2	8	no	—
19	C₂×#13063443	—	2	2	no	—
20	C₂×#13063443	—	2	2	no	—
21	C₂×#13063443	—	2	1	no	—
22	C₂×#13063443	—	2	1	no	—
23	C₂×#13063443	—	2	2	no	—
24	C₂×#13063443	—	2	2	no	—
25	C₂×#13063443	D₄	1	4	yes	—
26	C₂³×D₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₁₇₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₁₇₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₁₇₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₁₇₃	Q₈	1	2	yes	—
33	#14583803	—	2	4	no	—
34	C₄×Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
35	C₄×Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₁₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	#13063443	—	2	4	no	—
39	#13063443	—	4	1	no	—
40	#13063443	—	4	1	no	—
41	C₂²×D₁₇₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₁₇₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₁₇₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₁₇₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₁₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₇₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
49	C₂×Dic₁₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₁₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₁₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₁₇₃	#41	1	2	yes	—
53	C₄×D₁₇₃	—	2	2	no	—
54	C₄×D₁₇₃	—	2	4	no	—
55	C₄×D₁₇₃	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₁₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₁₇₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₁₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₁₇₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₁₇₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₁₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₁₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₁₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₁₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
65	C₂²×C₁₇₃	#131	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₁₇₃	#131	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₁₇₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₁₇₃	—	2	2	no	—
69	C₂×D₁₇₃	—	2	2	no	—
70	C₂×D₁₇₃	—	4	2	no	—
71	C₂×D₁₇₃	—	4	2	no	—
72	C₄×C₁₇₃	—	2	2	no	—
73	C₄×C₁₇₃	—	4	2	no	—
74	Dic₁₇₃	—	2	4	no	—
75	Dic₁₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
76	Dic₁₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
77	Dic₁₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₇₃	#385	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₁₇₃	#423	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₇₃	#424	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₇₃	#435	1	2	yes	—
82	C₂×C₁₇₃	#436	1	2	yes	—
83	D₁₇₃	—	4	2	no	—
84	C₁₇₃	#1851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
85	#1851	—	173	1	no	maximal, Sylow
86	C₂²×M₁₆	—	173	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	173	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	173	1	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	173	1	no	—
90	#336	—	173	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	173	1	no	—
92	C₂×M₁₆	—	346	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	346	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	173	1	no	—
95	C₂²×C₈	—	173	1	no	—
96	C₂²×C₈	—	173	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	173	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	173	2	no	—
99	C₄⋊C₈	—	346	4	no	—
100	C₂²⋊C₈	—	346	2	no	—
101	#95	—	173	1	no	—
102	#95	#10621924	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴	—	173	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	346	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	346	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	173	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	173	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	173	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	173	1	no	—
110	C₂²×C₄	C₂×#10621924	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×#10621924	1	1	yes	characteristic
112	M₁₆	—	346	8	no	—
113	C₂×C₈	—	346	2	no	—
114	C₂×C₈	—	346	2	no	—
115	C₂×C₈	—	346	1	no	—
116	C₂×C₈	—	346	1	no	—
117	C₂×C₈	—	346	2	no	—
118	C₂×C₈	—	346	2	no	—
119	C₂×C₈	—	173	4	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	346	4	no	—
121	C₄²	—	346	2	no	—
122	C₄²	—	346	2	no	—
123	C₂³	—	346	2	no	—
124	C₂³	—	346	2	no	—
125	C₂³	—	346	1	no	—
126	C₂³	—	346	1	no	—
127	C₂³	—	173	2	no	—
128	C₂³	C₂²×#10621924	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	346	2	no	—
134	C₂×C₄	—	346	2	no	—
135	C₂×C₄	—	346	4	no	—
136	C₂×C₄	—	346	2	no	—
137	C₂×C₄	—	346	2	no	—
138	C₂×C₄	—	173	4	no	—
139	C₂×C₄	—	173	1	no	—
140	C₂×C₄	—	173	1	no	—
141	C₂×C₄	—	173	2	no	—
142	C₂×C₄	—	173	2	no	—
143	C₂×C₄	C₄⋊#10621924	1	2	yes	—
144	C₈	—	346	4	no	—
145	C₈	—	692	1	no	—
146	C₈	—	692	1	no	—
147	C₂²	—	346	2	no	—
148	C₂²	—	346	2	no	—
149	C₂²	—	346	2	no	—
150	C₂²	—	692	2	no	—
151	C₂²	—	692	2	no	—
152	C₂²	C₂×C₄⋊#10621924	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	D₄×#10621924	1	2	yes	—
154	C₂²	D₁₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
155	C₂²	#19149766	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#19149767	1	1	yes	characteristic
157	C₄	—	2	2	no	—
158	C₄	—	4	2	no	—
159	C₄	—	346	4	no	—
160	C₄	—	173	1	no	—
161	C₄	—	173	1	no	—
162	C₄	—	173	2	no	—
163	C₂	—	692	2	no	—
164	C₂	#26012438	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#26012496	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#26012498	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#26012521	1	2	yes	—
168	C₂	#26012524	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#14583836

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19149746

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#19149736

C₂

yes

maximal, characteristic

#26012357

C₂

yes

maximal, complemented

#26011338

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14583836

—

C₂×#14583836

—

C₂²×#13063443

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#13063443

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#13063443

C₂²

yes

—

#19149746

—

#19149736

—

C₂²×C₄×D₁₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14583803

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇₃

C₂²

yes

—

#19149586

C₄

yes

characteristic

#95×C₁₇₃

C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂³×D₁₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇₃

—

C₂×C₄×D₁₇₃

—

C₂×C₄×D₁₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇₃

Q₈

yes

—

#14583803

—

C₄×Dic₁₇₃

—

C₄×Dic₁₇₃

—

C₂²×C₄×C₁₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₂²×D₁₇₃

—

C₂²×D₁₇₃

—

C₂²×D₁₇₃

—

C₂²×D₁₇₃

—

C₂²×D₁₇₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇₃

—

C₂×Dic₁₇₃

—

C₂×Dic₁₇₃

M₁₆

yes

complemented

C₂×Dic₁₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇₃

#41

yes

—

C₄×D₁₇₃

—

C₄×D₁₇₃

—

C₄×D₁₇₃

—

C₂³×C₁₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇₃

—

C₂×C₄×C₁₇₃

—

C₂×C₄×C₁₇₃

—

C₂×C₄×C₁₇₃

—

C₂×C₄×C₁₇₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₇₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇₃

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₁₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₁₇₃

yes

C₂²×C₁₇₃

yes

C₂×D₁₇₃

—

C₂×D₁₇₃

—

C₂×D₁₇₃

—

C₂×D₁₇₃

—

C₂×D₁₇₃

—

C₄×C₁₇₃

—

C₄×C₁₇₃

—

Dic₁₇₃

—

Dic₁₇₃

#120

yes

characteristic

Dic₁₇₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₁₇₃

yes

C₂×C₁₇₃

yes

C₂×C₁₇₃

yes

C₂×C₁₇₃

yes

C₂×C₁₇₃

yes

—

C₂×C₁₇₃

#436

yes

—

D₁₇₃

—

C₁₇₃

#1851

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1851

—

173

maximal, Sylow

C₂²×M₁₆

—

173

—

C₂×C₄⋊C₈

—

173

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

173

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

173

—

#336

—

173

—

C₂³×C₄

—

173

—

C₂×M₁₆

—

346

—

C₂×M₁₆

—

346

—

C₂²×C₈

—

173

—

C₂²×C₈

—

173

—

C₂²×C₈

—

173

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

173

—

C₂×C₄²

—

173

—

C₄⋊C₈

—

346

—

100

C₂²⋊C₈

—

346

—

101

#95

—

173

—

102

#95

#10621924

yes

characteristic

103

C₂⁴

—

173

—

104

C₂²×C₄

—

346

—

105

C₂²×C₄

—

346

—

106

C₂²×C₄

—

173

—

107

C₂²×C₄

—

173

—

108

C₂²×C₄

—

173

—

109

C₂²×C₄

—

173

—

110

C₂²×C₄

C₂×#10621924

yes

—

111

C₂²×C₄

C₂×#10621924

yes

characteristic

112

M₁₆

—

346

—

113

C₂×C₈

—

346

—

114

C₂×C₈

—

346

—

115

C₂×C₈

—

346

—

116

C₂×C₈

—

346

—

117

C₂×C₈

—

346

—

118

C₂×C₈

—

346

—

119

C₂×C₈

—

173

—

120

C₂²⋊C₄

—

346

—

121

C₄²

—

346

—

122

C₄²

—

346

—

123

C₂³

—

346

—

124

C₂³

—

346

—

125

C₂³

—

346

—

126

C₂³

—

346

—

127

C₂³

—

173

—

128

C₂³

C₂²×#10621924

yes

characteristic

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

346

—

134

C₂×C₄

—

346

—

135

C₂×C₄

—

346

—

136

C₂×C₄

—

346

—

137

C₂×C₄

—

346

—

138

C₂×C₄

—

173

—

139

C₂×C₄

—

173

—

140

C₂×C₄

—

173

—

141

C₂×C₄

—

173

—

142

C₂×C₄

—

173

—

143

C₂×C₄

C₄⋊#10621924

yes

—

144

C₈

—

346

—

145

C₈

—

692

—

146

C₈

—

692

—

147

C₂²

—

346

—

148

C₂²

—

346

—

149

C₂²

—

346

—

150

C₂²

—

692

—

151

C₂²

—

692

—

152

C₂²

C₂×C₄⋊#10621924

yes

characteristic

153

C₂²

D₄×#10621924

yes

—

154

C₂²

D₁₇₃⋊M₁₆

yes

—

155

C₂²

#19149766

yes

characteristic

156

C₂²

#19149767

yes

characteristic

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

346

—

160

C₄

—

173

—

161

C₄

—

173

—

162

C₄

—

173

—

163

C₂

—

692

—

164

C₂

#26012438

yes

characteristic

165

C₂

#26012496

yes

characteristic

166

C₂

#26012498

yes

characteristic

167

C₂

#26012521

yes

—

168

C₂

#26012524

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#10621924
commutator, socle	C₂³×C₁₇₃	C₂²×C₄
Fitting	#95×C₁₇₃	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇₃	C₂³
hypercenter	#95	#10621924
hypocenter	C₁₇₃	#1851
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇₃ ▷ C₁₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #95

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#10621924

commutator, socle

C₂³×C₁₇₃

C₂²×C₄

Fitting

#95×C₁₇₃

C₄

prime radical

C₂³×D₁₇₃

C₂×C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₇₃

C₂³

C₁₇₃

G ▷ C₂³×C₁₇₃ ▷ C₁₇₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #95

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19149746	C₂	semidirect
4. #26012357	C₂	semidirect
48. C₂×Dic₁₇₃	M₁₆	semidirect
84. C₁₇₃	#1851	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#19149746

C₂

semidirect

4. #26012357

C₂

semidirect

48. C₂×Dic₁₇₃

M₁₆

semidirect

84. C₁₇₃

#1851

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14583836	2
C₂×#19149746	2
C₂×#19149736	2
#26012357	2
#26011338	2
#1851	173

subgroup

index

173

Subgroups — #36369511

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups