Subgroups — #36370089

Order 22144.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#10621924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19149758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	(C₂×#10621924)⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26012442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26012441	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26012441	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26012440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄⋊C₄×#10621924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊C₄×#10621924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₂²⋊#10621924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²⋊Q₈×D₁₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×#10621924	—	2	4	no	—
13	#19149758	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊#10621924	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#10621924	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#10621924	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#10621924	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊#10621924	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊#10621924	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊#10621924	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#10621924	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#10621924	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#10621924	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#10621924	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#10621924	C₂²	1	2	yes	—
26	(C₂×#10621924)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	(C₂×#10621924)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	(C₂×#10621924)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	(C₂×#10621924)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	(C₂×#10621924)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	(C₂×#10621924)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Q₈×D₁₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19149659	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19149658	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19149657	C₄	1	2	yes	complemented
37	#19149656	C₄	1	2	yes	complemented
38	#19149655	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄⋊C₄×D₁₇₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊C₄×D₁₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²⋊C₄×D₁₇₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²⋊Q₈×C₁₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×#10621924	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#10621924	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#10621924	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#10621924	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#10621924	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#10621924	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊#10621924	—	2	4	no	—
50	C₄⋊#10621924	—	2	4	no	—
51	C₄⋊#10621924	—	2	2	no	—
52	C₄⋊#10621924	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²⋊#10621924	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊#10621924	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊#10621924	—	2	2	no	—
56	C₄×#10621924	—	2	4	no	—
57	C₄×#10621924	—	2	4	no	—
58	C₄×#10621924	—	2	4	no	—
59	C₄×#10621924	—	2	2	no	—
60	C₄×#10621924	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₁₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₃₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₃₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	Q₈×D₁₇₃	—	2	2	no	—
65	Q₈×D₁₇₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₇₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₇₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Dic₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Dic₁₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14583805	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14583805	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14583805	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²⋊Dic₁₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#14583803	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14583803	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×Q₈×C₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×C₁₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊C₄×C₁₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#10621924	—	2	1	no	—
89	C₂×#10621924	—	2	2	no	—
90	C₂×#10621924	—	2	1	no	—
91	C₂×#10621924	—	2	2	no	—
92	C₂×#10621924	—	2	1	no	—
93	C₂×#10621924	—	2	1	no	—
94	C₂×#10621924	—	2	2	no	—
95	C₂×#10621924	—	2	1	no	—
96	C₂×#10621924	—	2	1	no	—
97	C₂×#10621924	—	2	1	no	—
98	C₂×#10621924	—	2	1	no	—
99	C₂×#10621924	—	2	2	no	—
100	C₂×#10621924	—	2	1	no	—
101	C₂×#10621924	—	2	2	no	—
102	C₂×#10621924	—	2	1	no	—
103	C₂×#10621924	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×#10621924	#41	1	2	yes	—
105	C₂×#10621924	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×D₁₇₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₁₇₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₁₇₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₁₇₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₁₇₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₁₇₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₁₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	Dic₃₄₆	—	2	2	no	—
115	Dic₃₄₆	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₁₇₃	—	2	1	no	—
122	C₄×D₁₇₃	—	2	2	no	—
123	C₄×D₁₇₃	—	2	1	no	—
124	C₄×D₁₇₃	—	2	2	no	—
125	C₄×D₁₇₃	—	2	2	no	—
126	C₄×D₁₇₃	—	2	2	no	—
127	C₄×D₁₇₃	—	2	2	no	—
128	C₄×D₁₇₃	—	2	2	no	—
129	C₄×D₁₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×D₁₇₃	#41	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×C₁₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₁₇₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₁₇₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₁₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₁₇₃	—	2	1	no	—
143	C₂×D₁₇₃	—	2	1	no	—
144	C₂×D₁₇₃	—	2	1	no	—
145	C₂×D₁₇₃	—	4	1	no	—
146	C₂×D₁₇₃	—	4	1	no	—
147	C₂×D₁₇₃	—	4	1	no	—
148	C₂×D₁₇₃	—	4	1	no	—
149	C₂×D₁₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₁₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₁₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₁₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₁₇₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₁₇₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
155	#10621924	—	2	4	no	—
156	#10621924	—	2	2	no	—
157	#10621924	—	2	2	no	—
158	#10621924	—	4	1	no	—
159	#10621924	—	4	2	no	—
160	#10621924	—	4	1	no	—
161	C₄×C₁₇₃	—	2	1	no	—
162	C₄×C₁₇₃	—	2	2	no	—
163	C₄×C₁₇₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	Dic₁₇₃	—	2	1	no	—
166	Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
167	Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
168	Dic₁₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₁₇₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₁₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₇₃	#519	1	1	yes	characteristic
173	D₁₇₃	—	4	1	no	—
174	D₁₇₃	#547	1	1	yes	characteristic
175	D₁₇₃	#548	1	1	yes	characteristic
176	D₁₇₃	#552	1	1	yes	characteristic
177	D₁₇₃	#556	1	1	yes	characteristic
178	C₁₇₃	#2362	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	#2362	—	173	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₂²⋊Q₈	—	173	1	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	—	173	1	no	—
182	C₂×#117	—	173	1	no	—
183	#391	—	173	1	no	—
184	#389	—	173	1	no	—
185	#388	—	173	2	no	—
186	#388	—	173	2	no	—
187	#387	—	173	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	173	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	173	1	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	173	1	no	—
191	C₂²×Q₈	—	173	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	173	1	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	173	1	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	173	1	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	173	2	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	173	1	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	173	2	no	—
198	C₂²⋊Q₈	#10621924	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₄×Q₈	—	346	4	no	—
200	#117	—	346	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	173	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	173	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	173	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	173	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	173	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	173	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	173	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	173	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	173	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	173	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	173	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	173	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	173	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	173	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	173	2	no	—
216	#95	—	173	1	no	—
217	#95	—	173	1	no	—
218	#95	—	173	2	no	—
219	#95	—	173	2	no	—
220	#95	—	173	2	no	—
221	#95	—	173	2	no	—
222	C₂⁴	—	173	1	no	—
223	C₂×Q₈	—	346	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	346	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	173	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	173	2	no	—
227	C₂×Q₈	C₂×#10621924	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	—	346	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	346	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	173	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	173	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	173	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	173	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	173	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	173	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	173	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	173	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	173	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	173	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	173	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	173	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	173	1	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×#10621924	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄	—	346	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	346	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	346	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	173	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	173	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	173	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	173	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	173	1	no	—
252	C₄⋊C₄	—	173	2	no	—
253	C₄⋊C₄	C₂×#10621924	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄	C₂×#10621924	1	2	yes	—
255	C₂²⋊C₄	—	346	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	346	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	346	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	173	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	173	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	173	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	C₂×#10621924	1	2	yes	—
262	C₄²	—	346	4	no	—
263	C₄²	—	346	2	no	—
264	C₄²	—	346	4	no	—
265	C₄²	—	346	4	no	—
266	C₄²	—	346	2	no	—
267	C₂³	—	346	1	no	—
268	C₂³	—	346	1	no	—
269	C₂³	—	346	1	no	—
270	C₂³	—	346	1	no	—
271	C₂³	—	346	1	no	—
272	C₂³	—	346	1	no	—
273	C₂³	—	173	1	no	—
274	C₂³	—	173	1	no	—
275	C₂³	C₂²×#10621924	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	2	2	no	—
277	Q₈	—	346	4	no	—
278	Q₈	—	346	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	346	1	no	—
281	C₂×C₄	—	346	2	no	—
282	C₂×C₄	—	346	2	no	—
283	C₂×C₄	—	346	2	no	—
284	C₂×C₄	—	346	1	no	—
285	C₂×C₄	—	346	2	no	—
286	C₂×C₄	—	346	2	no	—
287	C₂×C₄	—	346	1	no	—
288	C₂×C₄	—	346	1	no	—
289	C₂×C₄	—	346	2	no	—
290	C₂×C₄	—	346	1	no	—
291	C₂×C₄	—	346	2	no	—
292	C₂×C₄	—	346	1	no	—
293	C₂×C₄	—	346	2	no	—
294	C₂×C₄	—	346	2	no	—
295	C₂×C₄	—	346	2	no	—
296	C₂×C₄	—	346	1	no	—
297	C₂×C₄	—	346	1	no	—
298	C₂×C₄	—	346	1	no	—
299	C₂×C₄	—	346	1	no	—
300	C₂×C₄	—	346	2	no	—
301	C₂×C₄	—	346	1	no	—
302	C₂×C₄	—	346	1	no	—
303	C₂×C₄	—	346	2	no	—
304	C₂×C₄	—	173	4	no	—
305	C₂×C₄	—	173	2	no	—
306	C₂×C₄	—	173	2	no	—
307	C₂×C₄	—	173	2	no	—
308	C₂×C₄	—	173	2	no	—
309	C₂×C₄	—	173	1	no	—
310	C₂×C₄	—	173	1	no	—
311	C₂×C₄	—	173	2	no	—
312	C₂×C₄	—	173	2	no	—
313	C₂×C₄	C₂²×#10621924	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×#10621924	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×#10621924	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂²×#10621924	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	346	1	no	—
321	C₂²	—	346	1	no	—
322	C₂²	—	346	1	no	—
323	C₂²	—	173	1	no	—
324	C₂²	—	173	1	no	—
325	C₂²	—	173	1	no	—
326	C₂²	—	173	1	no	—
327	C₂²	—	173	1	no	—
328	C₂²	—	173	1	no	—
329	C₂²	—	692	1	no	—
330	C₂²	—	692	1	no	—
331	C₂²	—	692	1	no	—
332	C₂²	—	692	1	no	—
333	C₂²	C₂³×#10621924	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	346	4	no	—
338	C₄	—	346	2	no	—
339	C₄	—	346	2	no	—
340	C₄	—	346	1	no	—
341	C₄	—	346	2	no	—
342	C₄	—	346	2	no	—
343	C₄	—	173	2	no	—
344	C₄	—	692	1	no	—
345	C₄	—	692	2	no	—
346	C₄	—	692	1	no	—
347	C₄	D₄×#10621924	1	2	yes	—
348	C₂	—	4	1	no	—
349	C₂	—	173	1	no	—
350	C₂	—	173	1	no	—
351	C₂	—	173	1	no	—
352	C₂	—	173	1	no	—
353	C₂	—	692	1	no	—
354	C₂	C₂×D₄×#10621924	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#41×#10621924	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#26012559	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10621924
commutator, socle	C₂²×C₁₇₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²⋊Q₈×C₁₇₃	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₁₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²⋊Q₈	#10621924
hypocenter	C₁₇₃	#2362
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇₃ ▷ C₁₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×#10621924	C₂	semidirect
3. (C₂×#10621924)⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #26012442	C₂	semidirect
7. #26012440	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×#10621924	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×#10621924	C₂	semidirect
34. #19149659	C₄	semidirect
35. #19149658	C₄	semidirect
36. #19149657	C₄	semidirect
37. #19149656	C₄	semidirect
38. #19149655	C₄	semidirect
42. C₂²⋊Q₈×C₁₇₃	C₄	semidirect
178. C₁₇₃	#2362	semidirect
198. C₂²⋊Q₈	#10621924	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#10621924	2
C₂×#19149758	2
(C₂×#10621924)⋊Q₈	2
#26012442	2
#26012441	2
#26012440	2
C₄⋊C₄×#10621924	2
C₄×C₂²⋊#10621924	2
C₂²⋊Q₈×D₁₇₃	2
#2362	173