Subgroups — #36370128

Order 22144.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 194 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14583836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₁₇₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26012456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26012455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14583836	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#117×D₁₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14583836	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×#14583836	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14583836	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14583836	C₂²	1	2	yes	—
11	D₁₇₃⋊M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14583835	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₁₇₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13063443	C₂²	1	2	yes	—
15	#19149734	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₄×#13063443	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₄×D₁₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19149638	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#19149637	C₂²	1	2	yes	—
20	#19149636	C₄	1	2	yes	—
21	#19149635	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₄×D₁₇₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²⋊C₄×D₁₇₃	C₄	1	2	yes	—
24	C₄²×D₁₇₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#117×C₁₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#14583836	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	#14583836	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	#14583836	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
29	#14583835	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
30	D₁₇₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×#13063443	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×#13063443	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#13063443	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×D₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₁₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×D₁₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×D₁₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×D₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₁₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₁₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊Dic₁₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#14583805	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²⋊Dic₁₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#14583803	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×Dic₁₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×Dic₁₇₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₄×C₁₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²⋊C₄×C₁₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄²×C₁₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#13063443	C₂²×C₄	1	8	yes	—
54	#13063443	C₂²×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×D₁₇₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₁₇₃	C₄²	1	4	yes	—
57	C₂²×D₁₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₁₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₁₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×Dic₁₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₁₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₁₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₁₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₁₇₃	—	4	4	no	—
65	C₄×D₁₇₃	C₄²	1	4	yes	—
66	C₄×D₁₇₃	C₄²	1	4	yes	—
67	C₄×D₁₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₁₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×D₁₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₁₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₁₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₁₇₃	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₁₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₁₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₁₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₁₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
78	C₂²×C₁₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₁₇₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₁₇₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₁₇₃	—	4	4	no	—
82	C₂×D₁₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
83	C₂×D₁₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
84	C₄×C₁₇₃	—	2	4	no	—
85	C₄×C₁₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
86	C₄×C₁₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
87	Dic₁₇₃	—	2	4	no	—
88	Dic₁₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
89	Dic₁₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	Dic₁₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₁₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₁₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₁₇₃	#568	1	2	yes	—
94	D₁₇₃	—	2	2	no	—
95	D₁₇₃	—	2	2	no	—
96	C₁₇₃	#2873	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
97	#2873	—	173	1	no	maximal, Sylow
98	C₂²×M₁₆	—	173	1	no	—
99	C₂²×M₁₆	—	173	1	no	—
100	C₂×#117	—	173	1	no	—
101	#405	—	173	4	no	—
102	#405	—	173	4	no	—
103	C₄×M₁₆	—	173	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	173	1	no	—
105	C₂×M₁₆	—	173	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	173	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	173	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	173	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	173	8	no	—
110	C₂×M₁₆	—	173	8	no	—
111	C₂²×C₈	—	173	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	173	2	no	—
113	#117	—	173	1	no	—
114	#117	—	173	2	no	—
115	#117	—	173	2	no	—
116	#117	—	173	2	no	—
117	#117	#10621924	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄	—	173	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	173	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	173	2	no	—
121	#97	—	173	8	no	—
122	C₄×C₈	—	173	8	no	—
123	C₂⁴	—	173	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	173	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	173	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	173	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	173	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	173	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	173	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	173	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	173	4	no	—
132	C₂²×C₄	C₂×#10621924	1	1	yes	characteristic
133	M₁₆	—	173	8	no	—
134	M₁₆	—	173	8	no	—
135	M₁₆	—	173	8	no	—
136	M₁₆	—	173	8	no	—
137	C₂×C₈	—	173	8	no	—
138	C₂×C₈	—	173	4	no	—
139	C₂×C₈	—	173	4	no	—
140	C₂×C₈	—	173	8	no	—
141	C₄⋊C₄	—	173	4	no	—
142	C₄⋊C₄	—	173	2	no	—
143	C₄⋊C₄	C₂×#10621924	1	2	yes	—
144	C₂²⋊C₄	—	173	2	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	173	4	no	—
146	C₂²⋊C₄	C₂×#10621924	1	2	yes	—
147	C₄²	—	173	4	no	—
148	C₄²	—	173	2	no	—
149	C₄²	C₂×#10621924	1	2	yes	—
150	C₂³	—	173	1	no	—
151	C₂³	—	173	1	no	—
152	C₂³	—	173	4	no	—
153	C₂³	—	692	2	no	—
154	C₂³	C₂²×#10621924	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	—	173	4	no	—
156	C₂×C₄	—	173	2	no	—
157	C₂×C₄	—	173	2	no	—
158	C₂×C₄	—	173	1	no	—
159	C₂×C₄	—	173	1	no	—
160	C₂×C₄	—	173	4	no	—
161	C₂×C₄	—	173	4	no	—
162	C₂×C₄	—	173	2	no	—
163	C₂×C₄	—	173	2	no	—
164	C₂×C₄	—	173	2	no	—
165	C₂×C₄	—	173	2	no	—
166	C₂×C₄	—	692	4	no	—
167	C₂×C₄	C₄×#10621924	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₂²×#10621924	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	C₂²×#10621924	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	C₂²×#10621924	1	1	yes	characteristic
171	C₈	—	173	8	no	—
172	C₈	—	173	8	no	—
173	C₂²	—	2	2	no	—
174	C₂²	—	346	2	no	—
175	C₂²	—	346	2	no	—
176	C₂²	—	173	2	no	—
177	C₂²	—	173	2	no	—
178	C₂²	—	692	4	no	—
179	C₂²	C₂×C₄×#10621924	1	2	yes	—
180	C₂²	C₂³×#10621924	1	1	yes	characteristic
181	C₄	—	2	4	no	—
182	C₄	—	346	4	no	—
183	C₄	—	173	1	no	—
184	C₄	—	173	1	no	—
185	C₄	—	173	2	no	—
186	C₄	C₂×C₄×#10621924	1	2	yes	—
187	C₄	C₂×C₄×#10621924	1	2	yes	—
188	C₂	—	2	2	no	—
189	C₂	—	346	2	no	—
190	C₂	—	346	2	no	—
191	C₂	C₂²×C₄×#10621924	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#26012570	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10621924
commutator	C₂×C₁₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	#117×C₁₇₃	C₄
socle	C₂²×C₁₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₇₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₇₃	C₂⁴
hypercenter	#117	#10621924
hypocenter	C₁₇₃	#2873
LCS	G ▷ C₂×C₁₇₃ ▷ C₁₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26012456	C₂	semidirect
4. #26012455	C₂	semidirect
5. C₄×#14583836	C₂	semidirect
7. C₂×#14583836	C₄	semidirect
11. D₁₇₃⋊M₁₆	C₄	semidirect
15. #19149734	C₂²	semidirect
16. C₄×#13063443	C₂²	semidirect
28. #14583836	C₂×C₄	semidirect
29. #14583835	C₂×C₄	semidirect
30. D₁₇₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
31. C₂×#13063443	C₂×C₄	semidirect
96. C₁₇₃	#2873	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14583836	2
C₂×D₁₇₃⋊M₁₆	2
#26012456	2
#26012455	2
C₄×#14583836	2
#117×D₁₇₃	2
#2873	173