Subgroups — #36370282

Order 22144.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19149766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14583835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26012526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26012524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26012523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26012522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26012497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26012464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26012461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26012455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26011997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19149766	—	2	4	no	—
13	C₂×#14583836	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#14583835	—	2	4	no	—
15	C₂×#14583835	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14583835	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14583835	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14583835	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14583835	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×D₁₇₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#13063443	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#13063443	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#13063443	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#19149746	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄⋊#13063443	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19149736	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²⋊#13063443	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²⋊#13063443	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊#13063443	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19149734	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×#13063443	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14583825	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19149663	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#19149660	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#19149656	C₄	1	2	yes	—
37	#19149651	C₄	1	2	yes	—
38	#19149648	C₄	1	1	yes	characteristic
39	D₄×Dic₁₇₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#19149639	C₂²	1	2	yes	—
41	#19149635	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#120×C₁₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#14583836	—	2	2	no	—
44	#14583835	—	2	4	no	—
45	#14583835	—	2	4	no	—
46	#14583835	—	2	2	no	—
47	#14583835	—	2	2	no	—
48	#14583835	—	2	2	no	—
49	D₁₇₃⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×#13063443	—	2	2	no	—
51	C₂×#13063443	—	2	2	no	—
52	C₂×#13063443	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×#13063443	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#13063443	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13063443	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13063443	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#13063443	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13063443	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14583825	—	2	2	no	—
60	#14583825	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₃₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊D₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊D₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊D₁₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊Dic₁₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14583805	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14583805	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²⋊Dic₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²⋊Dic₁₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²⋊Dic₁₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14583803	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₇₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₄×C₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₄×C₁₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²⋊C₄×C₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊C₄×C₁₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#13063443	—	2	2	no	—
87	#13063443	—	2	1	no	—
88	#13063443	—	2	1	no	—
89	#13063443	—	2	2	no	—
90	#13063443	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	#13063443	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×D₁₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	Dic₃₄₆	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊D₁₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊D₁₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊D₁₇₃	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₇₃	#41	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₁₇₃	—	2	1	no	—
111	C₄×D₁₇₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₁₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₇₃	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₁₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₁₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	D₄×C₁₇₃	—	2	2	no	—
118	D₄×C₁₇₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₁₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₁₇₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₁₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₁₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₁₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₁₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₁₇₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₁₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₁₇₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₁₇₃	—	2	2	no	—
132	C₄×C₁₇₃	—	2	1	no	—
133	C₄×C₁₇₃	—	2	2	no	—
134	Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
135	Dic₁₇₃	—	2	1	no	—
136	Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
137	Dic₁₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	Dic₁₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	Dic₁₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₁₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₁₇₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₁₇₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₁₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₇₃	#568	1	2	yes	—
145	D₁₇₃	—	4	1	no	—
146	C₁₇₃	#2930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	#2930	—	173	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×#131	—	173	1	no	—
149	C₂²×M₁₆	—	173	1	no	—
150	#525	—	173	1	no	—
151	#436	—	173	2	no	—
152	#436	—	173	2	no	—
153	#435	—	173	2	no	—
154	#435	—	173	2	no	—
155	#424	—	173	1	no	—
156	#408	—	173	1	no	—
157	#407	—	173	1	no	—
158	#405	—	173	1	no	—
159	C₂×#41	—	173	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	173	1	no	—
161	#131	—	346	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	346	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	173	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	173	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	173	1	no	—
166	C₂×M₁₆	—	173	1	no	—
167	C₂×M₁₆	—	173	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	173	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	173	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	173	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	173	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	173	1	no	—
173	#123	—	173	1	no	—
174	#123	—	173	1	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	173	2	no	—
176	#121	—	173	2	no	—
177	#120	—	173	1	no	—
178	#120	#10621924	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₄	—	173	2	no	—
180	C₄×D₄	—	173	2	no	—
181	#117	—	173	1	no	—
182	C₄⋊C₈	—	173	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	173	2	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	173	2	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	173	2	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	173	2	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	173	2	no	—
188	#97	—	173	2	no	—
189	C₄×C₈	—	173	2	no	—
190	C₂⁴	C₂×#10621924	1	1	yes	characteristic
191	#41	—	346	2	no	—
192	#41	—	346	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	173	1	no	—
194	C₂×D₄	—	173	1	no	—
195	C₂×D₄	—	173	1	no	—
196	C₂×D₄	—	173	2	no	—
197	C₂×D₄	C₂×#10621924	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄	C₂×#10621924	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	—	346	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	346	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	173	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	173	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	173	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	173	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	173	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	173	1	no	—
207	M₁₆	—	346	2	no	—
208	M₁₆	—	346	2	no	—
209	M₁₆	—	346	4	no	—
210	M₁₆	—	346	4	no	—
211	M₁₆	—	346	2	no	—
212	M₁₆	—	346	2	no	—
213	C₂×C₈	—	346	2	no	—
214	C₂×C₈	—	346	2	no	—
215	C₂×C₈	—	346	2	no	—
216	C₂×C₈	—	173	2	no	—
217	C₂×C₈	—	173	1	no	—
218	C₂×C₈	—	173	1	no	—
219	C₂×C₈	—	173	2	no	—
220	C₂×C₈	—	173	4	no	—
221	C₂×C₈	—	173	1	no	—
222	C₂×C₈	—	173	1	no	—
223	C₄⋊C₄	—	173	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	173	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	173	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	173	1	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	173	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	173	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	173	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	C₂×#10621924	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊C₄	C₂×#10621924	1	2	yes	—
232	C₄²	—	173	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	4	2	no	—
235	C₂³	—	173	1	no	—
236	C₂³	C₂²×#10621924	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂²×#10621924	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂²×#10621924	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	346	2	no	—
240	D₄	—	2	2	no	—
241	D₄	—	4	2	no	—
242	D₄	—	346	2	no	—
243	D₄	—	346	2	no	—
244	D₄	—	692	2	no	—
245	C₂×C₄	—	346	1	no	—
246	C₂×C₄	—	346	1	no	—
247	C₂×C₄	—	346	2	no	—
248	C₂×C₄	—	346	1	no	—
249	C₂×C₄	—	346	2	no	—
250	C₂×C₄	—	346	2	no	—
251	C₂×C₄	—	346	4	no	—
252	C₂×C₄	—	346	1	no	—
253	C₂×C₄	—	173	2	no	—
254	C₂×C₄	—	173	2	no	—
255	C₂×C₄	—	173	1	no	—
256	C₂×C₄	—	173	2	no	—
257	C₂×C₄	—	173	2	no	—
258	C₂×C₄	—	173	1	no	—
259	C₂×C₄	—	173	1	no	—
260	C₂×C₄	C₂²×#10621924	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×#10621924	1	1	yes	characteristic
262	C₈	—	346	2	no	—
263	C₈	—	346	1	no	—
264	C₈	—	346	1	no	—
265	C₈	—	346	2	no	—
266	C₈	—	173	2	no	—
267	C₈	—	173	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	346	1	no	—
276	C₂²	—	346	2	no	—
277	C₂²	D₄×#10621924	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂³×#10621924	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	346	2	no	—
282	C₄	—	346	1	no	—
283	C₄	—	346	2	no	—
284	C₄	—	173	1	no	—
285	C₄	—	173	1	no	—
286	C₄	—	173	2	no	—
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	4	1	no	—
289	C₂	—	4	2	no	—
290	C₂	—	692	1	no	—
291	C₂	C₂×D₄×#10621924	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#26012569	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10621924
commutator, socle	C₂²×C₁₇₃	C₂³×C₄
Fitting	#120×C₁₇₃	C₄
prime radical	#26011997	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₇₃	C₂⁴
hypercenter	#120	#10621924
hypocenter	C₁₇₃	#2930
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇₃ ▷ C₁₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19149766	C₂	semidirect
2. C₂²×#14583835	C₂	semidirect
3. #26012526	C₂	semidirect
4. #26012524	C₂	semidirect
5. #26012523	C₂	semidirect
6. #26012522	C₂	semidirect
7. #26012497	C₂	semidirect
8. #26012464	C₂	semidirect
9. #26012461	C₂	semidirect
10. #26012455	C₂	semidirect
13. C₂×#14583836	C₂²	semidirect
19. C₂×#14583835	C₂²	semidirect
20. C₂×D₁₇₃⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₂²×#13063443	C₂²	semidirect
24. #19149746	C₂²	semidirect
25. C₄⋊#13063443	C₂²	semidirect
26. #19149736	C₂²	semidirect
29. C₂²⋊#13063443	C₂²	semidirect
30. #19149734	C₂²	semidirect
31. C₄×#13063443	C₂²	semidirect
52. C₂×#13063443	D₄	semidirect
146. C₁₇₃	#2930	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19149766	2
C₂²×#14583835	2
#26012526	2
#26012524	2
#26012523	2
#26012522	2
#26012497	2
#26012464	2
#26012461	2
#26012455	2
#26011997	2
#2930	173