Subgroups — #36370286

Order 22144.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19149766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26012526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26012525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26012524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26012519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26012518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₄×#13063443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26012494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26012464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#13063443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26012036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19149766	—	2	8	no	—
13	C₂×#14583836	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14583835	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14583835	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₁₇₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13063443	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13063443	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#13063443	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19149746	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊#13063443	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊#13063443	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19149736	C₂²	1	2	yes	—
24	#19149736	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²⋊#13063443	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²⋊#13063443	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#13063443	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#13063443	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#13063443	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#13063443	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14583825	C₂²	1	2	yes	—
32	#19149678	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#19149675	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#19149665	C₄	1	2	yes	—
35	#19149653	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#19149651	C₄	1	2	yes	—
37	D₄×Dic₁₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19149641	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19149639	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#121×C₁₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#14583836	—	2	4	no	—
43	#14583835	—	2	4	no	—
44	#14583835	—	2	4	no	—
45	D₁₇₃⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×#13063443	—	2	4	no	—
47	C₂×#13063443	—	2	2	no	—
48	C₂×#13063443	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×#13063443	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13063443	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13063443	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#13063443	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#13063443	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13063443	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14583825	—	2	4	no	—
56	#14583825	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₃₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₆₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊D₁₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₁₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊D₁₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊Dic₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#14583805	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²⋊Dic₁₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14583803	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14583803	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₁₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₁₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₄×C₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄×C₁₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄×C₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²⋊C₄×C₁₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13063443	—	2	2	no	—
81	#13063443	—	2	2	no	—
82	#13063443	—	2	1	no	—
83	#13063443	—	2	1	no	—
84	#13063443	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	#13063443	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₁₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	Dic₃₄₆	—	2	4	no	—
88	D₆₉₂	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊D₁₇₃	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊D₁₇₃	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊D₁₇₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₁₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₇₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₁₇₃	—	2	2	no	—
103	C₄×D₁₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	D₄×C₁₇₃	—	2	4	no	—
107	D₄×C₁₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₁₇₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₁₇₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₁₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₁₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₁₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₁₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₁₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₁₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₁₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₁₇₃	—	2	2	no	—
122	C₄×C₁₇₃	—	2	2	no	—
123	C₄×C₁₇₃	—	2	1	no	—
124	C₄×C₁₇₃	#131	1	2	yes	complemented
125	Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
126	Dic₁₇₃	—	2	1	no	—
127	Dic₁₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	Dic₁₇₃	#131	1	2	yes	complemented
129	Dic₁₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	Dic₁₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₁₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₁₇₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₁₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₁₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₁₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
136	D₁₇₃	—	4	2	no	—
137	C₁₇₃	#2931	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	#2931	—	173	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×#131	—	173	2	no	—
140	#532	—	173	1	no	—
141	#436	—	173	2	no	—
142	#436	—	173	1	no	—
143	#436	—	173	1	no	—
144	C₈×D₄	—	173	1	no	—
145	C₈×D₄	—	173	2	no	—
146	C₈×D₄	—	173	1	no	—
147	#423	—	173	1	no	—
148	#408	—	173	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	173	1	no	—
150	C₂×#41	—	173	2	no	—
151	#131	—	346	8	no	—
152	C₂×M₁₆	—	173	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	173	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	173	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	173	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	173	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	173	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	173	1	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	173	1	no	—
160	#127	—	173	1	no	—
161	#124	—	173	2	no	—
162	#121	—	173	2	no	—
163	#121	—	173	1	no	—
164	#121	#10621924	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₄	—	173	1	no	—
166	C₄×D₄	—	173	1	no	—
167	C₄×D₄	—	173	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	173	1	no	—
169	C₄⋊C₈	—	173	1	no	—
170	C₄⋊C₈	—	173	1	no	—
171	C₄⋊C₈	—	173	2	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	173	2	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	173	2	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	173	2	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	173	2	no	—
176	C₄×C₈	—	173	1	no	—
177	C₄×C₈	—	173	1	no	—
178	C₄×C₈	—	173	1	no	—
179	C₄×C₈	—	173	1	no	—
180	#41	—	346	4	no	—
181	#41	—	346	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	173	2	no	—
183	C₂×D₄	—	173	2	no	—
184	C₂×D₄	—	173	2	no	—
185	C₂×D₄	—	173	2	no	—
186	C₂×D₄	—	173	1	no	—
187	C₂×D₄	C₂×#10621924	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄	C₂×#10621924	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	—	173	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	173	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	173	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	173	1	no	—
193	C₂²×C₄	C₂×#10621924	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆	—	346	4	no	—
195	M₁₆	—	346	4	no	—
196	M₁₆	—	346	4	no	—
197	C₂×C₈	—	346	2	no	—
198	C₂×C₈	—	346	4	no	—
199	C₂×C₈	—	346	4	no	—
200	C₂×C₈	—	173	1	no	—
201	C₂×C₈	—	173	1	no	—
202	C₂×C₈	—	173	2	no	—
203	C₂×C₈	—	173	2	no	—
204	C₂×C₈	—	173	4	no	—
205	C₂×C₈	—	173	1	no	—
206	C₂×C₈	—	173	1	no	—
207	C₄⋊C₄	—	173	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	173	1	no	—
209	C₄⋊C₄	C₂×#10621924	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊C₄	—	173	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	173	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	173	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	C₂×#10621924	1	2	yes	—
214	C₄²	—	173	1	no	—
215	C₄²	—	173	1	no	—
216	C₄²	—	173	1	no	—
217	C₄²	—	173	1	no	—
218	C₂³	—	173	2	no	—
219	C₂³	C₂²×#10621924	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂²×#10621924	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	346	4	no	—
222	D₄	—	2	4	no	—
223	D₄	—	2	2	no	—
224	D₄	—	346	4	no	—
225	D₄	—	346	4	no	—
226	D₄	—	346	4	no	—
227	D₄	—	346	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	346	2	no	—
230	C₂×C₄	—	346	2	no	—
231	C₂×C₄	—	346	2	no	—
232	C₂×C₄	—	346	2	no	—
233	C₂×C₄	—	346	2	no	—
234	C₂×C₄	—	173	1	no	—
235	C₂×C₄	—	173	2	no	—
236	C₂×C₄	—	173	2	no	—
237	C₂×C₄	—	173	2	no	—
238	C₂×C₄	—	173	1	no	—
239	C₂×C₄	—	173	1	no	—
240	C₂×C₄	—	173	1	no	—
241	C₂×C₄	C₂²×#10621924	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂²×#10621924	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×#10621924	1	1	yes	characteristic
244	C₈	—	346	1	no	—
245	C₈	—	346	1	no	—
246	C₈	—	346	2	no	—
247	C₈	—	346	2	no	—
248	C₈	—	173	2	no	—
249	C₈	—	173	2	no	—
250	C₂²	—	2	1	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	346	2	no	—
256	C₂²	—	346	2	no	—
257	C₂²	—	346	2	no	—
258	C₂²	D₄×#10621924	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂³×#10621924	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	346	2	no	—
263	C₄	—	346	1	no	—
264	C₄	—	173	1	no	—
265	C₄	—	173	1	no	—
266	C₄	—	173	2	no	—
267	C₄	—	173	2	no	—
268	C₄	#19149766	1	2	yes	complemented
269	C₂	—	2	2	no	—
270	C₂	—	4	2	no	—
271	C₂	—	692	2	no	—
272	C₂	C₂×D₄×#10621924	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#19149766	1	1	yes	characteristic
274	C₂	D₁₇₃⋊#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10621924
commutator, socle	C₂²×C₁₇₃	C₂³×C₄
Fitting	#121×C₁₇₃	C₄
prime radical	#26012036	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₇₃	C₂⁴
hypercenter	#121	#10621924
hypocenter	C₁₇₃	#2931
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇₃ ▷ C₁₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19149766	C₂	semidirect
2. #26012526	C₂	semidirect
3. #26012525	C₂	semidirect
4. #26012524	C₂	semidirect
5. #26012519	C₂	semidirect
6. #26012518	C₂	semidirect
7. D₄×#13063443	C₂	semidirect
8. #26012494	C₂	semidirect
9. #26012464	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#13063443	C₂	semidirect
48. C₂×#13063443	D₄	semidirect
124. C₄×C₁₇₃	#131	semidirect
128. Dic₁₇₃	#131	semidirect
137. C₁₇₃	#2931	semidirect
268. C₄	#19149766	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19149766	2
#26012526	2
#26012525	2
#26012524	2
#26012519	2
#26012518	2
D₄×#13063443	2
#26012494	2
#26012464	2
C₂×C₄×#13063443	2
#26012036	2
#2931	173