Subgroups — #36370308

Order 22144.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19149767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19149766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26012524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26012523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26012520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26012518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₁₇₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26012466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26012465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14583836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26012040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19149767	—	2	4	no	—
13	#19149766	—	2	4	no	—
14	C₂×#14583836	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14583836	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14583836	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14583835	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₁₇₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₁₇₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₁₇₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#13063443	C₂²	1	2	yes	—
22	#19149746	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19149746	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊#13063443	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊#13063443	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19149736	C₂²	1	2	yes	—
27	#19149736	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²⋊#13063443	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊#13063443	C₂²	1	2	yes	—
30	#19149734	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#13063443	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14583827	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14583825	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19149677	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#19149675	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#19149667	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#19149652	C₄	1	2	yes	—
38	#19149652	C₄	1	2	yes	—
39	#19149639	C₂²	1	2	yes	—
40	#19149639	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄²×D₁₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#124×C₁₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#14583836	—	2	4	no	—
44	#14583836	—	2	2	no	—
45	#14583836	D₄	1	4	yes	complemented
46	#14583835	—	2	4	no	—
47	D₁₇₃⋊C₈	—	2	4	no	—
48	D₁₇₃⋊C₈	—	2	2	no	—
49	D₁₇₃⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×#13063443	—	2	4	no	—
51	C₂×#13063443	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#13063443	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13063443	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13063443	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13063443	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13063443	C₂³	1	2	yes	—
57	#14583827	—	2	2	no	—
58	#14583827	—	2	2	no	—
59	#14583825	—	2	2	no	—
60	#14583825	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₃₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₆₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₆₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊D₁₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊D₁₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊D₁₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₇₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14583805	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14583805	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14583803	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14583803	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈×C₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄×C₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²⋊C₄×C₁₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₄×C₁₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#13063443	—	2	1	no	—
85	#13063443	—	2	1	no	—
86	#13063443	—	2	1	no	—
87	#13063443	—	2	1	no	—
88	#13063443	—	2	2	no	—
89	#13063443	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×D₁₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₁₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	Dic₃₄₆	—	2	2	no	—
93	D₆₉₂	—	2	4	no	—
94	D₆₉₂	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊D₁₇₃	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊D₁₇₃	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊D₁₇₃	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₁₇₃	—	2	2	no	—
105	C₄×D₁₇₃	—	2	2	no	—
106	C₄×D₁₇₃	—	2	2	no	—
107	C₄×D₁₇₃	—	4	1	no	—
108	C₄×D₁₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄×D₁₇₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	Q₈×C₁₇₃	—	2	2	no	—
112	D₄×C₁₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₁₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₁₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₁₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₁₇₃	—	2	1	no	—
122	C₂×D₁₇₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₁₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₁₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₁₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₁₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₁₇₃	—	2	2	no	—
128	C₄×C₁₇₃	—	2	1	no	—
129	C₄×C₁₇₃	—	2	1	no	—
130	C₄×C₁₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
132	Dic₁₇₃	—	2	1	no	—
133	Dic₁₇₃	#131	1	2	yes	complemented
134	Dic₁₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	Dic₁₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₁₇₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₁₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₁₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₁₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
140	D₁₇₃	—	2	2	no	—
141	D₁₇₃	—	4	2	no	—
142	C₁₇₃	#2935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	#2935	—	173	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×#131	—	173	1	no	—
145	C₂×#131	—	173	1	no	—
146	#532	—	173	1	no	—
147	#436	—	173	2	no	—
148	#435	—	173	2	no	—
149	#435	—	173	2	no	—
150	C₈×D₄	—	173	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	173	1	no	—
152	#408	—	173	1	no	—
153	#408	—	173	1	no	—
154	C₄×M₁₆	—	173	1	no	—
155	C₂×#41	—	173	1	no	—
156	C₂×#41	—	173	1	no	—
157	#131	—	346	4	no	—
158	#131	—	346	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	173	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	173	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	173	1	no	—
162	C₂×M₁₆	—	173	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	173	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	173	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	173	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	173	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	173	1	no	—
168	#127	—	173	1	no	—
169	#124	—	173	1	no	—
170	#124	#10621924	1	1	yes	characteristic
171	#121	—	173	2	no	—
172	#121	—	173	2	no	—
173	C₄×D₄	—	173	2	no	—
174	C₄×D₄	—	173	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	173	1	no	—
176	C₄⋊C₈	—	173	1	no	—
177	C₄⋊C₈	—	173	1	no	—
178	C₄⋊C₈	—	173	1	no	—
179	C₄⋊C₈	—	173	1	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	173	2	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	173	2	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	173	2	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	173	2	no	—
184	#97	—	173	2	no	—
185	C₄×C₈	—	173	2	no	—
186	#41	—	346	2	no	—
187	#41	—	346	2	no	—
188	#41	—	346	2	no	—
189	#41	—	346	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	173	1	no	—
191	C₂×Q₈	C₂×#10621924	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄	—	173	2	no	—
193	C₂×D₄	—	173	2	no	—
194	C₂×D₄	—	173	2	no	—
195	C₂×D₄	—	173	2	no	—
196	C₂×D₄	—	173	1	no	—
197	C₂×D₄	C₂×#10621924	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	—	173	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	173	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	173	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	173	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	173	1	no	—
203	M₁₆	—	346	2	no	—
204	M₁₆	—	346	4	no	—
205	M₁₆	—	346	4	no	—
206	M₁₆	—	173	4	no	—
207	C₂×C₈	—	346	2	no	—
208	C₂×C₈	—	346	2	no	—
209	C₂×C₈	—	346	4	no	—
210	C₂×C₈	—	346	4	no	—
211	C₂×C₈	—	173	2	no	—
212	C₂×C₈	—	173	1	no	—
213	C₂×C₈	—	173	1	no	—
214	C₂×C₈	—	173	1	no	—
215	C₂×C₈	—	173	1	no	—
216	C₂×C₈	—	173	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	173	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	173	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	173	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	173	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	C₂×#10621924	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₄	C₂×#10621924	1	2	yes	—
223	C₄²	—	173	1	no	—
224	C₄²	—	173	1	no	—
225	C₄²	—	173	1	no	—
226	C₄²	C₂×#10621924	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	—	173	2	no	—
228	C₂³	—	173	1	no	—
229	C₂³	C₂²×#10621924	1	2	yes	—
230	Q₈	—	2	2	no	—
231	Q₈	—	346	2	no	—
232	D₄	—	2	2	no	—
233	D₄	—	346	4	no	—
234	D₄	—	346	4	no	—
235	D₄	—	346	4	no	—
236	D₄	—	346	2	no	—
237	D₄	—	692	2	no	—
238	C₂×C₄	—	346	2	no	—
239	C₂×C₄	—	346	2	no	—
240	C₂×C₄	—	346	2	no	—
241	C₂×C₄	—	346	2	no	—
242	C₂×C₄	—	346	2	no	—
243	C₂×C₄	—	173	1	no	—
244	C₂×C₄	—	173	2	no	—
245	C₂×C₄	—	173	1	no	—
246	C₂×C₄	—	173	1	no	—
247	C₂×C₄	—	173	2	no	—
248	C₂×C₄	—	173	2	no	—
249	C₂×C₄	—	692	1	no	—
250	C₂×C₄	C₂²×#10621924	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂²×#10621924	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂²×#10621924	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×#10621924	1	1	yes	characteristic
254	C₈	—	346	1	no	—
255	C₈	—	346	1	no	—
256	C₈	—	346	1	no	—
257	C₈	—	346	1	no	—
258	C₈	—	346	2	no	—
259	C₈	—	173	4	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	346	1	no	—
264	C₂²	—	346	1	no	—
265	C₂²	—	346	2	no	—
266	C₂²	—	346	2	no	—
267	C₂²	—	346	2	no	—
268	C₂²	—	173	2	no	—
269	C₂²	C₂³×#10621924	1	1	yes	characteristic
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	346	2	no	—
274	C₄	—	346	1	no	—
275	C₄	—	173	1	no	—
276	C₄	—	173	1	no	—
277	C₄	—	173	2	no	—
278	C₄	D₄×#10621924	1	2	yes	—
279	C₂	—	4	2	no	—
280	C₂	—	346	2	no	—
281	C₂	—	692	2	no	—
282	C₂	C₂×D₄×#10621924	1	1	yes	characteristic
283	C₂	D₁₇₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#26012570	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10621924
commutator, socle	C₂²×C₁₇₃	C₂³×C₄
Fitting	#124×C₁₇₃	C₄
prime radical	#26012040	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₇₃	C₂⁴
hypercenter	#124	#10621924
hypocenter	C₁₇₃	#2935
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇₃ ▷ C₁₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19149767	C₂	semidirect
2. C₂×#19149766	C₂	semidirect
3. #26012524	C₂	semidirect
4. #26012523	C₂	semidirect
5. #26012520	C₂	semidirect
6. #26012518	C₂	semidirect
7. D₁₇₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
8. #26012466	C₂	semidirect
9. #26012465	C₂	semidirect
10. C₄×#14583836	C₂	semidirect
45. #14583836	D₄	semidirect
133. Dic₁₇₃	#131	semidirect
142. C₁₇₃	#2935	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19149767	2
C₂×#19149766	2
#26012524	2
#26012523	2
#26012520	2
#26012518	2
D₁₇₃⋊(C₄⋊C₈)	2
#26012466	2
#26012465	2
C₄×#14583836	2
#26012040	2
#2935	173