Subgroups — #36370430

Order 22144.

412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26012524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26012522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26012520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₄×#13063443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26012516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26012464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26012462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19149736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26012001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14583836	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14583836	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14583835	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²×#13063443	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13063443	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13063443	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19149746	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₄⋊#13063443	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19149736	C₂²	1	2	yes	—
19	#19149736	C₂²	1	2	yes	—
20	#19149736	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²⋊#13063443	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²⋊#13063443	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²⋊#13063443	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19149734	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄×#13063443	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14583825	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19149661	C₄	1	2	yes	—
29	#19149659	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#19149658	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#19149650	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#19149647	C₄	1	2	yes	—
33	D₄×Dic₁₇₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#19149639	C₂²	1	2	yes	—
35	#19149637	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#121×C₁₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#14583836	—	4	1	no	—
38	#14583836	—	4	1	no	—
39	#14583835	—	4	2	no	—
40	C₂×#13063443	—	4	1	no	—
41	C₂×#13063443	—	4	1	no	—
42	C₂×#13063443	—	4	2	no	—
43	C₂×#13063443	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#13063443	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#13063443	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#13063443	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×D₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#14583825	—	4	1	no	—
49	#14583825	—	4	1	no	—
50	C₂×Dic₃₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊D₁₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊D₁₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₁₇₃	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄×D₁₇₃	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄×D₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₁₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊Dic₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊Dic₁₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14583805	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²⋊Dic₁₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²⋊Dic₁₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14583803	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14583803	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₇₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×C₁₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×D₄×C₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₄×C₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊C₄×C₁₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13063443	—	2	2	no	—
75	#13063443	—	2	2	no	—
76	#13063443	—	2	2	no	—
77	#13063443	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₁₇₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₁₇₃	—	4	1	no	—
80	C₂²×D₁₇₃	—	4	1	no	—
81	C₂²×D₁₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₁₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	Dic₃₄₆	—	4	1	no	—
84	C₂²⋊D₁₇₃	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊D₁₇₃	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₇₃	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₇₃	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₁₇₃	—	2	1	no	—
95	C₄×D₁₇₃	—	2	1	no	—
96	C₄×D₁₇₃	—	2	1	no	—
97	C₄×D₁₇₃	—	2	1	no	—
98	C₄×D₁₇₃	—	4	1	no	—
99	C₄×D₁₇₃	—	4	1	no	—
100	C₂³×C₁₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	D₄×C₁₇₃	—	2	4	no	—
103	D₄×C₁₇₃	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇₃	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₁₇₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₁₇₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₁₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₁₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₁₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₁₇₃	#131	1	2	yes	—
114	C₂²×C₁₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₁₇₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₁₇₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₁₇₃	—	2	1	no	—
118	C₂×D₁₇₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₁₇₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₁₇₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₁₇₃	—	4	4	no	—
122	C₄×C₁₇₃	—	2	1	no	—
123	C₄×C₁₇₃	—	2	1	no	—
124	C₄×C₁₇₃	—	2	2	no	—
125	Dic₁₇₃	—	2	1	no	—
126	Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
127	Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
128	Dic₁₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
129	Dic₁₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₁₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₁₇₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₁₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₁₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₁₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
135	D₁₇₃	—	4	1	no	—
136	D₁₇₃	—	4	1	no	—
137	C₁₇₃	#2976	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	#2976	—	173	1	no	maximal, Sylow
139	#525	—	173	1	no	—
140	#436	—	173	2	no	—
141	#435	—	173	2	no	—
142	#435	—	173	2	no	—
143	C₈×D₄	—	173	2	no	—
144	#433	—	173	2	no	—
145	#408	—	173	2	no	—
146	#407	—	173	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	173	1	no	—
148	C₂×#41	—	173	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	173	1	no	—
150	C₂×M₁₆	—	173	1	no	—
151	C₂×M₁₆	—	173	1	no	—
152	C₂×M₁₆	—	173	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	173	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	173	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	173	2	no	—
156	#123	—	173	2	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	173	1	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	173	1	no	—
159	#121	—	173	1	no	—
160	#121	#10621924	1	1	yes	characteristic
161	#120	—	173	2	no	—
162	C₄×D₄	—	173	2	no	—
163	C₄×D₄	—	173	2	no	—
164	#117	—	173	1	no	—
165	C₄⋊C₈	—	173	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	173	2	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	173	2	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	173	2	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	173	2	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	173	2	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	173	2	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	173	2	no	—
173	#97	—	173	2	no	—
174	C₄×C₈	—	173	2	no	—
175	C₂⁴	—	173	1	no	—
176	#41	—	692	1	no	—
177	#41	—	692	1	no	—
178	C₂×Q₈	—	173	1	no	—
179	C₂×D₄	—	173	2	no	—
180	C₂×D₄	—	173	2	no	—
181	C₂×D₄	C₂×#10621924	1	2	yes	—
182	C₂×D₄	C₂×#10621924	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	—	173	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	173	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	173	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	173	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	173	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	173	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	692	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	692	1	no	—
191	C₂²×C₄	C₂×#10621924	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆	—	692	2	no	—
193	M₁₆	—	692	1	no	—
194	M₁₆	—	692	1	no	—
195	C₂×C₈	—	173	2	no	—
196	C₂×C₈	—	173	2	no	—
197	C₂×C₈	—	173	2	no	—
198	C₂×C₈	—	173	2	no	—
199	C₂×C₈	—	692	1	no	—
200	C₂×C₈	—	692	2	no	—
201	C₂×C₈	—	692	1	no	—
202	C₄⋊C₄	—	173	1	no	—
203	C₄⋊C₄	—	173	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	173	2	no	—
205	C₄⋊C₄	C₂×#10621924	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊C₄	—	173	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	173	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	173	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	173	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	C₂×#10621924	1	2	yes	—
211	C₄²	—	173	2	no	—
212	C₂³	—	346	2	no	—
213	C₂³	—	173	1	no	—
214	C₂³	—	173	1	no	—
215	C₂³	—	692	1	no	—
216	C₂³	—	692	1	no	—
217	C₂³	C₂²×#10621924	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂²×#10621924	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	692	1	no	—
220	D₄	—	2	4	no	—
221	D₄	—	4	1	no	—
222	D₄	—	692	2	no	—
223	D₄	—	692	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄	—	346	1	no	—
226	C₂×C₄	—	346	1	no	—
227	C₂×C₄	—	346	1	no	—
228	C₂×C₄	—	346	1	no	—
229	C₂×C₄	—	346	1	no	—
230	C₂×C₄	—	346	1	no	—
231	C₂×C₄	—	346	2	no	—
232	C₂×C₄	—	346	2	no	—
233	C₂×C₄	—	173	2	no	—
234	C₂×C₄	—	173	1	no	—
235	C₂×C₄	—	173	2	no	—
236	C₂×C₄	—	173	1	no	—
237	C₂×C₄	—	692	1	no	—
238	C₂×C₄	—	692	1	no	—
239	C₂×C₄	C₂²×#10621924	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×#10621924	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂²×#10621924	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	346	2	no	—
243	C₈	—	346	2	no	—
244	C₈	—	346	2	no	—
245	C₈	—	346	2	no	—
246	C₂²	—	2	1	no	—
247	C₂²	—	2	1	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	346	1	no	—
252	C₂²	—	346	1	no	—
253	C₂²	—	346	1	no	—
254	C₂²	—	346	1	no	—
255	C₂²	—	346	1	no	—
256	C₂²	—	346	1	no	—
257	C₂²	—	692	4	no	—
258	C₂²	#19149766	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂³×#10621924	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	346	1	no	—
264	C₄	—	346	2	no	—
265	C₄	—	346	2	no	—
266	C₄	—	173	1	no	—
267	C₄	—	173	1	no	—
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	4	2	no	—
270	C₂	—	692	1	no	—
271	C₂	—	692	1	no	—
272	C₂	#26012558	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#19149766	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#26012570	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10621924
commutator, socle	C₂²×C₁₇₃	C₂³×C₄
Fitting	#121×C₁₇₃	C₄
prime radical	#26012001	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₇₃	C₂⁴
hypercenter	#121	#10621924
hypocenter	C₁₇₃	#2976
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇₃ ▷ C₁₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26012524	C₂	semidirect
2. #26012522	C₂	semidirect
3. #26012520	C₂	semidirect
4. D₄×#13063443	C₂	semidirect
5. #26012516	C₂	semidirect
6. #26012464	C₂	semidirect
7. #26012462	C₂	semidirect
8. C₂×#19149736	C₂	semidirect
12. C₂×#14583835	C₂²	semidirect
15. C₂²×#13063443	C₂²	semidirect
16. #19149746	C₂²	semidirect
17. C₄⋊#13063443	C₂²	semidirect
22. C₂²⋊#13063443	C₂²	semidirect
23. C₂²⋊#13063443	C₂²	semidirect
24. #19149734	C₂²	semidirect
25. C₄×#13063443	C₂²	semidirect
137. C₁₇₃	#2976	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26012524	2
#26012522	2
#26012520	2
D₄×#13063443	2
#26012516	2
#26012464	2
#26012462	2
C₂×#19149736	2
#26012001	2
#2976	173