Subgroups — #36370443

Order 22144.

410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26012526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26012525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26012524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26012519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26012518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₄×#13063443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26012508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26012507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26012465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26012464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26012036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14583836	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14583835	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₁₇₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13063443	C₂²	1	2	yes	—
16	#19149746	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19149746	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊#13063443	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊#13063443	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19149736	C₂²	1	2	yes	—
21	#19149736	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²⋊#13063443	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²⋊#13063443	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²⋊#13063443	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²⋊#13063443	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²⋊#13063443	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#13063443	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#13063443	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#13063443	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14583825	C₂²	1	2	yes	—
31	#19149678	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#19149675	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#19149665	C₄	1	2	yes	—
34	#19149653	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#19149651	C₄	1	2	yes	—
36	D₄×Dic₁₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19149641	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19149639	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#121×C₁₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#14583836	—	4	2	no	—
42	#14583835	—	4	2	no	—
43	D₁₇₃⋊C₈	—	4	2	no	—
44	C₂×#13063443	—	4	2	no	—
45	C₂×#13063443	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13063443	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13063443	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#13063443	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#13063443	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13063443	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14583825	—	4	2	no	—
52	#14583825	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₃₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×D₆₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊D₁₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₁₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊D₁₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₇₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊Dic₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#14583805	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²⋊Dic₁₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14583803	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14583803	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₁₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₁₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄×C₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄×C₁₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₄×C₁₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²⋊C₄×C₁₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13063443	—	2	1	no	—
77	#13063443	—	2	2	no	—
78	#13063443	—	2	1	no	—
79	#13063443	—	2	1	no	—
80	#13063443	—	2	2	no	—
81	#13063443	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₁₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	Dic₃₄₆	—	4	2	no	—
84	D₆₉₂	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊D₁₇₃	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊D₁₇₃	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊D₁₇₃	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₇₃	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₇₃	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₁₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₁₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₁₇₃	—	2	2	no	—
99	C₄×D₁₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₁₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	D₄×C₁₇₃	—	2	2	no	—
103	D₄×C₁₇₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₁₇₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₁₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₁₇₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₁₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₁₇₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₁₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₁₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₁₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₁₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₁₇₃	—	2	2	no	—
118	C₄×C₁₇₃	—	2	2	no	—
119	C₄×C₁₇₃	—	2	1	no	—
120	C₄×C₁₇₃	#131	1	2	yes	—
121	Dic₁₇₃	—	2	1	no	—
122	Dic₁₇₃	—	2	2	no	—
123	Dic₁₇₃	—	2	1	no	—
124	Dic₁₇₃	#131	1	2	yes	—
125	Dic₁₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
126	Dic₁₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₁₇₃	—	4	1	no	—
128	C₂×C₁₇₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₁₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₁₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₁₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
132	D₁₇₃	—	4	2	no	—
133	C₁₇₃	#2979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	#2979	—	173	1	no	maximal, Sylow
135	#532	—	173	1	no	—
136	#436	—	173	2	no	—
137	#436	—	173	1	no	—
138	#436	—	173	1	no	—
139	C₈×D₄	—	173	1	no	—
140	C₈×D₄	—	173	2	no	—
141	C₈×D₄	—	173	1	no	—
142	#431	—	173	1	no	—
143	#431	—	173	1	no	—
144	#408	—	173	2	no	—
145	#408	—	173	2	no	—
146	C₂×#41	—	173	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	173	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	173	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	173	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	173	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	173	1	no	—
152	#127	—	173	1	no	—
153	#124	—	173	2	no	—
154	#121	—	173	2	no	—
155	#121	—	173	1	no	—
156	#121	#10621924	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₄	—	173	1	no	—
158	C₄×D₄	—	173	1	no	—
159	C₄×D₄	—	173	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	173	1	no	—
161	C₄⋊C₈	—	173	1	no	—
162	C₄⋊C₈	—	173	1	no	—
163	C₄⋊C₈	—	173	1	no	—
164	C₄⋊C₈	—	173	1	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	173	1	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	173	2	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	173	1	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	173	2	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	173	2	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	173	2	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	173	2	no	—
172	C₄×C₈	—	173	2	no	—
173	C₄×C₈	—	173	1	no	—
174	C₄×C₈	—	173	1	no	—
175	#41	—	692	2	no	—
176	#41	—	692	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	173	2	no	—
178	C₂×D₄	—	173	2	no	—
179	C₂×D₄	—	173	2	no	—
180	C₂×D₄	—	173	2	no	—
181	C₂×D₄	—	173	1	no	—
182	C₂×D₄	C₂×#10621924	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₄	C₂×#10621924	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	—	173	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	173	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	173	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	173	2	no	—
188	C₂²×C₄	C₂×#10621924	1	1	yes	characteristic
189	M₁₆	—	692	2	no	—
190	M₁₆	—	692	2	no	—
191	C₂×C₈	—	173	1	no	—
192	C₂×C₈	—	173	2	no	—
193	C₂×C₈	—	173	1	no	—
194	C₂×C₈	—	173	1	no	—
195	C₂×C₈	—	173	2	no	—
196	C₂×C₈	—	173	1	no	—
197	C₂×C₈	—	692	2	no	—
198	C₂×C₈	—	692	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	173	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	173	1	no	—
201	C₄⋊C₄	C₂×#10621924	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊C₄	—	173	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	173	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	173	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	C₂×#10621924	1	2	yes	—
206	C₄²	—	173	1	no	—
207	C₄²	—	173	1	no	—
208	C₄²	—	173	1	no	—
209	C₄²	—	173	1	no	—
210	C₂³	—	173	2	no	—
211	C₂³	C₂²×#10621924	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂²×#10621924	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	692	2	no	—
214	D₄	—	2	2	no	—
215	D₄	—	4	2	no	—
216	D₄	—	346	4	no	—
217	D₄	—	346	2	no	—
218	D₄	—	692	2	no	—
219	D₄	—	692	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	346	2	no	—
222	C₂×C₄	—	346	2	no	—
223	C₂×C₄	—	346	2	no	—
224	C₂×C₄	—	346	2	no	—
225	C₂×C₄	—	346	2	no	—
226	C₂×C₄	—	346	1	no	—
227	C₂×C₄	—	346	1	no	—
228	C₂×C₄	—	173	1	no	—
229	C₂×C₄	—	173	1	no	—
230	C₂×C₄	—	173	2	no	—
231	C₂×C₄	—	173	1	no	—
232	C₂×C₄	—	173	1	no	—
233	C₂×C₄	C₂²×#10621924	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂²×#10621924	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×#10621924	1	1	yes	characteristic
236	C₈	—	346	1	no	—
237	C₈	—	346	2	no	—
238	C₈	—	346	1	no	—
239	C₈	—	346	1	no	—
240	C₈	—	346	2	no	—
241	C₈	—	346	1	no	—
242	C₂²	—	2	1	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	1	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	346	2	no	—
249	C₂²	—	346	2	no	—
250	C₂²	—	346	2	no	—
251	C₂²	C₂³×#10621924	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	2	1	no	—
254	C₄	—	346	1	no	—
255	C₄	—	346	2	no	—
256	C₄	—	346	1	no	—
257	C₄	—	173	1	no	—
258	C₄	—	173	1	no	—
259	C₄	—	173	2	no	—
260	C₄	#19149766	1	2	yes	—
261	C₂	—	4	1	no	—
262	C₂	—	4	2	no	—
263	C₂	—	692	2	no	—
264	C₂	#26012558	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×#19149766	1	1	yes	characteristic
266	C₂	D₁₇₃⋊#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10621924
commutator, socle	C₂²×C₁₇₃	C₂³×C₄
Fitting	#121×C₁₇₃	C₄
prime radical	#26012036	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₇₃	C₂⁴
hypercenter	#121	#10621924
hypocenter	C₁₇₃	#2979
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇₃ ▷ C₁₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26012526	C₂	semidirect
2. #26012525	C₂	semidirect
3. #26012524	C₂	semidirect
4. #26012519	C₂	semidirect
5. #26012518	C₂	semidirect
6. D₄×#13063443	C₂	semidirect
7. #26012508	C₂	semidirect
8. #26012507	C₂	semidirect
9. #26012465	C₂	semidirect
10. #26012464	C₂	semidirect
133. C₁₇₃	#2979	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26012526	2
#26012525	2
#26012524	2
#26012519	2
#26012518	2
D₄×#13063443	2
#26012508	2
#26012507	2
#26012465	2
#26012464	2
#26012036	2
#2979	173