Group #36441034 — subgroups

Subgroups — #36441034

Order 22784.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26020014	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₈₉×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
4	C₂×#15667923	—	2	2	no	—
5	#19151353	C₄	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
8	#336×C₈₉	—	2	2	no	—
9	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
10	C₂²⋊#10623494	—	2	8	no	—
11	#15667923	—	4	4	no	—
12	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
17	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
19	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
20	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
21	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
22	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
23	C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
28	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
29	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
31	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
36	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
37	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
38	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
39	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈₉	#108	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈₉	#104	1	4	yes	—
58	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
59	#10623494	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₈₉	#338	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈₉	#339	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈₉	#341	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈₉	#342	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈₉	#344	1	2	yes	—
70	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
73	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
74	#7046	—	89	1	no	maximal, Sylow
75	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂×C₈₉	#1291	1	2	yes	—
77	C₂×C₈₉	#1293	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈₉	#1297	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈₉	#1302	1	2	yes	—
80	C₂×C₈₉	#1306	1	1	yes	characteristic
81	#1817	D₈₉	1	1	yes	characteristic
82	#1749	—	89	2	no	—
83	C₈₉	#7046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
84	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₈₉	1	2	yes	—
87	C₂×#97	—	178	2	no	—
88	#336	—	2	2	no	—
89	#336	—	89	4	no	—
90	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
98	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
100	#97	—	356	4	no	—
101	C₂⁴	C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	#13083553	1	2	yes	—
113	C₂×C₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₈	—	4	2	no	—
115	C₂×C₈	—	356	4	no	—
116	C₂×C₈	—	356	4	no	—
117	C₂×C₈	—	178	8	no	—
118	C₄²	—	2	4	no	—
119	C₄²	—	4	2	no	—
120	C₂³	—	2	1	no	—
121	C₂³	—	2	2	no	—
122	C₂³	—	2	1	no	—
123	C₂³	—	2	2	no	—
124	C₂³	#15667919	1	1	yes	characteristic
125	C₂³	#15667948	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄	#15667927	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	#15667938	1	4	yes	—
139	C₈	—	8	2	no	—
140	C₈	—	356	8	no	—
141	C₂²	—	2	2	no	—
142	C₂²	—	2	4	no	—
143	C₂²	—	4	2	no	—
144	C₂²	—	4	1	no	—
145	C₂²	—	4	1	no	—
146	C₂²	#19151356	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	#19151359	1	2	yes	—
148	C₂²	#19151363	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	#19151365	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#19151368	1	2	yes	—
151	C₄	—	2	4	no	—
152	C₄	—	2	2	no	—
153	C₄	—	4	2	no	—
154	C₄	—	4	1	no	—
155	C₂	—	4	2	no	—
156	C₂	#26018125	1	2	yes	—
157	C₂	#26018129	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#26018137	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#26018152	1	2	yes	—
160	C₂	#26018160	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26020014

C₂

yes

maximal

C₈₉×#1817

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊#10623494

—

C₂×#15667923

—

#19151353

C₄

yes

—

C₂²×C₄²×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉

C₄

yes

—

#336×C₈₉

—

C₂²×#10623494

—

C₂²⋊#10623494

—

#15667923

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₂⁴×C₈₉

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

#95

yes

characteristic

C₂³×C₈₉

#108

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

#99

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#104

yes

—

C₈×C₈₉

—

#10623494

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

#338

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

#339

yes

—

C₂²×C₈₉

yes

C₂²×C₈₉

yes

C₂²×C₈₉

yes

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

#7046

—

maximal, Sylow

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

#1291

yes

—

C₂×C₈₉

yes

C₂×C₈₉

yes

C₂×C₈₉

yes

—

C₂×C₈₉

#1306

yes

characteristic

#1817

D₈₉

yes

characteristic

#1749

—

C₈₉

#7046

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₄²

C₂×D₈₉

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

—

178

—

C₂×C₂²⋊C₈

Dic₈₉

yes

—

C₂×#97

—

178

—

#336

—

#336

—

C₂³×C₄

Dic₁₇₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₃₅₆

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×Dic₈₉

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

178

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄×D₈₉

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊D₈₉

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

178

—

100

#97

—

356

—

101

C₂⁴

C₄⋊Dic₈₉

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

C₄×Dic₈₉

yes

characteristic

110

C₂²×C₄

#13083551

yes

—

111

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₈₉

yes

characteristic

112

C₂²×C₄

#13083553

yes

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

356

—

116

C₂×C₈

—

356

—

117

C₂×C₈

—

178

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

#15667919

yes

characteristic

125

C₂³

#15667948

yes

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

#15667927

yes

—

138

C₂×C₄

#15667938

yes

—

139

C₈

—

140

C₈

—

356

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

#19151356

yes

characteristic

147

C₂²

#19151359

yes

—

148

C₂²

#19151363

yes

characteristic

149

C₂²

#19151365

yes

characteristic

150

C₂²

#19151368

yes

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₂

—

156

C₂

#26018125

yes

—

157

C₂

#26018129

yes

characteristic

158

C₂

#26018137

yes

characteristic

159

C₂

#26018152

yes

—

160

C₂

#26018160

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667919
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²
Frattini	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1817	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#95
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²
hypercenter	#1817	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#7046
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1817

subgroup

G/H

center

C₂³

#15667919

commutator

C₂²×C₄×C₈₉

C₄²

Frattini

C₂²×C₄²

C₂×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1817

C₂

socle

C₂³×C₈₉

#95

prime radical

C₂⁴×C₈₉

C₄⋊C₄

cosocle

C₂²×C₄²×C₈₉

C₂²

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1817

N	H ≅ G/N	type
83. C₈₉	#7046	semidirect

H ≅ G/N

type

83. C₈₉

#7046

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26020014	2
C₈₉×#1817	2
#7046	89

subgroup

index

#26020014

C₈₉×#1817

#7046

Subgroups — #36441034

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups