Subgroups — #36441552

Order 22784.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26018505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#324×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13083558	—	2	1	no	—
5	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
7	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
8	C₂×#15667919	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#19151367	—	2	1	no	—
10	#19151367	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
13	#324×C₈₉	—	2	1	no	—
14	#324×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
16	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
17	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
18	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
19	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
20	C₂×#13083558	—	4	1	no	—
21	C₂×#13083558	—	4	1	no	—
22	C₂×#13083558	—	4	1	no	—
23	C₂²×#10623494	—	4	1	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
26	#15667919	—	4	1	no	—
27	#15667919	—	4	2	no	—
28	#15667919	—	4	1	no	—
29	#15667919	—	4	1	no	—
30	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
42	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
45	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
46	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
47	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
48	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
49	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
50	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
51	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
52	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
56	#13083558	—	2	4	no	—
57	#13083558	—	4	2	no	—
58	#13083558	—	4	2	no	—
59	#13083558	—	4	2	no	—
60	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
61	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
62	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
63	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
64	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
65	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₈₉	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂×C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
90	C₂×C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
91	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
92	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
93	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
94	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
95	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈₉	#99	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈₉	#99	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₈₉	#102	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈₉	#103	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈₉	#104	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈₉	#104	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈₉	#103	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈₉	#106	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈₉	#107	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
150	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
151	#10623494	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈₉	#327	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₉	#327	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈₉	#328	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈₉	#328	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈₉	#339	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈₉	#340	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₉	#342	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₉	AΣL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₉	#352	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₉	#355	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	#356	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	Dic₈₉	—	8	2	no	—
184	Dic₈₉	—	8	2	no	—
185	#7251	—	89	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈₉	#1294	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈₉	#1345	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₉	#1346	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₉	#1353	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₉	#1354	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈₉	#1390	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈₉	#1394	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#343	—	89	1	no	—
198	C₂×#324	D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	#1441	—	89	1	no	—
200	C₈₉	#7251	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×#95	—	89	1	no	—
206	C₂×#95	—	178	1	no	—
207	C₂×#95	—	178	1	no	—
208	#343	—	89	2	no	—
209	#343	—	178	1	no	—
210	#324	—	2	1	no	—
211	#324	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
212	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
214	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆	—	356	1	no	—
218	C₂×M₁₆	—	356	1	no	—
219	C₂×M₁₆	—	356	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	356	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
235	#95	—	356	1	no	—
236	#95	—	356	2	no	—
237	#95	—	356	1	no	—
238	#95	—	356	1	no	—
239	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
266	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	#13083553	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#13083553	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#13083563	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#13083563	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	Dic₃₅₆	1	1	yes	characteristic
276	M₁₆	—	356	2	no	—
277	M₁₆	—	356	2	no	—
278	M₁₆	—	356	2	no	—
279	M₁₆	—	178	4	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	8	1	no	—
282	C₂×C₈	—	8	1	no	—
283	C₂×C₈	—	356	2	no	—
284	C₂×C₈	—	356	2	no	—
285	C₂×C₈	—	356	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
292	C₂³	—	2	1	no	—
293	C₂³	—	2	1	no	—
294	C₂³	—	2	1	no	—
295	C₂³	—	2	1	no	—
296	C₂³	#15667919	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#15667926	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	#15667926	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#15667934	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	#15667937	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	#15667938	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	#15667938	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	8	1	no	—
329	C₂×C₄	—	356	2	no	—
330	C₂×C₄	—	356	2	no	—
331	C₂×C₄	—	356	2	no	—
332	C₂×C₄	—	356	2	no	—
333	C₂×C₄	—	356	2	no	—
334	C₂×C₄	—	356	2	no	—
335	C₂×C₄	—	712	1	no	—
336	C₂×C₄	—	712	1	no	—
337	C₂×C₄	—	712	1	no	—
338	C₂×C₄	—	712	1	no	—
339	C₂×C₄	—	712	1	no	—
340	C₂×C₄	—	712	1	no	—
341	C₂×C₄	—	712	1	no	—
342	C₂×C₄	—	712	1	no	—
343	C₂×C₄	#15667934	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#15667937	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#15667944	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#15667946	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	8	2	no	—
348	C₈	—	356	4	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	#19151333	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#19151333	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#19151336	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#19151336	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#19151359	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#19151361	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#19151364	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#19151384	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#19151387	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#19151394	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#19151396	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	4	1	no	—
377	C₄	—	4	1	no	—
378	C₄	—	4	1	no	—
379	C₄	—	4	1	no	—
380	C₄	—	712	2	no	—
381	C₄	—	712	2	no	—
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	—	2	1	no	—
384	C₂	—	2	1	no	—
385	C₂	—	2	1	no	—
386	C₂	#26018132	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#26018256	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#26018259	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#26018280	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#26018283	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#26018369	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#26018378	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667926
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²
Frattini	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉
Fitting	C₂×#324×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#99
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#324	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#7251
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ C₂×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #19151367	C₄	semidirect
14. #324×C₈₉	C₄	semidirect
200. C₈₉	#7251	semidirect
211. #324	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151367	2
#26018505	2
C₂×#324×C₈₉	2
#7251	89