Finite Group Databasebeta

← #36441913

Subgroups — #36441913

Order 22784.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26021383C211yesmaximal, characteristic
2#26018182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C89×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19152160C411yescharacteristic
5C2×#15667995—21no—
6C2×#15667926—21no—
7#19151365C411yescharacteristic
8#19151322—21no—
9#407×C89—21no—
10#381×C89C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊D89—21no—
12#15667996—41no—
13#15667995—42no—
14#15667995—41no—
15#15667995—41no—
16#15667986—41no—
17#15667982—41no—
18C2×#13083553—41no—
19C2×C22⋊Dic89—21no—
20C2×#13083551—41no—
21#15667926—42no—
22C22⋊#10623494—41no—
23C23×C4×C89D411yescharacteristic
24C2×M16×C89—41no—
25C2×C22⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
27C22⋊C8×C89—22no—
28C22⋊C8×C89—41no—
29#95×C89—41no—
30C23×D89—21no—
31C2×D356—41no—
32C2×C22⋊D89—41no—
33C2×C22⋊D89—41no—
34C2×C22⋊D89—41no—
35C2×C22⋊D89—41no—
36C2×C22⋊D89—41no—
37C2×C22⋊D89—41no—
38C22×Dic89—21no—
39C22×Dic89—41no—
40C2×#10623494—81no—
41C4⋊Dic89—41no—
42#13083553—42no—
43#13083553—42no—
44C22⋊Dic89—22no—
45C22⋊Dic89—41no—
46#13083551—42no—
47#13083551—42no—
48#13083551—42no—
49C24×C89C22⋊C411yescharacteristic
50C22×C4×C89—21no—
51C22×C4×C89—21no—
52C22×C4×C89—21no—
53C22×C4×C89—21no—
54C22×C4×C89—41no—
55C22×C4×C89—41no—
56C22×C4×C89D811yescharacteristic
57C22×C4×C89SD1611yescharacteristic
58M16×C89—81no—
59M16×C89—81no—
60C2×C8×C89—42no—
61C22⋊C4×C89—41no—
62C22⋊C4×C89—41no—
63C23×C89—21no—
64C23×C89—21no—
65C23×C89—81no—
66C23×C89#9911yescharacteristic
67C23×C89#10211yescharacteristic
68C23×C89#10411yescharacteristic
69C22×D89—41no—
70C22×D89—41no—
71C22×D89—41no—
72C22×D89—82no—
73C2×C4×C89—21no—
74C2×C4×C89—21no—
75C2×C4×C89—41no—
76C2×C4×C89—41no—
77C2×C4×C89—41no—
78C2×C4×C89—41no—
79C2×C4×C89—41no—
80C2×C4×C89—41no—
81C2×C4×C89—81no—
82C2×C4×C89—81no—
83C2×C4×C89—81no—
84C22⋊D89—81no—
85C22⋊D89—81no—
86C22⋊D89—81no—
87C22⋊D89—81no—
88C2×Dic89—42no—
89C2×Dic89—41no—
90C2×Dic89—41no—
91C2×Dic89—41no—
92C2×Dic89—82no—
93D356—161no—
94C8×C89—82no—
95#10623494—161no—
96C22×C89—21no—
97C22×C89—21no—
98C22×C89—41no—
99C22×C89—42no—
100C22×C89—41no—
101C22×C89—41no—
102C22×C89—81no—
103C22×C89#32711yescharacteristic
104C22×C89AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
105C22×C89#35311yescharacteristic
106C2×D89—82no—
107C2×D89—82no—
108C2×D89—81no—
109C2×D89—161no—
110C4×C89—41no—
111C4×C89—41no—
112C4×C89—81no—
113C4×C89—81no—
114Dic89—82no—
115Dic89—81no—
116#7395—891nomaximal, Sylow
117C2×C89—21no—
118C2×C89—21no—
119C2×C89—21no—
120C2×C89—41no—
121C2×C89—41no—
122C2×C89#134311yescharacteristic
123D89—161no—
124#2022—891no—
125#1317—891no—
126#1306D8911yescharacteristic, complemented
127C89#739511yescharacteristic, complemented, Sylow
128#534—891no—
129C2×#123—1781no—
130C2×#99—1781no—
131#407—21no—
132#381C2×D8911yescharacteristic
133#342—891no—
134#323—1781no—
135C22×D4—1781no—
136C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
137C2×M16—41no—
138#123—3561no—
139#123—3561no—
140#123—3561no—
141#123—3562no—
142#121—3561no—
143#120—3561no—
144C2×C4⋊C4—3561no—
145C2×C22⋊C4—3561no—
146C2×C22⋊C4—1781no—
147C2×C22⋊C4C4×D8911yescharacteristic
148C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
149#99—3562no—
150C22⋊C8—22no—
151C22⋊C8—41no—
152C22⋊C8—3561no—
153#95—41no—
154C24—1781no—
155C24#1308355111yescharacteristic
156C2×D4—3561no—
157C2×D4—3561no—
158C2×D4—3561no—
159C2×D4—3561no—
160C2×D4—3561no—
161C2×D4—3561no—
162C2×D4—3561no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—3561no—
170C22×C4—1781no—
171C22×C4#1308355911yescharacteristic
172C22×C4#1308356111yescharacteristic
173M16—81no—
174M16—81no—
175C2×C8—42no—
176C2×C8—7121no—
177C4⋊C4—3561no—
178C4⋊C4—3562no—
179C4⋊C4—3562no—
180C22⋊C4—41no—
181C22⋊C4—41no—
182C22⋊C4—3562no—
183C22⋊C4—3562no—
184C22⋊C4—3562no—
185C22⋊C4—3561no—
186C22⋊C4—1782no—
187C23—21no—
188C23—21no—
189C23—81no—
190C23—3561no—
191C23—3561no—
192C23—3561no—
193C23—7122no—
194C23#1566792611yescharacteristic
195C23#1566793211yescharacteristic
196C23#1566794011yescharacteristic
197D4—14241no—
198D4—7121no—
199D4—7121no—
200D4—7121no—
201D4—7121no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—81no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—3562no—
214C2×C4—3561no—
215C2×C4—3561no—
216C2×C4—3561no—
217C2×C4—7122no—
218C8—82no—
219C8—14241no—
220C22—21no—
221C22—21no—
222C22—41no—
223C22—41no—
224C22—41no—
225C22—42no—
226C22—81no—
227C22—14241no—
228C22—7122no—
229C22—7122no—
230C22—7121no—
231C22#1915133111yescharacteristic
232C22#1915138411yescharacteristic
233C22#1915139011yescharacteristic
234C4—41no—
235C4—41no—
236C4—81no—
237C4—81no—
238C4—7122no—
239C4—7121no—
240C2—21no—
241C2—21no—
242C2—21no—
243C2—41no—
244C2—41no—
245C2—14241no—
246C2#2601824811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26018248
commutatorC2×C22⋊C4×C89C2×C4
Frattini#381C2×D89
FittingC89×#1306C2
socleC2×C89#1343
prime radical#19152160C4
cosocle#381×C89C22
hypercenter#1306D89
hypocenterC89#7395
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C89 ▷ C24×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C24 ◁ #381 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26018182C2semidirect
3. C89×#1306C2semidirect
126. #1306D89semidirect
127. C89#7395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260213832
#260181822
C89×#13062
#739589