Finite Group Databasebeta

← #36441916

Subgroups — #36441916

Order 22784.

296 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26021319C211yesmaximal, characteristic
2#26018188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C89×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19152398C411yescharacteristic, complemented
5#19152109—21no—
6#19151614—21no—
7#19151380—21no—
8#19151355C411yescharacteristic, complemented
9#407×C89C2211yescharacteristic
10C4×C22⋊C4×C89—21no—
11C2×#13083574—21no—
12#15668045—41no—
13#15668040—41no—
14#15668034—41no—
15#15667995—41no—
16#15667991—41no—
17#15667986—41no—
18#15667981—41no—
19C4×C22⋊D89—42no—
20#15667971—21no—
21#15667952—41no—
22#15667938—42no—
23C23×C4×C89D411yescharacteristic
24C2×M16×C89C2×C411yescharacteristic
25C2×M16×C89D411yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×C89—41no—
27C2×C42×C89—41no—
28C22⋊C8×C89—41no—
29#95×C89—22no—
30#13083574—41no—
31#13083574—41no—
32#13083574—41no—
33#13083574—41no—
34C2×Dic178—21no—
35C2×D356—21no—
36C2×C22⋊D89—42no—
37C2×C22⋊D89—41no—
38C2×C4×D89—41no—
39Dic356—41no—
40#13083563—42no—
41D712—41no—
42C4⋊Dic89—41no—
43#13083553—42no—
44C22⋊Dic89—42no—
45C22⋊Dic89—41no—
46#13083551—42no—
47C4×Dic89—22no—
48#13083549—81no—
49C24×C89D811yescharacteristic
50C22×C4×C89—21no—
51C22×C4×C89—21no—
52C22×C4×C89—41no—
53C22×C4×C89—41no—
54C22×C4×C89—42no—
55C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
56C22×C4×C89SD1611yescharacteristic
57M16×C89—41no—
58M16×C89—41no—
59C2×C8×C89—21no—
60C2×C8×C89—21no—
61C22⋊C4×C89—44no—
62C42×C89—81no—
63C42×C89—81no—
64C23×C89—21no—
65C23×C89—42no—
66C23×C89—41no—
67C23×C89#10211yescharacteristic
68C22×D89—41no—
69C2×C4×C89—21no—
70C2×C4×C89—21no—
71C2×C4×C89—21no—
72C2×C4×C89—41no—
73C2×C4×C89—41no—
74C2×C4×C89—41no—
75C2×C4×C89—44no—
76C2×C4×C89—81no—
77C2×C4×C89—82no—
78C2×C4×C89—82no—
79C2×C4×C89#9911yescharacteristic
80C2×C4×C89#10411yescharacteristic
81C22⋊D89—81no—
82C22⋊D89—84no—
83C22⋊D89—81no—
84C2×Dic89—42no—
85C2×Dic89—41no—
86D356—41no—
87D356—41no—
88C4×D89—81no—
89C4×D89—81no—
90Dic178—41no—
91Dic178—41no—
92C8×C89—41no—
93C8×C89—41no—
94C22×C89—22no—
95C22×C89—21no—
96C22×C89—41no—
97C22×C89—41no—
98C22×C89—41no—
99C22×C89—42no—
100C22×C89—81no—
101C22×C89#32711yescharacteristic
102C2×D89—82no—
103C2×D89—81no—
104C4×C89—21no—
105C4×C89—41no—
106C4×C89—84no—
107C4×C89AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
108C4×C89#35311yescharacteristic
109Dic89—82no—
110Dic89—81no—
111#7396—891nomaximal, Sylow
112C2×C89—21no—
113C2×C89—41no—
114C2×C89—42no—
115C2×C89#134311yescharacteristic
116D89—161no—
117#2010—891no—
118#1320—891no—
119#1297D8911yescharacteristic, complemented
120C89#739611yescharacteristic, complemented, Sylow
121#575—891no—
122#525—1781no—
123#421—1781no—
124#407C2×D8911yescharacteristic
125C4×C22⋊C4—21no—
126#349—1781no—
127H(3,ℤ/4)—891no—
128C2×#41—1781no—
129C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
130#137—3561no—
131AGL(1,ℤ/8)—3561no—
132#135—3561no—
133C2×M16C4×D8911yescharacteristic
134C2×M16D35611yescharacteristic
135#123—3561no—
136C22⋊Q8—3561no—
137#121—3561no—
138#120—3561no—
139C4×D4—3562no—
140#117—1781no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C42—41no—
143M32—3561no—
144#104—3562no—
145C22⋊C8—41no—
146#95—22no—
147C24#1308355911yescharacteristic
148#41—3561no—
149#41—3561no—
150#41—3561no—
151#41—3561no—
152C2×Q8—1781no—
153C2×D4—3562no—
154C2×D4—3561no—
155C2×D4—1781no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—3561no—
162C22×C4#1308355111yescharacteristic
163C22×C4#1308356111yescharacteristic
164Q16—3561no—
165SD16—3562no—
166D8—3561no—
167M16—41no—
168M16—41no—
169C2×C8—21no—
170C2×C8—21no—
171C4⋊C4—3561no—
172C4⋊C4—3562no—
173C22⋊C4—44no—
174C22⋊C4—3562no—
175C22⋊C4—3562no—
176C22⋊C4—3561no—
177C42—81no—
178C42—81no—
179C42—1782no—
180C16—7121no—
181C23—21no—
182C23—42no—
183C23—41no—
184C23—3561no—
185C23#1566793211yescharacteristic
186Q8—3561no—
187Q8—3561no—
188D4—3561no—
189D4—3561no—
190D4—7121no—
191D4—7124no—
192D4—7121no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—44no—
200C2×C4—81no—
201C2×C4—82no—
202C2×C4—82no—
203C2×C4—3562no—
204C2×C4—3561no—
205C2×C4—7121no—
206C2×C4—7121no—
207C2×C4#1566792611yescharacteristic
208C2×C4#1566794011yescharacteristic
209C8—41no—
210C8—41no—
211C22—22no—
212C22—21no—
213C22—41no—
214C22—41no—
215C22—42no—
216C22—41no—
217C22—81no—
218C22—7122no—
219C22—7121no—
220C22#1915133111yescharacteristic
221C4—21no—
222C4—41no—
223C4—84no—
224C4—7122no—
225C4—7121no—
226C4#1915138411yescharacteristic
227C4#1915139011yescharacteristic
228C2—21no—
229C2—42no—
230C2—41no—
231C2—14241no—
232C2#2601824811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19151390
commutatorC2×M16×C89C2×C4
Frattini#407C2×D89
FittingC89×#1297C2
socleC2×C89#1343
prime radical#26021319C2
cosocle#407×C89C22
hypercenter#1297D89
hypocenterC89#7396
LCSG ▷ C2×M16×C89 ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #407 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26018188C2semidirect
3. C89×#1297C2semidirect
4. #19152398C4semidirect
8. #19151355C4semidirect
119. #1297D89semidirect
120. C89#7396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260213192
#260181882
C89×#12972
#739689