Finite Group Databasebeta

← #36441921

Subgroups — #36441921

Order 22784.

268 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 268 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26021319C211yesmaximal, characteristic
2#26018139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C89×#1320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19152398C411yescharacteristic
5#19152109—21no—
6#19151614—21no—
7C2×C22⋊#10623494—21no—
8#19151355C411yescharacteristic
9#407×C89C2211yescharacteristic
10#349×C89—21no—
11C2×#13083574—21no—
12#15668045—41no—
13#15668040—41no—
14#15668034—41no—
15C22×#10623494—41no—
16#15667995—41no—
17#15667991—41no—
18#15667986—41no—
19#15667981—41no—
20C4×C22⋊D89—42no—
21#15667971—21no—
22#15667938—42no—
23C22⋊#10623494—22no—
24C22⋊#10623494—41no—
25C23×C4×C89D411yescharacteristic
26C2×M16×C89C2×C411yescharacteristic
27C2×M16×C89D411yescharacteristic
28M32×C89—41no—
29C22⋊C8×C89—41no—
30#13083574—41no—
31#13083574—41no—
32#13083574—41no—
33#13083574—41no—
34C2×Dic178—21no—
35C2×D356—21no—
36C2×C22⋊D89—42no—
37C2×C22⋊D89—41no—
38C2×C4×D89—41no—
39Dic356—41no—
40#13083563—42no—
41D712—41no—
42C2×#10623494—42no—
43C2×#10623494—81no—
44C2×#10623494—81no—
45C4⋊Dic89—41no—
46#13083553—42no—
47C22⋊Dic89—42no—
48C22⋊Dic89—41no—
49#13083551—42no—
50C4×Dic89—22no—
51C24×C89SD1611yescharacteristic
52C22×C4×C89—21no—
53C22×C4×C89—21no—
54C22×C4×C89—41no—
55C22×C4×C89—41no—
56C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
57C22×C4×C89D811yescharacteristic
58M16×C89—41no—
59M16×C89—41no—
60C2×C8×C89—21no—
61C2×C8×C89—21no—
62C16×C89—81no—
63C23×C89—21no—
64C23×C89—41no—
65C23×C89—42no—
66C23×C89#10211yescharacteristic
67C22×D89—41no—
68C2×C4×C89—21no—
69C2×C4×C89—21no—
70C2×C4×C89—21no—
71C2×C4×C89—41no—
72C2×C4×C89—41no—
73C2×C4×C89—41no—
74C2×C4×C89—81no—
75C2×C4×C89#9911yescharacteristic
76C2×C4×C89#10411yescharacteristic
77C22⋊D89—81no—
78C22⋊D89—84no—
79C22⋊D89—81no—
80C2×Dic89—42no—
81C2×Dic89—41no—
82D356—41no—
83D356—41no—
84C4×D89—81no—
85C4×D89—81no—
86Dic178—41no—
87Dic178—41no—
88C8×C89—41no—
89C8×C89—41no—
90#10623494—82no—
91C22×C89—22no—
92C22×C89—21no—
93C22×C89—41no—
94C22×C89—41no—
95C22×C89—41no—
96C22×C89—42no—
97C22×C89—81no—
98C22×C89#32711yescharacteristic
99C2×D89—82no—
100C2×D89—81no—
101C4×C89—21no—
102C4×C89—41no—
103C4×C89AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
104C4×C89#35311yescharacteristic
105Dic89—82no—
106Dic89—81no—
107#7397—891nomaximal, Sylow
108C2×C89—21no—
109C2×C89—41no—
110C2×C89—42no—
111C2×C89#134311yescharacteristic
112D89—161no—
113#2010—891no—
114#1320D8911yescharacteristic, complemented
115#1298—891no—
116C89#739711yescharacteristic, complemented, Sylow
117#575—891no—
118#525—1781no—
119#421—1781no—
120#407C2×D8911yescharacteristic
121C2×C22⋊C8—1781no—
122#349—21no—
123H(3,ℤ/4)—891no—
124C2×#41—1781no—
125C23×C4D35611yescharacteristic
126#137—3561no—
127AGL(1,ℤ/8)—3561no—
128#135—3561no—
129C2×M16C4×D8911yescharacteristic
130C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
131C22×C8—3561no—
132#123—3561no—
133C22⋊Q8—3561no—
134#121—3561no—
135#120—3561no—
136C4×D4—3562no—
137#117—1781no—
138M32—41no—
139#104—3562no—
140C22⋊C8—41no—
141C22⋊C8—3561no—
142C22⋊C8—1782no—
143C24#1308356311yescharacteristic
144#41—3561no—
145#41—3561no—
146#41—3561no—
147#41—3561no—
148C2×Q8—1781no—
149C2×D4—3562no—
150C2×D4—3561no—
151C2×D4—1781no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—3561no—
157C22×C4#1308355111yescharacteristic
158C22×C4D71211yescharacteristic
159Q16—3561no—
160SD16—3562no—
161D8—3561no—
162M16—41no—
163M16—41no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—3562no—
167C2×C8—7121no—
168C2×C8—7121no—
169C4⋊C4—3561no—
170C4⋊C4—3562no—
171C22⋊C4—3562no—
172C22⋊C4—3562no—
173C22⋊C4—3561no—
174C42—1782no—
175C16—81no—
176C23—21no—
177C23—41no—
178C23—42no—
179C23—3561no—
180C23#1566793411yescharacteristic
181Q8—3561no—
182Q8—3561no—
183D4—3561no—
184D4—3561no—
185D4—7121no—
186D4—7124no—
187D4—7121no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—81no—
195C2×C4—3562no—
196C2×C4—3561no—
197C2×C4—7121no—
198C2×C4—7121no—
199C2×C4#1566792611yescharacteristic
200C2×C4#1566793811yescharacteristic
201C8—41no—
202C8—41no—
203C8—7122no—
204C22—22no—
205C22—21no—
206C22—41no—
207C22—41no—
208C22—42no—
209C22—41no—
210C22—81no—
211C22—7122no—
212C22—7121no—
213C22#1915133311yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—41no—
216C4—7122no—
217C4—7121no—
218C4#1915138611yescharacteristic
219C4#1915139011yescharacteristic
220C2—21no—
221C2—41no—
222C2—42no—
223C2—14241no—
224C2#2601825011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19151390
commutatorC2×M16×C89C2×C4
Frattini#407C2×D89
FittingC89×#1320C2
socleC2×C89#1343
prime radical#26021319C2
cosocle#407×C89C22
hypercenter#1320D89
hypocenterC89#7397
LCSG ▷ C2×M16×C89 ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #407 ◁ #1320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26018139C2semidirect
3. C89×#1320C2semidirect
114. #1320D89semidirect
116. C89#7397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260213192
#260181392
C89×#13202
#739789