Subgroups — C₂×#26018075 #36442362

Order 22784.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018075	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#389×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#10623494	—	2	1	no	—
6	C₂³×#10623494	—	2	1	no	—
7	#19151353	—	2	1	no	—
8	#19151353	—	2	1	no	—
9	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
10	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#389×C₈₉	—	2	1	no	—
16	#389×C₈₉	—	2	1	no	—
17	#389×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
18	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#95×C₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
21	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
22	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
23	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
24	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
25	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
26	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
27	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
28	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₈	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
50	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
52	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
53	C₂×#10623494	—	4	8	no	—
54	C₂×#10623494	—	4	8	no	—
55	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
56	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
57	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
58	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
59	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	Q₁₆	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
94	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
95	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
96	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
97	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂³×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈₉	#99	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈₉	#101	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈₉	#102	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈₉	#103	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈₉	#104	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈₉	#104	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	#103	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
141	#10623494	—	4	4	no	—
142	#10623494	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₈₉	#324	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈₉	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈₉	Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈₉	#327	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈₉	#328	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈₉	#330	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈₉	#332	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
168	C₂×#1271	—	89	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×C₈₉	#1271	1	8	yes	complemented
170	C₂×C₈₉	C₂×#324	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈₉	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈₉	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈₉	C₂×#327	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈₉	C₂×#328	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈₉	C₂×#330	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈₉	C₂×#332	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#389	D₈₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#336	—	89	1	no	—
179	C₂×#336	—	89	1	no	—
180	#1271	—	89	4	no	—
181	C₈₉	C₂×#1271	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
183	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
188	#389	—	2	1	no	—
189	#389	—	2	1	no	—
190	#389	Dic₈₉	1	2	yes	—
191	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
192	C₂×#95	—	2	1	no	—
193	#336	—	89	2	no	—
194	#336	—	89	2	no	—
195	#336	—	178	1	no	—
196	#336	—	178	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	#10623494	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	#95	—	2	2	no	—
227	#95	—	2	2	no	—
228	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×#10623494	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#13083558	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#13083559	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#13083561	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#13083562	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#13083564	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	356	2	no	—
256	C₂×C₈	—	356	2	no	—
257	C₂×C₈	—	356	8	no	—
258	C₂×C₈	—	356	8	no	—
259	C₂×C₈	—	356	2	no	—
260	C₂×C₈	—	356	2	no	—
261	C₂×C₈	—	178	4	no	—
262	C₂×C₈	—	178	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	C₂×#10623494	1	4	yes	complemented
271	C₄²	—	4	1	no	—
272	C₄²	—	4	1	no	—
273	C₄²	—	4	1	no	—
274	C₄²	—	4	1	no	—
275	C₂³	C₂²⋊#10623494	1	2	yes	—
276	C₂³	#15667927	1	2	yes	—
277	C₂³	#15667931	1	2	yes	—
278	C₂³	#15667933	1	2	yes	—
279	C₂³	#15667936	1	2	yes	—
280	C₂³	#15667939	1	2	yes	—
281	C₂³	#15667939	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	C₂²⋊#10623494	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#15667933	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#15667936	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×#10623494	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#13083558	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	356	4	no	—
319	C₈	—	356	4	no	—
320	C₂²	#19151324	1	4	yes	—
321	C₂²	D₄⋊#10623494	1	4	yes	—
322	C₂²	Q₈⋊#10623494	1	4	yes	—
323	C₂²	#19151332	1	4	yes	—
324	C₂²	#19151335	1	4	yes	—
325	C₂²	#19151340	1	4	yes	—
326	C₂²	#19151344	1	4	yes	—
327	C₂²	C₂×C₂²⋊#10623494	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#15667927	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#15667931	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#15667933	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#15667936	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#15667939	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#15667939	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₂	#26018075	1	8	yes	direct product factor
346	C₂	C₂×#19151324	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×D₄⋊#10623494	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×Q₈⋊#10623494	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#19151332	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#19151335	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#19151340	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#19151344	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#389×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#389	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1271
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26018075	C₂	direct (N × H)
41. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₈	semidirect
93. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₈	semidirect
169. C₂×C₈₉	#1271	semidirect
181. C₈₉	C₂×#1271	semidirect
218. C₂×C₄⋊C₄	#10623494	semidirect
270. C₄⋊C₄	C₂×#10623494	semidirect
345. C₂	#26018075	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151353	2
#26018075	2
C₂×#389×C₈₉	2
C₂×#1271	89

Subgroups — C2×#26018075 #36442362

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26018075 #36442362