Subgroups — C₂×#26018077 #36442370

Order 22784.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018077	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#336×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₁₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×#10623494	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#19151504	—	2	1	no	—
9	#19151504	—	2	1	no	—
10	#19151504	C₄	1	2	yes	—
11	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
13	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
14	#19151353	—	2	1	no	—
15	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#336×C₈₉	—	2	1	no	—
19	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₇₈	C₈	1	4	yes	complemented
25	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
29	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
30	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
31	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#15667919	—	2	2	no	—
36	#15667919	—	2	2	no	—
37	#15667919	—	2	2	no	—
38	#15667919	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
54	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
55	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
57	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
58	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
59	C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
60	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
68	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
69	C₂×#10623494	—	4	8	no	—
70	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
71	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
72	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
73	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	Q₁₆	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	Q₁₆	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₈₉	—	4	8	no	—
95	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
97	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
98	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
99	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
100	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
101	C₂³×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈₉	#99	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈₉	#100	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈₉	#103	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈₉	#103	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈₉	#104	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈₉	#104	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₉	#103	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	#103	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
144	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
145	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
146	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
147	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
148	#10623494	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₈₉	#323	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈₉	Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈₉	Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈₉	#328	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈₉	#328	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈₉	#329	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈₉	#333	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	Dic₈₉	—	4	4	no	—
173	Dic₈₉	—	8	2	no	—
174	C₂×#1272	—	89	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₈₉	#1272	1	8	yes	complemented
176	C₂×C₈₉	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈₉	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈₉	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈₉	C₂×#328	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈₉	C₂×#328	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈₉	C₂×#329	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈₉	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#391	—	89	1	no	—
184	C₂×#336	—	89	1	no	—
185	C₂×#336	D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	#1272	—	89	4	no	—
187	C₈₉	C₂×#1272	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
189	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
192	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
193	#391	—	89	2	no	—
194	#391	—	89	2	no	—
195	#391	—	178	1	no	—
196	#391	—	178	1	no	—
197	C₂×#95	—	178	1	no	—
198	C₂×#95	—	178	1	no	—
199	#336	—	2	1	no	—
200	#336	—	89	2	no	—
201	#336	—	178	1	no	—
202	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
203	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
208	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
211	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	#95	—	178	2	no	—
231	#95	—	178	2	no	—
232	#95	—	178	2	no	—
233	#95	—	178	2	no	—
234	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
258	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₈×D₈₉	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#13083557	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#13083562	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#13083563	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#13083564	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	Dic₃₅₆	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	8	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	356	2	no	—
275	C₂×C₈	—	356	8	no	—
276	C₂×C₈	—	356	2	no	—
277	C₂×C₈	—	178	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
280	C₄²	—	4	1	no	—
281	C₄²	—	4	1	no	—
282	C₄²	—	4	1	no	—
283	C₄²	—	4	1	no	—
284	C₂³	#15667924	1	2	yes	—
285	C₂³	#15667926	1	2	yes	—
286	C₂³	#15667928	1	2	yes	—
287	C₂³	#15667935	1	2	yes	—
288	C₂³	#15667937	1	2	yes	—
289	C₂³	#15667938	1	2	yes	—
290	C₂³	#15667940	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	356	4	no	—
293	Q₈	—	356	4	no	—
294	Q₈	—	356	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	356	2	no	—
314	C₂×C₄	—	356	2	no	—
315	C₂×C₄	—	356	8	no	—
316	C₂×C₄	—	356	2	no	—
317	C₂×C₄	—	356	2	no	—
318	C₂×C₄	—	356	2	no	—
319	C₂×C₄	—	178	4	no	—
320	C₂×C₄	—	712	4	no	—
321	C₂×C₄	#15667924	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#15667935	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#15667937	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×Dic₃₅₆	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	4	4	no	—
331	C₈	—	356	4	no	—
332	C₂²	#19151321	1	4	yes	—
333	C₂²	#19151328	1	4	yes	—
334	C₂²	#19151330	1	4	yes	—
335	C₂²	#19151334	1	4	yes	—
336	C₂²	#19151336	1	4	yes	—
337	C₂²	#19151337	1	4	yes	—
338	C₂²	#19151346	1	4	yes	—
339	C₂²	C₂×#15667924	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#15667926	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#15667928	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#15667935	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#15667937	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#15667938	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#15667940	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	356	4	no	—
356	C₄	—	712	2	no	—
357	C₂	#26018077	1	8	yes	direct product factor
358	C₂	C₂×#19151321	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#19151328	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#19151330	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#19151334	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#19151336	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#19151337	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#19151346	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	#13083551
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#336×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1272
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26018077	C₂	direct (N × H)
24. C₂²×Dic₁₇₈	C₈	semidirect
59. C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₈	semidirect
175. C₂×C₈₉	#1272	semidirect
187. C₈₉	C₂×#1272	semidirect
357. C₂	#26018077	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151504	2
C₂×#19151353	2
#26018077	2
C₂×#336×C₈₉	2
C₂×#1272	89

Subgroups — C2×#26018077 #36442370

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26018077 #36442370