Group #36442408 — subgroups

Subgroups — #36442408

Order 22784.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020100	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26018078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018077	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈₉×#1272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15668010	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#15667977	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15667941	—	2	2	no	—
10	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
11	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151495	—	2	2	no	—
13	#19151467	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#19151449	—	2	2	no	—
15	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
17	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
21	#15668010	—	2	2	no	—
22	#15668010	C₈	1	4	yes	complemented
23	Q₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
24	#15667977	—	4	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
28	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
29	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
36	#15667941	—	2	8	no	—
37	C₈×Dic₈₉	—	4	4	no	—
38	#15667919	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
46	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
47	C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
54	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
55	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
56	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
57	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
58	#13083553	—	2	8	no	—
59	#13083553	—	4	2	no	—
60	#13083553	—	4	4	no	—
61	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
64	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
65	C₄×Dic₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₈₉	Q₁₆	1	4	yes	—
69	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
71	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
72	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
80	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
81	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
82	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
84	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
102	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₈₉	#100	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₈₉	#103	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₈₉	#103	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₈₉	#104	1	4	yes	—
110	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
111	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
112	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
113	#10623494	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈₉	#410	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
119	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
125	Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	Dic₈₉	—	4	1	no	—
127	Dic₈₉	—	8	1	no	—
128	Dic₈₉	Q₈⋊C₈	1	8	yes	—
129	Dic₈₉	#333	1	4	yes	—
130	#7571	—	89	1	no	maximal, Sylow
131	C₂×C₈₉	#1460	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈₉	C₂×Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₈₉	#1503	1	2	yes	—
134	C₂×C₈₉	#1525	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈₉	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
137	C₄×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
138	#1272	—	89	1	no	—
139	#1272	—	89	2	no	—
140	#1272	D₈₉	1	1	yes	characteristic
141	C₈₉	#7571	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	178	2	no	—
147	#391	—	89	1	no	—
148	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
149	#389	—	178	2	no	—
150	#384	—	89	1	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
152	C₄³	—	89	1	no	—
153	#336	—	89	2	no	—
154	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
155	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
156	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
161	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
162	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
175	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
177	C₄×C₈	—	356	4	no	—
178	#95	—	2	2	no	—
179	#95	—	178	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
183	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
185	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
186	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
187	C₂×Q₈	C₈×D₈₉	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	356	2	no	—
201	C₂×C₈	—	356	2	no	—
202	C₂×C₈	—	178	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
204	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
205	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
209	C₄²	—	4	1	no	—
210	C₄²	—	89	2	no	—
211	C₄²	—	89	2	no	—
212	C₄²	—	89	4	no	—
213	C₄²	—	89	4	no	—
214	C₄²	—	356	2	no	—
215	C₄²	—	356	2	no	—
216	C₄²	—	178	4	no	—
217	C₄²	—	178	2	no	—
218	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	4	2	no	—
220	Q₈	—	4	2	no	—
221	Q₈	—	356	2	no	—
222	Q₈	—	356	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	89	4	no	—
233	C₂×C₄	—	89	2	no	—
234	C₂×C₄	—	89	4	no	—
235	C₂×C₄	—	89	4	no	—
236	C₂×C₄	—	89	4	no	—
237	C₂×C₄	—	356	1	no	—
238	C₂×C₄	—	356	1	no	—
239	C₂×C₄	—	356	1	no	—
240	C₂×C₄	—	356	2	no	—
241	C₂×C₄	—	178	2	no	—
242	C₂×C₄	—	178	1	no	—
243	C₂×C₄	—	178	2	no	—
244	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
248	C₈	—	4	4	no	—
249	C₈	—	356	4	no	—
250	C₂²	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#19151570	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#100×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#103×D₈₉	1	2	yes	—
254	C₂²	#104×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	—	2	1	no	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	4	2	no	—
260	C₄	—	8	1	no	—
261	C₄	—	89	8	no	—
262	C₄	—	89	4	no	—
263	C₄	—	356	2	no	—
264	C₄	—	356	1	no	—
265	C₄	—	712	1	no	—
266	C₂	#26018571	1	1	yes	characteristic
267	C₂	Q₈⋊C₈×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₂	#26018749	1	2	yes	—
269	C₂	#26018842	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#333×D₈₉	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26022821

C₂

yes

maximal, characteristic

#26020100

C₂

yes

maximal

#26018078

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018077

C₂

yes

maximal

C₈₉×#1272

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15668010

C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×Dic₈₉

C₄

yes

characteristic

C₂×#15667977

C₄

yes

characteristic

C₂×#15667941

—

C₂×C₈×Dic₈₉

—

#19151504

C₂²

yes

characteristic

#19151495

—

#19151467

C₄

yes

characteristic

#19151449

—

C₄²×Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

#19151353

C₂²

yes

—

#391×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#336×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₇₈

C₂×C₄

yes

—

—

C₈

yes

complemented

Q₈×Dic₈₉

—

#15667977

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₉

D₄

yes

—

#15667941

—

C₈×Dic₈₉

—

#15667919

—

C₂²×Q₈×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

#95×C₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

C₂×C₈

yes

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

—

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

#13083553

—

#13083553

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

C₂×C₈

yes

—

C₄×Dic₈₉

M₁₆

yes

—

C₄×Dic₈₉

SD₁₆

yes

—

C₄×Dic₈₉

Q₁₆

yes

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₈₉

—

Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

100

C₂×Dic₈₉

—

101

C₂×Dic₈₉

—

102

C₂×Dic₈₉

—

103

C₂×Dic₈₉

—

104

C₂×Dic₈₉

—

105

C₂×Dic₈₉

C₂²⋊C₈

yes

—

106

C₂×Dic₈₉

#100

yes

—

107

C₂×Dic₈₉

#103

yes

—

108

C₂×Dic₈₉

#103

yes

—

109

C₂×Dic₈₉

#104

yes

—

110

Dic₁₇₈

—

111

Dic₁₇₈

—

112

C₈×C₈₉

—

113

#10623494

—

114

C₂²×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

115

C₂²×C₈₉

#410

yes

characteristic

116

C₂²×C₈₉

C₂×#100

yes

characteristic

117

C₂²×C₈₉

C₂×#103

yes

—

118

C₂²×C₈₉

C₂×#104

yes

—

119

C₄×C₈₉

—

120

C₄×C₈₉

—

121

C₄×C₈₉

—

122

C₄×C₈₉

—

123

C₄×C₈₉

—

124

C₄×C₈₉

—

125

Dic₈₉

—

126

Dic₈₉

—

127

Dic₈₉

—

128

Dic₈₉

Q₈⋊C₈

yes

—

129

Dic₈₉

#333

yes

—

130

#7571

—

maximal, Sylow

131

C₂×C₈₉

#1460

yes

characteristic

132

C₂×C₈₉

C₂×Q₈⋊C₈

yes

—

133

C₂×C₈₉

#1503

yes

—

134

C₂×C₈₉

#1525

yes

characteristic

135

C₂×C₈₉

C₂×#333

yes

characteristic

136

C₄×C₄⋊Q₈

—

137

C₄×C₄⋊C₈

—

138

#1272

—

139

#1272

—

140

#1272

D₈₉

yes

characteristic

141

C₈₉

#7571

yes

characteristic, complemented, Sylow

142

C₂×C₄⋊Q₈

—

143

C₂×C₄×Q₈

—

144

C₂×C₄×Q₈

—

145

C₂×C₄⋊C₈

—

178

—

146

C₂×C₄×C₈

—

178

—

147

#391

—

148

#391

C₂×D₈₉

yes

characteristic

149

#389

—

178

—

150

#384

—

151

C₄×C₄⋊C₄

—

178

—

152

C₄³

—

153

#336

—

154

#336

C₂×D₈₉

yes

—

155

C₂²×Q₈

—

156

C₂²×Q₈

C₄×D₈₉

yes

characteristic

157

C₂²×C₈

—

158

C₂²×C₈

—

178

—

159

C₄⋊Q₈

—

160

C₄⋊Q₈

—

178

—

161

C₄×Q₈

—

356

—

162

C₄×Q₈

—

356

—

163

C₂×C₄⋊C₄

—

164

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

165

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

166

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

168

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₈₉

yes

characteristic

169

C₂×C₄²

—

170

C₂×C₄²

—

171

C₂×C₄²

—

172

C₂×C₄²

—

173

C₂×C₄²

—

178

—

174

C₂×C₄²

—

178

—

175

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

176

C₄⋊C₈

—

178

—

177

C₄×C₈

—

356

—

178

#95

—

179

#95

—

178

—

180

C₂×Q₈

—

181

C₂×Q₈

—

182

C₂×Q₈

—

183

C₂×Q₈

—

184

C₂×Q₈

—

356

—

185

C₂×Q₈

—

356

—

186

C₂×Q₈

—

178

—

187

C₂×Q₈

C₈×D₈₉

yes

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

178

—

194

C₂²×C₄

—

178

—

195

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

196

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

197

C₂×C₈

—

198

C₂×C₈

—

199

C₂×C₈

—

200

C₂×C₈

—

356

—

201

C₂×C₈

—

356

—

202

C₂×C₈

—

178

—

203

C₄⋊C₄

—

204

C₄⋊C₄

—

356

—

205

C₄⋊C₄

—

356

—

206

C₄⋊C₄

—

356

—

207

C₄⋊C₄

—

356

—

208

C₄⋊C₄

—

178

—

209

C₄²

—

210

C₄²

—

211

C₄²

—

212

C₄²

—

213

C₄²

—

214

C₄²

—

356

—

215

C₄²

—

356

—

216

C₄²

—

178

—

217

C₄²

—

178

—

218

C₂³

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

219

Q₈

—

220

Q₈

—

221

Q₈

—

356

—

222

Q₈

—

356

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

356

—

238

C₂×C₄

—

356

—

239

C₂×C₄

—

356

—

240

C₂×C₄

—

356

—

241

C₂×C₄

—

178

—

242

C₂×C₄

—

178

—

243

C₂×C₄

—

178

—

244

C₂×C₄

C₂×C₈×D₈₉

yes

characteristic

245

C₂×C₄

M₁₆×D₈₉

yes

characteristic

246

C₂×C₄

SD₁₆×D₈₉

yes

—

247

C₂×C₄

Q₁₆×D₈₉

yes

—

248

C₈

—

249

C₈

—

356

—

250

C₂²

C₂²⋊C₈×D₈₉

yes

characteristic

251

C₂²

#19151570

yes

characteristic

252

C₂²

#100×D₈₉

yes

characteristic

253

C₂²

#103×D₈₉

yes

—

254

C₂²

#104×D₈₉

yes

—

255

C₄

—

256

C₄

—

257

C₄

—

258

C₄

—

259

C₄

—

260

C₄

—

261

C₄

—

262

C₄

—

263

C₄

—

356

—

264

C₄

—

356

—

265

C₄

—

712

—

266

C₂

#26018571

yes

characteristic

267

C₂

Q₈⋊C₈×D₈₉

yes

—

268

C₂

#26018749

yes

—

269

C₂

#26018842

yes

characteristic

270

C₂

#333×D₈₉

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1272	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1272	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#7571
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1272

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊C₄×D₈₉

commutator

C₂×C₄×C₈₉

C₂²×C₈

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1272

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1272

N	H ≅ G/N	type
22. #15668010	C₈	semidirect
141. C₈₉	#7571	semidirect

H ≅ G/N

type

22. #15668010

C₈

semidirect

141. C₈₉

#7571

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022821	2
#26020100	2
#26018078	2
#26018077	2
C₈₉×#1272	2
#7571	89

subgroup

index

C₈₉×#1272

Subgroups — #36442408

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups