Subgroups — #36442411

Order 22784.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#390×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26020009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#1270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₄×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667941	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667924	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667924	—	2	1	no	—
16	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
17	#19151501	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151499	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#19151498	—	2	1	no	—
21	#19151498	—	2	1	no	—
22	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
32	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
33	C₂×D₄×D₈₉	C₈	1	4	yes	complemented
34	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
39	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
42	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
49	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
50	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
51	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
52	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₈₉	—	4	2	no	—
57	#15667941	—	4	2	no	—
58	#15667924	—	2	4	no	—
59	#15667924	—	4	2	no	—
60	C₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
78	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
79	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
80	C₂×D₃₅₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
84	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
85	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
105	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
106	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
107	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
108	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
109	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
110	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
112	#13083553	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
115	#13083551	—	4	2	no	—
116	#13083551	—	4	1	no	—
117	#13083551	—	4	1	no	—
118	#13083551	—	4	1	no	—
119	#13083551	—	4	1	no	—
120	#13083551	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
144	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
171	C₂²×D₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
172	C₂²×D₈₉	#102	1	2	yes	—
173	C₂²×D₈₉	#104	1	2	yes	—
174	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₈₉	#99	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₈₉	#100	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₈₉	#102	1	2	yes	—
204	D₃₅₆	—	4	2	no	—
205	D₃₅₆	—	4	2	no	—
206	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
207	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
208	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
213	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
215	#10623494	—	4	2	no	—
216	#10623494	—	8	1	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
224	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	#421	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
241	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
242	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
243	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
244	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
245	C₂×D₈₉	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
246	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
253	Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	Dic₈₉	—	4	1	no	—
255	Dic₈₉	—	8	1	no	—
256	Dic₈₉	#323	1	4	yes	—
257	#7572	—	89	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
259	C₂×C₈₉	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	#1478	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	#1507	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	#1519	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	#1527	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	#1545	1	1	yes	characteristic
266	D₈₉	—	2	4	no	—
267	D₈₉	—	8	2	no	—
268	C₂×#390	—	89	1	no	—
269	#1797	—	89	1	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
271	#1270	—	89	1	no	—
272	#1270	—	89	1	no	—
273	#1270	—	89	1	no	—
274	#1270	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₈₉	#7572	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
280	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
285	#390	—	89	1	no	—
286	#390	—	89	1	no	—
287	#390	—	89	1	no	—
288	#390	—	178	1	no	—
289	#390	—	178	1	no	—
290	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	#336	—	89	1	no	—
292	#336	—	89	1	no	—
293	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂⁵	—	178	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
302	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
335	C₄×C₈	—	356	2	no	—
336	C₂⁴	—	2	1	no	—
337	C₂⁴	—	89	1	no	—
338	C₂⁴	—	356	2	no	—
339	C₂⁴	—	356	2	no	—
340	C₂⁴	—	356	2	no	—
341	C₂⁴	—	356	2	no	—
342	C₂⁴	—	356	2	no	—
343	C₂⁴	—	356	2	no	—
344	C₂⁴	—	178	4	no	—
345	C₂⁴	—	178	1	no	—
346	C₂×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂×D₄	—	4	1	no	—
348	C₂×D₄	—	4	1	no	—
349	C₂×D₄	—	89	2	no	—
350	C₂×D₄	—	356	1	no	—
351	C₂×D₄	—	356	1	no	—
352	C₂×D₄	—	356	2	no	—
353	C₂×D₄	—	356	2	no	—
354	C₂×D₄	—	356	8	no	—
355	C₂×D₄	—	356	8	no	—
356	C₂×D₄	—	178	4	no	—
357	C₂×D₄	—	178	1	no	—
358	C₂×D₄	C₈×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	4	1	no	—
384	C₂×C₈	—	4	1	no	—
385	C₂×C₈	—	4	1	no	—
386	C₂×C₈	—	4	1	no	—
387	C₂×C₈	—	4	1	no	—
388	C₂×C₈	—	356	1	no	—
389	C₂×C₈	—	356	1	no	—
390	C₂×C₈	—	356	1	no	—
391	C₂×C₈	—	356	1	no	—
392	C₂×C₈	—	356	1	no	—
393	C₂×C₈	—	178	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
409	C₄²	—	4	1	no	—
410	C₄²	—	356	1	no	—
411	C₄²	—	178	2	no	—
412	C₄²	—	178	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	4	1	no	—
416	C₂³	—	4	1	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	—	89	2	no	—
421	C₂³	—	89	2	no	—
422	C₂³	—	89	2	no	—
423	C₂³	—	356	8	no	—
424	C₂³	—	356	8	no	—
425	C₂³	—	356	8	no	—
426	C₂³	—	356	1	no	—
427	C₂³	—	356	1	no	—
428	C₂³	—	356	1	no	—
429	C₂³	—	356	1	no	—
430	C₂³	—	356	1	no	—
431	C₂³	—	356	1	no	—
432	C₂³	—	178	2	no	—
433	C₂³	—	178	1	no	—
434	C₂³	—	178	1	no	—
435	C₂³	—	178	1	no	—
436	C₂³	—	178	1	no	—
437	C₂³	—	712	4	no	—
438	C₂³	—	712	4	no	—
439	C₂³	—	712	4	no	—
440	C₂³	—	712	4	no	—
441	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	356	2	no	—
445	D₄	—	356	2	no	—
446	D₄	—	356	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	89	2	no	—
457	C₂×C₄	—	89	2	no	—
458	C₂×C₄	—	89	2	no	—
459	C₂×C₄	—	89	2	no	—
460	C₂×C₄	—	356	2	no	—
461	C₂×C₄	—	356	2	no	—
462	C₂×C₄	—	356	2	no	—
463	C₂×C₄	—	356	2	no	—
464	C₂×C₄	—	356	1	no	—
465	C₂×C₄	—	356	1	no	—
466	C₂×C₄	—	356	1	no	—
467	C₂×C₄	—	178	4	no	—
468	C₂×C₄	—	178	4	no	—
469	C₂×C₄	—	178	1	no	—
470	C₂×C₄	—	178	1	no	—
471	C₂×C₄	—	178	1	no	—
472	C₂×C₄	—	178	1	no	—
473	C₂×C₄	—	178	1	no	—
474	C₂×C₄	—	712	4	no	—
475	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#15668036	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#15668039	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₈	—	8	1	no	—
483	C₈	—	356	2	no	—
484	C₈	—	712	1	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	8	1	no	—
489	C₂²	—	8	1	no	—
490	C₂²	—	8	1	no	—
491	C₂²	—	8	1	no	—
492	C₂²	—	89	4	no	—
493	C₂²	—	356	2	no	—
494	C₂²	—	356	2	no	—
495	C₂²	—	356	2	no	—
496	C₂²	—	178	2	no	—
497	C₂²	—	178	2	no	—
498	C₂²	—	178	2	no	—
499	C₂²	—	178	2	no	—
500	C₂²	—	178	2	no	—
501	C₂²	—	178	2	no	—
502	C₂²	—	712	16	no	—
503	C₂²	—	712	1	no	—
504	C₂²	—	712	1	no	—
505	C₂²	—	712	1	no	—
506	C₂²	—	712	1	no	—
507	C₂²	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#100×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#19151601	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#104×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#19151613	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	8	1	no	—
521	C₄	—	89	4	no	—
522	C₄	—	356	1	no	—
523	C₄	—	178	2	no	—
524	C₄	—	712	1	no	—
525	C₂	—	8	2	no	—
526	C₂	—	178	4	no	—
527	C₂	—	712	2	no	—
528	C₂	#323×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂	D₄⋊C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#26018641	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#26018766	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#26018818	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#26018848	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#26018918	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1270	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₈₉	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1270	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#7572
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020231	C₂	semidirect
3. #26020009	C₂	semidirect
4. #26018073	C₂	semidirect
5. #26018072	C₂	semidirect
6. #26018072	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1270	C₂	semidirect
22. #19151353	C₂²	semidirect
23. #19151353	C₂²	semidirect
25. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
26. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
33. C₂×D₄×D₈₉	C₈	semidirect
274. #1270	D₈₉	semidirect
275. C₈₉	#7572	semidirect
293. #336	C₂×D₈₉	semidirect
294. #336	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#390×D₈₉	2
#26020231	2
#26020009	2
#26018073	2
#26018072	2
C₈₉×#1270	2
#7572	89