Subgroups — #36442421

Order 22784.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26020100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26018072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₈₉×#1271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15667974	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
10	C₂×#15667941	—	2	1	no	—
11	C₂×#15667941	—	2	1	no	—
12	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
13	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151499	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#19151497	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#19151490	—	2	1	no	—
17	#19151488	—	2	1	no	—
18	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#19151445	—	2	1	no	—
20	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151352	—	2	1	no	—
24	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
30	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
31	#15667974	—	2	2	no	—
32	#15667974	C₈	1	4	yes	complemented
33	#15667970	—	4	2	no	—
34	#15667970	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
38	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
39	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
40	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#15667941	—	2	4	no	—
50	#15667941	—	4	2	no	—
51	C₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
52	#15667919	—	2	1	no	—
53	#15667919	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
63	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
64	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
65	C₂×D₃₅₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
75	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
76	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
77	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
78	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
79	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
80	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
81	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
82	#13083551	—	2	4	no	—
83	#13083551	—	4	2	no	—
84	#13083551	—	4	1	no	—
85	#13083551	—	4	1	no	—
86	#13083551	—	4	1	no	—
87	#13083551	—	4	1	no	—
88	#13083551	—	4	2	no	—
89	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
93	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
94	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
95	C₄×Dic₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₈₉	D₈	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
106	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
108	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
109	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
110	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
113	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
115	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
116	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
119	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
120	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
121	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₈₉	#102	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₈₉	#102	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₈₉	#104	1	2	yes	—
157	D₃₅₆	—	4	2	no	—
158	D₃₅₆	—	4	2	no	—
159	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
160	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
162	#10623494	—	4	2	no	—
163	#10623494	—	8	1	no	—
164	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₉	#410	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈₉	#413	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₉	#421	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
175	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
176	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
177	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
178	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
186	Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	Dic₈₉	—	4	1	no	—
189	Dic₈₉	—	8	1	no	—
190	Dic₈₉	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
191	#7574	—	89	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₈₉	#1458	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₉	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₉	#1477	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈₉	#1509	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈₉	#1517	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈₉	#1529	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₉	#1547	1	1	yes	characteristic
199	D₈₉	—	8	2	no	—
200	#2293	—	89	1	no	—
201	#1831	—	89	1	no	—
202	C₄×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
203	#1271	—	89	1	no	—
204	#1271	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#1270	—	89	1	no	—
206	#1270	—	89	1	no	—
207	C₈₉	#7574	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
209	C₂×#117	—	178	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
213	#390	—	89	1	no	—
214	#390	—	89	1	no	—
215	#389	—	89	1	no	—
216	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	#388	—	178	1	no	—
218	#388	—	178	1	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
221	C₄³	—	89	1	no	—
222	#336	—	89	1	no	—
223	#336	—	89	1	no	—
224	#336	—	178	1	no	—
225	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
233	C₄×D₄	—	89	4	no	—
234	C₄×D₄	—	178	2	no	—
235	#117	—	356	2	no	—
236	#117	—	356	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
257	C₄×C₈	—	356	2	no	—
258	#95	—	2	1	no	—
259	#95	—	178	1	no	—
260	#95	—	178	1	no	—
261	C₂⁴	—	178	1	no	—
262	C₂×D₄	—	89	2	no	—
263	C₂×D₄	—	356	1	no	—
264	C₂×D₄	—	356	1	no	—
265	C₂×D₄	—	178	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	1	no	—
281	C₂×C₈	—	4	1	no	—
282	C₂×C₈	—	4	1	no	—
283	C₂×C₈	—	4	1	no	—
284	C₂×C₈	—	4	1	no	—
285	C₂×C₈	—	356	1	no	—
286	C₂×C₈	—	356	1	no	—
287	C₂×C₈	—	356	1	no	—
288	C₂×C₈	—	356	1	no	—
289	C₂×C₈	—	356	1	no	—
290	C₂×C₈	—	178	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
297	C₄⋊C₄	C₈×D₈₉	1	2	yes	—
298	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
305	C₄²	—	4	1	no	—
306	C₄²	—	89	2	no	—
307	C₄²	—	89	2	no	—
308	C₄²	—	89	2	no	—
309	C₄²	—	89	2	no	—
310	C₄²	—	356	1	no	—
311	C₄²	—	356	1	no	—
312	C₄²	—	356	2	no	—
313	C₄²	—	178	2	no	—
314	C₄²	—	178	1	no	—
315	C₄²	—	178	1	no	—
316	C₂³	—	356	1	no	—
317	C₂³	—	356	1	no	—
318	C₂³	—	356	1	no	—
319	C₂³	—	356	1	no	—
320	C₂³	—	356	1	no	—
321	C₂³	—	356	1	no	—
322	C₂³	—	178	2	no	—
323	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	D₄	—	356	2	no	—
325	D₄	—	356	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	89	2	no	—
339	C₂×C₄	—	89	2	no	—
340	C₂×C₄	—	89	2	no	—
341	C₂×C₄	—	89	2	no	—
342	C₂×C₄	—	89	2	no	—
343	C₂×C₄	—	356	8	no	—
344	C₂×C₄	—	356	1	no	—
345	C₂×C₄	—	356	1	no	—
346	C₂×C₄	—	356	1	no	—
347	C₂×C₄	—	178	1	no	—
348	C₂×C₄	—	178	1	no	—
349	C₂×C₄	—	178	1	no	—
350	C₂×C₄	—	178	1	no	—
351	C₂×C₄	—	178	1	no	—
352	C₂×C₄	—	178	1	no	—
353	C₂×C₄	—	178	1	no	—
354	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#15668039	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#15668044	1	1	yes	characteristic
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₈	—	8	1	no	—
362	C₈	—	356	2	no	—
363	C₈	—	712	1	no	—
364	C₂²	—	356	2	no	—
365	C₂²	—	356	2	no	—
366	C₂²	—	356	2	no	—
367	C₂²	—	712	1	no	—
368	C₂²	—	712	1	no	—
369	C₂²	—	712	1	no	—
370	C₂²	—	712	1	no	—
371	C₂²	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#19151570	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#19151581	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#19151598	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#104×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#19151613	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	8	1	no	—
386	C₄	—	89	4	no	—
387	C₄	—	356	1	no	—
388	C₄	—	178	2	no	—
389	C₄	—	178	2	no	—
390	C₄	—	712	1	no	—
391	C₂	—	712	2	no	—
392	C₂	#26018565	1	1	yes	characteristic
393	C₂	D₄⋊C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#26018638	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#26018776	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#26018810	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#26018858	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#26018928	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1271	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1271	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#7574
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020367	C₂	semidirect
3. #26020100	C₂	semidirect
4. #26018075	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1271	C₂	semidirect
32. #15667974	C₈	semidirect
204. #1271	D₈₉	semidirect
207. C₈₉	#7574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022710	2
#26020367	2
#26020100	2
#26018075	2
#26018072	2
C₈₉×#1271	2
#7574	89