Subgroups — #36442437

Order 22784.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#336×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#1270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083573	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
10	C₂×#15667970	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667924	—	2	1	no	—
13	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151503	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#19151501	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#19151474	—	2	1	no	—
17	#19151474	—	2	1	no	—
18	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
20	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151352	—	2	1	no	—
23	#19151352	—	2	1	no	—
24	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
28	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
29	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
30	C₂×#13083573	C₈	1	4	yes	complemented
31	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
38	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
39	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
41	C₂×C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
42	#15667970	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₈₉	—	4	2	no	—
52	#15667924	—	4	2	no	—
53	#15667919	—	2	1	no	—
54	#15667919	—	2	1	no	—
55	#15667919	—	2	1	no	—
56	#15667919	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	#13083573	—	4	8	no	—
66	#13083573	—	4	8	no	—
67	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
69	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
70	C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
94	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
95	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
96	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
97	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
98	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
99	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
100	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
102	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
104	#13083551	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
106	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
107	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
108	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
120	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
121	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
129	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
143	C₂²×D₈₉	#99	1	2	yes	—
144	C₂²×D₈₉	#100	1	2	yes	—
145	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₈₉	#104	1	2	yes	—
179	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
180	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
181	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
182	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
184	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
185	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
186	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
187	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
189	#10623494	—	4	2	no	—
190	#10623494	—	8	1	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
198	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	#421	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×D₈₉	#323	1	4	yes	—
212	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
219	Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	Dic₈₉	—	4	1	no	—
223	Dic₈₉	—	8	1	no	—
224	#7578	—	89	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
226	C₂×C₈₉	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	#1476	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	#1477	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	#1504	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₉	#1516	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₉	#1530	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₉	#1551	1	1	yes	characteristic
233	D₈₉	—	2	4	no	—
234	#2297	—	89	1	no	—
235	#1817	—	89	1	no	—
236	C₂×#336	—	89	1	no	—
237	#1272	—	89	1	no	—
238	#1272	—	89	1	no	—
239	#1270	—	89	1	no	—
240	#1270	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₈₉	#7578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×#41	—	89	1	no	—
243	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
244	C₂×#117	—	89	1	no	—
245	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
247	#391	—	89	1	no	—
248	#391	—	89	1	no	—
249	#390	—	89	1	no	—
250	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	#386	—	178	1	no	—
252	#386	—	178	1	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
255	#336	—	89	1	no	—
256	#336	—	89	1	no	—
257	#336	—	178	1	no	—
258	#336	—	178	1	no	—
259	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#41	—	89	4	no	—
262	C₂×#41	—	356	2	no	—
263	C₂×#41	—	356	2	no	—
264	C₂×#41	—	178	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
267	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
279	#117	—	356	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
294	#95	—	178	1	no	—
295	#95	—	178	1	no	—
296	#95	—	178	1	no	—
297	#95	—	178	1	no	—
298	C₂⁴	—	2	1	no	—
299	C₂⁴	—	89	1	no	—
300	#41	—	356	8	no	—
301	#41	—	356	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
306	C₂×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂×D₄	—	4	1	no	—
308	C₂×D₄	—	4	1	no	—
309	C₂×D₄	—	356	2	no	—
310	C₂×D₄	—	356	2	no	—
311	C₂×D₄	—	178	4	no	—
312	C₂×D₄	C₈×D₈₉	1	2	yes	complemented
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	4	1	no	—
339	C₂×C₈	—	4	1	no	—
340	C₂×C₈	—	4	1	no	—
341	C₂×C₈	—	4	1	no	—
342	C₂×C₈	—	4	1	no	—
343	C₂×C₈	—	356	8	no	—
344	C₂×C₈	—	356	1	no	—
345	C₂×C₈	—	356	1	no	—
346	C₂×C₈	—	356	1	no	—
347	C₂×C₈	—	356	1	no	—
348	C₂×C₈	—	356	1	no	—
349	C₂×C₈	—	178	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
359	C₄²	—	4	1	no	—
360	C₄²	—	356	1	no	—
361	C₄²	—	356	1	no	—
362	C₄²	—	356	1	no	—
363	C₄²	—	356	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	4	1	no	—
366	C₂³	—	4	1	no	—
367	C₂³	—	4	1	no	—
368	C₂³	—	4	1	no	—
369	C₂³	—	4	1	no	—
370	C₂³	—	4	1	no	—
371	C₂³	—	89	2	no	—
372	C₂³	—	89	2	no	—
373	C₂³	—	89	2	no	—
374	C₂³	—	178	1	no	—
375	C₂³	—	178	1	no	—
376	C₂³	—	178	1	no	—
377	C₂³	—	178	1	no	—
378	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	356	2	no	—
380	Q₈	—	356	2	no	—
381	D₄	—	4	2	no	—
382	D₄	—	4	2	no	—
383	D₄	—	356	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	89	2	no	—
394	C₂×C₄	—	89	2	no	—
395	C₂×C₄	—	356	2	no	—
396	C₂×C₄	—	356	2	no	—
397	C₂×C₄	—	356	1	no	—
398	C₂×C₄	—	356	1	no	—
399	C₂×C₄	—	356	8	no	—
400	C₂×C₄	—	356	1	no	—
401	C₂×C₄	—	356	1	no	—
402	C₂×C₄	—	356	1	no	—
403	C₂×C₄	—	178	4	no	—
404	C₂×C₄	—	178	4	no	—
405	C₂×C₄	—	178	4	no	—
406	C₂×C₄	—	178	4	no	—
407	C₂×C₄	—	178	2	no	—
408	C₂×C₄	—	178	1	no	—
409	C₂×C₄	—	178	1	no	—
410	C₂×C₄	—	178	1	no	—
411	C₂×C₄	—	178	1	no	—
412	C₂×C₄	—	178	1	no	—
413	C₂×C₄	—	178	1	no	—
414	C₂×C₄	—	178	1	no	—
415	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#15668031	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#15668033	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#15668036	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#15668041	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	4	2	no	—
422	C₈	—	8	1	no	—
423	C₈	—	356	2	no	—
424	C₈	—	712	1	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	4	2	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	8	1	no	—
429	C₂²	—	8	1	no	—
430	C₂²	—	8	1	no	—
431	C₂²	—	8	1	no	—
432	C₂²	—	89	4	no	—
433	C₂²	—	178	2	no	—
434	C₂²	—	178	2	no	—
435	C₂²	—	178	2	no	—
436	C₂²	—	178	2	no	—
437	C₂²	—	178	2	no	—
438	C₂²	—	178	2	no	—
439	C₂²	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#100×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#19151591	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#19151596	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#104×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#19151613	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	2	1	no	—
449	C₄	—	2	1	no	—
450	C₄	—	2	1	no	—
451	C₄	—	2	1	no	—
452	C₄	—	8	1	no	—
453	C₄	—	356	1	no	—
454	C₄	—	356	2	no	—
455	C₄	—	178	2	no	—
456	C₄	—	178	2	no	—
457	C₄	—	712	1	no	—
458	C₂	—	8	2	no	—
459	C₂	—	178	4	no	—
460	C₂	#323×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#26018631	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#26018636	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#26018753	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#26018805	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#26018861	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#26018944	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1270	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13083573	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1270	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#7578
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020319	C₂	semidirect
3. #336×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26018077	C₂	semidirect
5. #26018077	C₂	semidirect
6. #26018073	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1270	C₂	semidirect
30. C₂×#13083573	C₈	semidirect
70. C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₈	semidirect
113. C₂×D₄×C₈₉	C₂×C₈	semidirect
240. #1270	D₈₉	semidirect
241. C₈₉	#7578	semidirect
312. C₂×D₄	C₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022739	2
#26020319	2
#336×D₈₉	2
#26018077	2
#26018073	2
C₈₉×#1270	2
#7578	89