Finite Group Databasebeta

← #36442449

Subgroups — #36442449

Order 22784.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26022710C211yesmaximal, characteristic
2#26020394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26019996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018072C211yesmaximal, characteristic
6#26018072C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667974C411yescharacteristic
9C2×#15667970—21no—
10C2×C8×Dic89—21no—
11#19151500C2211yescharacteristic
12#19151499C411yescharacteristic
13#19151497C411yescharacteristic
14#19151490—21no—
15#19151488—21no—
16C4⋊C4×Dic89C411yescharacteristic
17#19151445—21no—
18C42×Dic89C2211yescharacteristic
19#19151353C2211yescharacteristic
20#19151353C2211yescharacteristic
21#19151352—21no—
22#19151352—21no—
23#19151352—21no—
24#389×C89C2211yescharacteristic
25#336×C89C2211yescharacteristic
26#336×C89C2211yescharacteristic
27C22×D356C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D89—21no—
29C22×#10623494—21no—
30C22×#10623494—21no—
31#15667974—22no—
32#15667974C814yescomplemented
33#15667970—42no—
34#15667970—42no—
35C2×C4⋊Dic89—21no—
36C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
37C2×#13083551—21no—
38C2×#13083551—21no—
39C2×#13083551—21no—
40C2×#13083551—21no—
41C2×#13083551—21no—
42C2×C4×Dic89—21no—
43C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
49C8×Dic89—24no—
50#15667919—21no—
51#15667919—21no—
52C22×C8×C89—21no—
53C22×C8×C89—21no—
54C2×C4⋊C4×C89—21no—
55C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
57C2×C42×C89C2311yescharacteristic
58#95×C89—21no—
59C23×D89—21no—
60C2×D356—21no—
61C2×D356—41no—
62C2×D356—41no—
63C2×D356C2×C812yes—
64C22×Dic89—21no—
65C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C4×D89—24no—
70C2×C4×D89—42no—
71C2×C4×D89—42no—
72C2×#10623494—22no—
73C2×#10623494—41no—
74C2×#10623494—41no—
75C2×#10623494—41no—
76C2×#10623494—41no—
77C2×#10623494—41no—
78C4⋊Dic89—42no—
79C4⋊Dic89—41no—
80#13083551—24no—
81#13083551—42no—
82#13083551—41no—
83#13083551—41no—
84#13083551—41no—
85#13083551—41no—
86#13083551—42no—
87C4×Dic89—21no—
88C4×Dic89—21no—
89C4×Dic89—21no—
90C4×Dic89—21no—
91C4×Dic89—22no—
92C4×Dic89—41no—
93C4×Dic89—41no—
94C4×Dic89—42no—
95C4×Dic89C2×C812yes—
96C4×Dic89M1612yes—
97C22×C4×C89—21no—
98C22×C4×C89—21no—
99C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C89—22no—
103C2×C8×C89—41no—
104C2×C8×C89—41no—
105C2×C8×C89—41no—
106C2×C8×C89—41no—
107C2×C8×C89—41no—
108C4⋊C4×C89—21no—
109C4⋊C4×C89—41no—
110C4⋊C4×C89—41no—
111C4⋊C4×C89—41no—
112C4⋊C4×C89C2×C812yes—
113C42×C89—41no—
114C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D89—22no—
116C22×D89—41no—
117C22×D89—41no—
118C22×D89—41no—
119C22×D89—41no—
120C22×D89—41no—
121C22×D89—41no—
122C2×C4×C89—21no—
123C2×C4×C89—21no—
124C2×C4×C89—21no—
125C2×C4×C89—21no—
126C2×C4×C89—21no—
127C2×C4×C89—21no—
128C2×C4×C89—22no—
129C2×C4×C89—41no—
130C2×C4×C89—41no—
131C2×C4×C89—41no—
132C2×C4×C89—41no—
133C2×C4×C89—41no—
134C2×C4×C89C22×C811yescharacteristic
135C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
136C2×C4×C89#13511yescharacteristic
137C2×C4×C89#13511yescharacteristic
138C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×Dic89—21no—
141C2×Dic89—21no—
142C2×Dic89—21no—
143C2×Dic89—21no—
144C2×Dic89—21no—
145C2×Dic89—21no—
146C2×Dic89—21no—
147C2×Dic89—21no—
148C2×Dic89—21no—
149C2×Dic89—41no—
150C2×Dic89—41no—
151C2×Dic89—41no—
152C2×Dic89C22⋊C812yes—
153C2×Dic89C22⋊C812yes—
154C2×Dic89#10412yes—
155D356—42no—
156D356—42no—
157C4×D89—48no—
158C8×C89—42no—
159C8×C89—81no—
160#10623494—42no—
161#10623494—81no—
162C22×C89C2×C22⋊C811yescharacteristic
163C22×C89#41011yescharacteristic
164C22×C89#41311yescharacteristic
165C22×C89#41611yescharacteristic
166C22×C89#41811yescharacteristic
167C22×C89C2×#10411yescharacteristic
168C22×C89#42111yescharacteristic
169C2×D89—42no—
170C2×D89—42no—
171C2×D89—42no—
172C2×D89—81no—
173C2×D89—81no—
174C2×D89—81no—
175C2×D89—81no—
176C4×C89—21no—
177C4×C89—21no—
178C4×C89—21no—
179C4×C89—21no—
180C4×C89—21no—
181C4×C89—21no—
182C4×C89—42no—
183C4×C89—81no—
184Dic89—22no—
185Dic89—22no—
186Dic89—22no—
187Dic89—41no—
188Dic89—81no—
189#7580—891nomaximal, Sylow
190C2×C89#145811yescharacteristic
191C2×C89#147611yescharacteristic
192C2×C89#147811yescharacteristic
193C2×C89#150511yescharacteristic
194C2×C89#152111yescharacteristic
195C2×C89#153211yescharacteristic
196C2×C89#155311yescharacteristic
197D89—82no—
198#2293—891no—
199#1839—891no—
200#1744—891no—
201#1271—891no—
202#1271D8911yescharacteristic, complemented
203#1270—891no—
204#1270—891no—
205C89#758011yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×C4×D4—891no—
207C2×#117—1781no—
208C2×C4×C8—1781no—
209#390—891no—
210#390—891no—
211#389—891no—
212#389C2×D8911yescharacteristic
213#388—1781no—
214#388—1781no—
215C4×C4⋊C4—891no—
216C4×C22⋊C4—1781no—
217C43—891no—
218#336—891no—
219#336—891no—
220#336—1781no—
221#336—1781no—
222#336—1781no—
223#336C2×D8911yescharacteristic
224#336C2×D8911yescharacteristic
225C22×D4—891no—
226C23×C4—1781no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—1781no—
230C22×C8—1781no—
231C4×D4—894no—
232C4×D4—1782no—
233#117—3562no—
234#117—3562no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—891no—
237C2×C4⋊C4—1781no—
238C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—1781no—
241C2×C22⋊C4—1781no—
242C2×C22⋊C4—1781no—
243C2×C22⋊C4—1781no—
244C2×C22⋊C4—1781no—
245C2×C42—891no—
246C2×C42—891no—
247C2×C42—891no—
248C2×C42—891no—
249C2×C42—891no—
250C2×C42—891no—
251C2×C42—1781no—
252C2×C42C22×D8911yescharacteristic
253C4×C8—1784no—
254#95—21no—
255#95—1781no—
256#95—1781no—
257C24—1781no—
258C2×D4—892no—
259C2×D4—3561no—
260C2×D4—3561no—
261C2×D4—1781no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—891no—
265C22×C4—891no—
266C22×C4—891no—
267C22×C4—891no—
268C22×C4—3562no—
269C22×C4—3562no—
270C22×C4—1784no—
271C22×C4—1781no—
272C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
273C22×C4D4×D8911yescharacteristic
274C22×C4D4×D8911yescharacteristic
275C2×C8—22no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—3561no—
282C2×C8—3561no—
283C2×C8—3561no—
284C2×C8—3561no—
285C2×C8—3561no—
286C2×C8—1782no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—3561no—
292C4⋊C4—3562no—
293C4⋊C4C8×D8912yes—
294C22⋊C4—3562no—
295C22⋊C4—3562no—
296C22⋊C4—3561no—
297C22⋊C4—3561no—
298C22⋊C4—3561no—
299C22⋊C4—3561no—
300C22⋊C4—1784no—
301C42—41no—
302C42—892no—
303C42—892no—
304C42—3561no—
305C42—3561no—
306C42—3562no—
307C42—1782no—
308C42—1781no—
309C42—1781no—
310C42—1781no—
311C42—1781no—
312C23—3561no—
313C23—3561no—
314C23—3561no—
315C23—3561no—
316C23—3561no—
317C23—3561no—
318C23—1782no—
319C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
320D4—3562no—
321D4—3562no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—892no—
335C2×C4—892no—
336C2×C4—892no—
337C2×C4—3568no—
338C2×C4—3561no—
339C2×C4—3561no—
340C2×C4—3561no—
341C2×C4—1781no—
342C2×C4—1781no—
343C2×C4—1781no—
344C2×C4—1781no—
345C2×C4—1781no—
346C2×C4—1781no—
347C2×C4—1781no—
348C2×C4—1781no—
349C2×C4—1781no—
350C2×C4C2×C8×D8911yescharacteristic
351C2×C4M16×D8911yescharacteristic
352C2×C4#1566803311yescharacteristic
353C2×C4#1566803511yescharacteristic
354C2×C4#1566803611yescharacteristic
355C2×C4#1566803911yescharacteristic
356C8—42no—
357C8—81no—
358C8—3562no—
359C8—7121no—
360C22—3562no—
361C22—3562no—
362C22—3562no—
363C22—7121no—
364C22—7121no—
365C22—7121no—
366C22—7121no—
367C22C22⋊C8×D8911yescharacteristic
368C22#1915157011yescharacteristic
369C22#1915158111yescharacteristic
370C22#1915159311yescharacteristic
371C22#1915160111yescharacteristic
372C22#104×D8911yescharacteristic
373C22#1915161311yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—42no—
381C4—81no—
382C4—3561no—
383C4—1782no—
384C4—1782no—
385C4—1782no—
386C4—7121no—
387C2—7122no—
388C2#2601856511yescharacteristic
389C2#2601863311yescharacteristic
390C2#2601864111yescharacteristic
391C2#2601875811yescharacteristic
392C2#2601882811yescharacteristic
393C2#2601887111yescharacteristic
394C2#2601895611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D89
commutatorC2×C4×C89C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1271C2
socleC23×C89C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D356C2×C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1271D89
hypocenterC89#7580
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020394C2semidirect
3. #26019996C2semidirect
4. #26018075C2semidirect
7. C89×#1271C2semidirect
32. #15667974C8semidirect
202. #1271D89semidirect
205. C89#7580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260227102
#260203942
#260199962
#260180752
#260180722
C89×#12712
#758089