Finite Group Databasebeta

← #36442506

Subgroups — #36442506

Order 22784.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#389×D89C211yesmaximal, characteristic
2#26020319C211yesmaximal, characteristic
3#26020319C211yesmaximal, characteristic
4#26018076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4⋊C4×D89—21no—
9C2×C4⋊C4×D89C411yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D89C411yescharacteristic
11C2×C42×D89C2211yescharacteristic
12C2×#15667924—21no—
13C2×#15667924—21no—
14#19151497C411yescharacteristic
15#19151496C2211yescharacteristic
16#19151495—21no—
17#19151494C411yescharacteristic
18#19151493—21no—
19#95×D89—21no—
20#19151353C2211yescharacteristic
21#19151353C2211yescharacteristic
22#19151352—21no—
23#19151352—21no—
24#389×C89C2211yescharacteristic
25#336×C89C2211yescharacteristic
26#336×C89C2211yescharacteristic
27C22×C4×D89—21no—
28C22×C4×D89—21no—
29C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D89D411yescharacteristic
31C22×C4×D89D411yescharacteristic
32C22×#10623494—21no—
33C22×#10623494—21no—
34C2×C4⋊Dic89—21no—
35C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
37C2×#13083553—21no—
38C2×#13083553—21no—
39C2×#13083553—21no—
40C2×#13083553—21no—
41C4⋊C4×D89—22no—
42C4⋊C4×D89—42no—
43C4⋊C4×D89—42no—
44C4⋊C4×D89—42no—
45C4⋊C4×D89C814yescomplemented
46C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
49C42×D89—42no—
50#15667924—42no—
51#15667924—42no—
52#15667919—21no—
53#15667919—21no—
54#15667919—21no—
55C22×C8×C89—21no—
56C22×C8×C89—21no—
57C2×C4⋊C4×C89—21no—
58C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C89C2311yescharacteristic
61#95×C89—21no—
62C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic89—21no—
64C22×Dic89—21no—
65C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C4×D89—22no—
69C2×C4×D89—22no—
70C2×C4×D89—24no—
71C2×C4×D89—22no—
72C2×C4×D89—22no—
73C2×C4×D89—21no—
74C2×C4×D89—21no—
75C2×C4×D89—21no—
76C2×C4×D89—21no—
77C2×C4×D89—41no—
78C2×C4×D89—41no—
79C2×C4×D89—42no—
80C2×C4×D89—42no—
81C2×C4×D89—42no—
82C2×C4×D89—42no—
83C2×C4×D89—42no—
84C2×C4×D89C2×C812yes—
85C2×C4×D89M1612yes—
86C2×#10623494—41no—
87C2×#10623494—41no—
88C2×#10623494—41no—
89C2×#10623494—41no—
90C2×#10623494—41no—
91C2×#10623494—41no—
92C4⋊Dic89—21no—
93C4⋊Dic89—42no—
94C4⋊Dic89—41no—
95C4⋊Dic89C2×C812yes—
96#13083553—24no—
97#13083553—42no—
98#13083553—42no—
99#13083553—41no—
100#13083553—41no—
101C4×Dic89—41no—
102C4×Dic89—41no—
103C4×Dic89—41no—
104C22×C4×C89—21no—
105C22×C4×C89—21no—
106C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C89—41no—
110C2×C8×C89—41no—
111C2×C8×C89—41no—
112C2×C8×C89—41no—
113C2×C8×C89—41no—
114C2×C8×C89—41no—
115C4⋊C4×C89—21no—
116C4⋊C4×C89—41no—
117C4⋊C4×C89—41no—
118C4⋊C4×C89—41no—
119C4⋊C4×C89C2×C812yes—
120C42×C89—41no—
121C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D89—21no—
123C22×D89—21no—
124C22×D89—21no—
125C22×D89—21no—
126C22×D89C22⋊C812yes—
127C22×D89#9912yes—
128C22×D89#10112yes—
129C2×C4×C89—21no—
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89—21no—
132C2×C4×C89—21no—
133C2×C4×C89—21no—
134C2×C4×C89—21no—
135C2×C4×C89—22no—
136C2×C4×C89—41no—
137C2×C4×C89—41no—
138C2×C4×C89—41no—
139C2×C4×C89—41no—
140C2×C4×C89—41no—
141C2×C4×C89C22×C811yescharacteristic
142C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
143C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C89#13711yescharacteristic
146C2×C4×C89#13711yescharacteristic
147C2×Dic89—21no—
148C2×Dic89—21no—
149C2×Dic89—22no—
150C2×Dic89—21no—
151C2×Dic89—21no—
152C2×Dic89—21no—
153C2×Dic89—21no—
154C2×Dic89—21no—
155C2×Dic89—21no—
156C2×Dic89—41no—
157C2×Dic89—41no—
158C2×Dic89—41no—
159C2×Dic89—41no—
160C2×Dic89—41no—
161C2×Dic89C22⋊C812yes—
162C4×D89—24no—
163C4×D89—24no—
164C4×D89—42no—
165C4×D89—42no—
166C4×D89—42no—
167C4×D89—42no—
168C4×D89—48no—
169C4×D89—84no—
170C8×C89—81no—
171C8×C89—81no—
172#10623494—81no—
173#10623494—81no—
174C22×C89C2×C22⋊C811yescharacteristic
175C22×C89C2×#9911yescharacteristic
176C22×C89C2×#10111yescharacteristic
177C22×C89#41811yescharacteristic
178C22×C89#41911yescharacteristic
179C22×C89#42111yescharacteristic
180C22×C89#42111yescharacteristic
181C2×D89—22no—
182C2×D89—22no—
183C2×D89—22no—
184C2×D89—22no—
185C2×D89—22no—
186C2×D89—22no—
187C2×D89#32414yes—
188C4×C89—21no—
189C4×C89—21no—
190C4×C89—21no—
191C4×C89—21no—
192C4×C89—21no—
193C4×C89—21no—
194C4×C89—42no—
195C4×C89—81no—
196Dic89—22no—
197Dic89—42no—
198Dic89—41no—
199Dic89—41no—
200Dic89—81no—
201#7593—891nomaximal, Sylow
202C2×C89C2×#32411yescharacteristic
203C2×C89#147811yescharacteristic
204C2×C89#147911yescharacteristic
205C2×C89#151011yescharacteristic
206C2×C89#151111yescharacteristic
207C2×C89#153411yescharacteristic
208C2×C89#155611yescharacteristic
209D89—24no—
210C2×#389—891no—
211#1817—891no—
212#1817—891no—
213#1271—891no—
214#1271—891no—
215#1271—891no—
216#1271D8911yescharacteristic, complemented
217C89#759311yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22×C4⋊C4—891no—
219C22×C4⋊C4—891no—
220C22×C4⋊C4—1781no—
221C22×C42—891no—
222C2×C22⋊C8—1781no—
223C2×C22⋊C8—1781no—
224#389—891no—
225#389—891no—
226#389—891no—
227#389—1781no—
228#389—1781no—
229#389C2×D8911yescharacteristic
230C2×#95—1781no—
231#336—891no—
232#336—891no—
233#336—1781no—
234#336—1781no—
235#336C2×D8911yescharacteristic
236#336C2×D8911yescharacteristic
237C23×C4—891no—
238C23×C4—891no—
239C23×C4—891no—
240C23×C4—1781no—
241C23×C4—1781no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—1781no—
245C22×C8—1781no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—891no—
248C2×C4⋊C4—894no—
249C2×C4⋊C4—891no—
250C2×C4⋊C4—3562no—
251C2×C4⋊C4—3562no—
252C2×C4⋊C4—3562no—
253C2×C4⋊C4—1782no—
254C2×C4⋊C4—1781no—
255C2×C4⋊C4—1781no—
256C2×C4⋊C4—1781no—
257C2×C4⋊C4—1781no—
258C2×C4⋊C4—1781no—
259C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
261C2×C42—891no—
262C2×C42—891no—
263C2×C42—891no—
264C2×C42—3562no—
265C2×C42C22×D8911yescharacteristic
266C22⋊C8—3562no—
267C22⋊C8—3562no—
268#95—21no—
269#95—1781no—
270#95—1781no—
271#95—1781no—
272C24—891no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—891no—
276C22×C4—892no—
277C22×C4—892no—
278C22×C4—891no—
279C22×C4—891no—
280C22×C4—3561no—
281C22×C4—3561no—
282C22×C4—3562no—
283C22×C4—3562no—
284C22×C4—3562no—
285C22×C4—3562no—
286C22×C4—3562no—
287C22×C4—1782no—
288C22×C4—1782no—
289C22×C4—1784no—
290C22×C4—1782no—
291C22×C4—1782no—
292C22×C4—1781no—
293C22×C4—1781no—
294C22×C4—1781no—
295C22×C4—1781no—
296C22×C4—1781no—
297C22×C4—1781no—
298C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
299C22×C4D4×D8911yescharacteristic
300C22×C4D4×D8911yescharacteristic
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—3561no—
308C2×C8—3561no—
309C2×C8—3561no—
310C2×C8—3561no—
311C2×C8—3561no—
312C2×C8—3561no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—892no—
318C4⋊C4—3561no—
319C4⋊C4—3562no—
320C4⋊C4—3562no—
321C4⋊C4—3562no—
322C4⋊C4—3561no—
323C4⋊C4—3561no—
324C4⋊C4—1784no—
325C4⋊C4—1781no—
326C4⋊C4C8×D8912yes—
327C42—41no—
328C42—3561no—
329C42—3561no—
330C42—3561no—
331C23—892no—
332C23—892no—
333C23—892no—
334C23—1781no—
335C23—1781no—
336C23—1781no—
337C23—1781no—
338C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—892no—
352C2×C4—3562no—
353C2×C4—3562no—
354C2×C4—3562no—
355C2×C4—3562no—
356C2×C4—3568no—
357C2×C4—3561no—
358C2×C4—3561no—
359C2×C4—3561no—
360C2×C4—3561no—
361C2×C4—3561no—
362C2×C4—1784no—
363C2×C4—1784no—
364C2×C4—1782no—
365C2×C4—1781no—
366C2×C4—1781no—
367C2×C4—1781no—
368C2×C4—1781no—
369C2×C4—1781no—
370C2×C4—1781no—
371C2×C4—1781no—
372C2×C4—1781no—
373C2×C4—7124no—
374C2×C4C2×C8×D8911yescharacteristic
375C2×C4M16×D8911yescharacteristic
376C2×C4#1566803611yescharacteristic
377C2×C4#1566803911yescharacteristic
378C2×C4#1566804111yescharacteristic
379C2×C4#1566804411yescharacteristic
380C8—81no—
381C8—81no—
382C8—7121no—
383C8—7121no—
384C22—894no—
385C22—1782no—
386C22—1782no—
387C22—1782no—
388C22—1782no—
389C22—1782no—
390C22—1782no—
391C22C22⋊C8×D8911yescharacteristic
392C22#99×D8911yescharacteristic
393C22#101×D8911yescharacteristic
394C22#1915160111yescharacteristic
395C22#1915160511yescharacteristic
396C22#1915161311yescharacteristic
397C22#1915161311yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—42no—
405C4—81no—
406C4—3562no—
407C4—3561no—
408C4—3561no—
409C4—1782no—
410C4—7121no—
411C2—1784no—
412C2#324×D8911yescharacteristic
413C2#2601864111yescharacteristic
414C2#2601864511yescharacteristic
415C2#2601877911yescharacteristic
416C2#2601878311yescharacteristic
417C2#2601887711yescharacteristic
418C2#2601896711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D89
commutatorC2×C4×C89C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1271C2
socleC23×C89C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D89C22⋊C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1271D89
hypocenterC89#7593
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018076C2semidirect
5. #26018075C2semidirect
6. #26018074C2semidirect
7. C89×#1271C2semidirect
45. C4⋊C4×D89C8semidirect
216. #1271D89semidirect
217. C89#7593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389×D892
#260203192
#260180762
#260180752
#260180742
C89×#12712
#759389