Subgroups — #36442539

Order 22784.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#15667991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15667991	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
9	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19151482	—	2	1	no	—
12	#19151471	—	2	1	no	—
13	#19151458	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
15	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
17	#19151353	—	2	1	no	—
18	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
22	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
25	#15667991	—	2	2	no	—
26	#15667991	C₈	1	4	yes	complemented
27	C₄×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
32	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
33	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
39	#15667919	—	2	1	no	—
40	#15667919	—	2	1	no	—
41	#15667919	—	2	1	no	—
42	#15667919	—	2	1	no	—
43	#15667919	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
54	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
55	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
57	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
58	C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
64	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
65	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
66	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
68	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
69	C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	#13083553	—	2	4	no	—
71	#13083553	—	4	2	no	—
72	#13083553	—	4	1	no	—
73	#13083553	—	4	1	no	—
74	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
76	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
77	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
102	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
148	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
149	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
150	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
151	#10623494	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈₉	#413	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈₉	#419	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈₉	#421	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₉	#421	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	Dic₈₉	—	4	2	no	—
176	Dic₈₉	—	8	1	no	—
177	Dic₈₉	—	8	1	no	—
178	#7600	—	89	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈₉	#1459	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈₉	#1477	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈₉	#1479	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈₉	#1511	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈₉	#1513	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈₉	#1535	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈₉	#1559	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
188	#1817	—	89	1	no	—
189	#1797	D₈₉	1	1	yes	characteristic
190	#1272	—	89	2	no	—
191	#1271	—	89	2	no	—
192	C₈₉	#7600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
195	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
199	#391	—	89	1	no	—
200	#389	—	89	1	no	—
201	#387	—	178	1	no	—
202	#385	—	178	1	no	—
203	#380	—	89	1	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
207	#336	—	89	2	no	—
208	#336	—	178	1	no	—
209	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
210	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
211	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
218	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
230	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
237	#95	—	178	1	no	—
238	#95	—	178	1	no	—
239	#95	—	178	1	no	—
240	#95	—	178	1	no	—
241	#95	—	178	1	no	—
242	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
260	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₈×D₈₉	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#13083557	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	356	2	no	—
272	C₂×C₈	—	356	2	no	—
273	C₂×C₈	—	356	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	4	1	no	—
287	C₄²	—	4	1	no	—
288	C₄²	—	356	2	no	—
289	C₄²	—	356	2	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	2	1	no	—
293	C₂³	—	2	1	no	—
294	C₂³	—	2	1	no	—
295	C₂³	—	2	1	no	—
296	C₂³	#15667924	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	356	2	no	—
299	Q₈	—	356	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	356	1	no	—
319	C₂×C₄	—	356	1	no	—
320	C₂×C₄	—	356	1	no	—
321	C₂×C₄	—	356	1	no	—
322	C₂×C₄	—	356	1	no	—
323	C₂×C₄	—	356	1	no	—
324	C₂×C₄	—	356	1	no	—
325	C₂×C₄	—	356	1	no	—
326	C₂×C₄	—	356	1	no	—
327	C₂×C₄	—	356	1	no	—
328	C₂×C₄	—	178	2	no	—
329	C₂×C₄	—	178	2	no	—
330	C₂×C₄	#15667924	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#15667926	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#15668038	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#15668043	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#15668045	1	2	yes	—
337	C₈	—	8	2	no	—
338	C₈	—	712	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	4	1	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	4	1	no	—
345	C₂²	—	4	1	no	—
346	C₂²	C₂×#15667924	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#15667926	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#19151580	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#19151597	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#19151608	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#19151614	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#19151616	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	4	1	no	—
361	C₄	—	356	2	no	—
362	C₄	—	356	2	no	—
363	C₄	—	712	1	no	—
364	C₄	—	712	1	no	—
365	C₂	—	4	2	no	—
366	C₂	#26018568	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#26018637	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#26018648	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#26018786	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#26018793	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#26018884	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#26018980	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#13083551
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1797	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1797	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#7600
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26018077	C₂	semidirect
4. #26018076	C₂	semidirect
26. #15667991	C₈	semidirect
192. C₈₉	#7600	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#15667991	2
#26020320	2
#26018077	2
#26018076	2
C₈₉×#1797	2
#7600	89