Subgroups — #36442558

Order 22784.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018072	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₈₉×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×D₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
8	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
10	#19151500	—	2	1	no	—
11	#19151500	—	2	1	no	—
12	#19151500	C₄	1	2	yes	—
13	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151353	—	2	1	no	—
15	#19151353	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#336×C₈₉	—	2	1	no	—
19	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
22	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
24	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
25	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
32	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
33	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
34	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
35	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
36	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
37	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
38	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
54	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
55	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
56	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
57	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
58	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
60	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
61	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
62	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
63	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
64	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
65	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
66	C₂×D₃₅₆	M₁₆	1	4	yes	complemented
67	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
72	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
73	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
74	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
75	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
76	#13083551	—	4	4	no	—
77	#13083551	—	4	4	no	—
78	#13083551	—	4	2	no	—
79	#13083551	—	4	2	no	—
80	#13083551	—	4	4	no	—
81	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	M₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
99	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
102	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
103	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
104	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
105	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
106	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₈₉	#99	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈₉	#102	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈₉	#104	1	2	yes	—
113	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
116	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
117	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
118	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
125	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
126	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
127	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	#100	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
155	D₃₅₆	—	4	4	no	—
156	D₃₅₆	—	4	8	no	—
157	D₃₅₆	—	4	4	no	—
158	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
159	#10623494	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈₉	#327	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈₉	#407	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₉	#421	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
178	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
179	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
180	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
181	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
182	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	Dic₈₉	—	8	2	no	—
190	#7606	—	89	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈₉	#1462	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₉	#1486	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₉	#1490	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈₉	C₂×#327	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈₉	#1510	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈₉	#1527	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₉	#1545	1	1	yes	characteristic
199	D₈₉	—	8	4	no	—
200	C₂×#390	—	89	1	no	—
201	#1817	—	89	1	no	—
202	#1728	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#1270	—	89	4	no	—
204	C₈₉	#7606	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
206	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
210	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
212	#390	—	89	2	no	—
213	#390	—	89	2	no	—
214	#390	—	178	1	no	—
215	#390	—	178	1	no	—
216	#336	—	2	1	no	—
217	#336	—	89	2	no	—
218	#336	—	178	1	no	—
219	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
220	C₂⁵	—	178	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
227	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
251	C₂⁴	—	356	2	no	—
252	C₂⁴	—	356	2	no	—
253	C₂⁴	—	356	2	no	—
254	C₂⁴	—	356	2	no	—
255	C₂⁴	—	356	2	no	—
256	C₂⁴	—	356	2	no	—
257	C₂⁴	—	178	4	no	—
258	C₂⁴	—	178	2	no	—
259	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₄	—	89	4	no	—
261	C₂×D₄	—	356	2	no	—
262	C₂×D₄	—	356	2	no	—
263	C₂×D₄	—	356	16	no	—
264	C₂×D₄	—	356	2	no	—
265	C₂×D₄	—	356	2	no	—
266	C₂×D₄	—	178	4	no	—
267	C₂×D₄	—	178	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
280	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	#13083559	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	#13083561	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆	—	4	8	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	356	2	no	—
293	C₂×C₈	—	356	2	no	—
294	C₂×C₈	—	356	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
302	C₄²	—	4	1	no	—
303	C₄²	—	4	1	no	—
304	C₄²	—	4	1	no	—
305	C₄²	—	4	1	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	356	8	no	—
311	C₂³	—	356	8	no	—
312	C₂³	—	356	8	no	—
313	C₂³	—	356	2	no	—
314	C₂³	—	356	2	no	—
315	C₂³	—	356	2	no	—
316	C₂³	—	356	2	no	—
317	C₂³	—	356	2	no	—
318	C₂³	—	356	2	no	—
319	C₂³	—	178	4	no	—
320	C₂³	—	712	4	no	—
321	C₂³	—	712	4	no	—
322	C₂³	—	712	4	no	—
323	C₂³	—	712	4	no	—
324	C₂³	#15667926	1	2	yes	—
325	C₂³	#15667932	1	2	yes	—
326	C₂³	#15667940	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
328	D₄	—	356	4	no	—
329	D₄	—	356	4	no	—
330	D₄	—	356	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	356	2	no	—
349	C₂×C₄	—	356	2	no	—
350	C₂×C₄	—	356	2	no	—
351	C₂×C₄	—	712	4	no	—
352	C₂×C₄	#15667928	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#15667932	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
358	C₈	—	4	4	no	—
359	C₈	—	712	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	356	4	no	—
367	C₂²	—	356	4	no	—
368	C₂²	—	356	4	no	—
369	C₂²	—	712	16	no	—
370	C₂²	—	712	2	no	—
371	C₂²	—	712	2	no	—
372	C₂²	—	712	2	no	—
373	C₂²	—	712	2	no	—
374	C₂²	#19151331	1	4	yes	—
375	C₂²	#19151561	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#15667926	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#15667928	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#15667932	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#19151604	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#15667940	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#19151614	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	4	1	no	—
389	C₄	—	712	2	no	—
390	C₂	—	2	4	no	—
391	C₂	—	712	4	no	—
392	C₂	#26018578	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#26018676	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#26018696	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#19151331	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#26018782	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#26018849	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#26018921	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#13083551
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1728	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1728	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#7606
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020320	C₂	semidirect
3. #26018072	C₂	semidirect
4. C₈₉×#1728	C₂	semidirect
15. #19151353	C₂²	semidirect
19. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
66. C₂×D₃₅₆	M₁₆	semidirect
202. #1728	D₈₉	semidirect
204. C₈₉	#7606	semidirect
219. #336	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151500	2
#26020320	2
#26018072	2
C₈₉×#1728	2
#7606	89